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1、等比数列前等比数列前n n项和（项和（1 1）创设情境创设情境 话说猪八戒自西天取经回到高老庄话说猪八戒自西天取经回到高老庄,从高员外手里从高员外手里接下了高老庄集团接下了高老庄集团,摇身一变成了摇身一变成了CEO.CEO.可好景不长可好景不长,便因便因资金周转不灵而陷入窘境资金周转不灵而陷入窘境,急需大量资金投入急需大量资金投入,于是就找于是就找孙悟空帮忙孙悟空帮忙.悟空一口答应悟空一口答应:”行行!我我每天投资每天投资100100万元万元,连续一个月连续一个月(30(30天天),),但是有一个条件但是有一个条件:作为回报作为回报,从投资从投资的第一天起你必须返回给我的第一天起你必须返回给我
2、1 1元元,第二天返回第二天返回2 2元元,第三天第三天返回返回4 4元元即后一天返回数是前一天的即后一天返回数是前一天的2 2倍倍.”八戒听了八戒听了,心里打起了小算盘心里打起了小算盘:”第一天第一天:支出支出1 1元元,收入收入100100万万;第二第二天天:支出支出2 2元元,收入收入100100万万;第三天第三天:支出支出4 4元元,收入收入100100万万;哇哇,发财了发财了”心里越想越美心里越想越美再看看悟空的表情再看看悟空的表情,心里心里又嘀咕了又嘀咕了:”这猴子老是欺负我这猴子老是欺负我,会不会又在耍我会不会又在耍我?”假如你是高老庄集团企划部的高参假如你是高老庄集团企划部的高
3、参,请你帮八戒分析请你帮八戒分析一下一下,按照悟空的投资方式按照悟空的投资方式,30天后天后,八戒能吸纳多少投资八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱又该返还给悟空多少钱?返还给孙悟空的钱返还给孙悟空的钱s=1+2+22+23+229=悟空投资的钱悟空投资的钱T=?30.100=3000(万万)230-1=1073741823问题探究问题探究一般的等比数列前一般的等比数列前n n项项:乘公比错位相减法乘公比错位相减法1 1、公式的推导方法：乘公比错位相减法、公式的推导方法：乘公比错位相减法说明：说明：2 2、公式使用条件：分、公式使用条件：分q=1q=1和和q1q1两种情况。两种情况。3 3
4、、函数观点：、函数观点：S Sn n=Aq=Aqn n-A(A0,q0,q1)-A(A0,q0,q1)4 4、方程观点：知三求二、方程观点：知三求二辨析质疑辨析质疑判断是非判断是非:巩固提高巩固提高分组练习分组练习:已知已知aan n 是等比数列是等比数列,请完成下请完成下表，表，看谁最快看谁最快题号题号a a1 1q qn na an nS Sn n(1)(1)8 8(2)(2)27278 8(3)(3)-2-2-96-96-63-63巩固提高巩固提高例例1:1:求等比数列求等比数列 的前的前8 8项的和项的和.变式变式:求上述数列第求上述数列第5 5项到第项到第1010项的和项的和.变式变
5、式:求上述数列前求上述数列前10项中奇数项的项中奇数项的和和.例例2 2、某商场今年销售计算机、某商场今年销售计算机50005000台，如果平均每台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加年的销售量比上一年的销售量增加10%10%，那么从今，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到年起，大约几年可使总销售量达到3000030000台（结果台（结果保留到各位）？保留到各位）？练习、一个球从练习、一个球从100米高处自由落下，每次着地后又米高处自由落下，每次着地后又 跳回到原来高度的一半再落下，当它第跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地次着地 时，共经过的路程是多少？时，共经过的路程是多少？第一次着地第一次着地a1=100米米第二次着地第二次着地a2=100米米第三次着地第三次着地a3=50米米问题探究问题探究2小结小结1、知识、知识2、方法、方法乘公比错位相减的基本步骤：乘公比错位相减的基本步骤：乘公比、错位、相减乘公比、错位、相减3、注意：、注意：公比的分类讨论公比的分类讨论思考：试用合分比定理证明等比数列的思考：试用合分比定理证明等比数列的 前前n项和项和