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1、(1)(1)了解全称量词与存在量词的概念；了解全称量词与存在量词的概念；(2)(2)理解全称命题与特称命题的概念；理解全称命题与特称命题的概念；(3)(3)判断全称命题和特称命题的真假。判断全称命题和特称命题的真假。思考思考 下列语句是命题吗？比较下列语句是命题吗？比较(1)(1)和和(3)(3)，(2)(2)和和(4)(4)，它，它们之间有什么关系？们之间有什么关系？(1)(1)x x3 3；(2)2 (2)2x x1 1是整数；是整数；(3)(3)对所有的对所有的x xR R，x x3 3；(4)(4)对任意一个对任意一个x xR R，2 2x x1 1是整数是整数不是命题不是命题是命题是
2、命题因为因为(3)(3)在在(1)(1)的基础上，用短语的基础上，用短语“所有的所有的”对变量对变量x x进行限定；进行限定；(4)(4)在在(2)(2)的基础上，用短语的基础上，用短语“任意一个任意一个”对变量对变量x x进行限定，从而使进行限定，从而使(3)(4)(3)(4)成为可以判断真假的陈述句成为可以判断真假的陈述句.一、全称量词：一、全称量词：短语短语“对所有的对所有的”，“对任意一个对任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词。用符号。用符号“”“”表示。表示。常见的全称量词还有：常见的全称量词还有：“对一切对一切”，“对每一个对每一个”，“任给任给”，“所有的所
3、有的”等。等。二、全称命题二、全称命题:含有含有全称量词全称量词的命题，叫做的命题，叫做全称命题全称命题。全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”。读作：读作：“任意任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。简记为：简记为：例例1 1 判别下列全称量词命题的真假：判别下列全称量词命题的真假：(1)(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数.(2)(2)x xRR，x x+11.+11.(3)(3)对任意一个无理数对任意一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数.如果一个大于如果一个大于 1 1的整数，除的整数，除1 1和自身外无其他正因数，和自身外无其他正
4、因数，则称这个正整数为素数则称这个正整数为素数假假真真假假 要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M M中的中的每个元素每个元素x x，证明，证明p p(x x)成立；但要判断一个全称量词命成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个题是假命题，只需列举出一个x x0 0M M，使得，使得p p(x x0 0)不成立不成立即可即可 【练习练习】三、存在量词：三、存在量词：常见的存在量词还有：常见的存在量词还有：“有些有些”，“有一个有一个”，“对某个对某个”，“有的有的”等。等。短语短语“存在一个存在一个”，“至少有一个至少有一个”在逻辑
5、中通常叫做在逻辑中通常叫做存存在量词在量词。用符号。用符号“”表示。表示。四、特称命题四、特称命题:含有含有存在量词存在量词的命题，叫做的命题，叫做特称命题特称命题。特称命题特称命题“存在存在M M 中的一个中的一个x x0 0，有，有p p(x x0 0)成立成立”。读作：读作：“存在存在x x0 0属于属于M M，有，有p p(x x0 0)成立成立”。简记为：简记为：例例2 2 判别下列存在量词命题的真假：判别下列存在量词命题的真假：(1)(1)有一个实数有一个实数x x,使使x x2 2+2+2x x+3=0.+3=0.(2)(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线平面内存在两条相
6、交直线垂直于同一条直线.(3)(3)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形.假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题要判定存在量词命题要判定存在量词命题“x xM M，p p(x x)”)”是真命题，是真命题，只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x，使，使p p(x x)成立即可；如果成立即可；如果在集合在集合M M中，使中，使p p(x x)成立的元素成立的元素x x不存在，那么这个存在量不存在，那么这个存在量词命题是假命题词命题是假命题题型一题型一全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题与存在量词命题的判断例例1.1.判断下列命题
7、是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题(1)(1)梯形的对角线相等；梯形的对角线相等；(2)(2)存在一个四边形有外接圆；存在一个四边形有外接圆；(3)(3)二次方程都存在实数根；二次方程都存在实数根；(4)(4)过平面内两点有且只有一条直线过平面内两点有且只有一条直线全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题全称量词命题全称量词命题题型二题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断全称量词命题与存在量词命题的真假判断真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题题型三题型三全称量词命题与存在量词命题的应用全称量词命题与存在量词命题的应用 已知命题已知命题p p：x xRR，axax2 22 2x x1010，q q：x xRR，axax2 2axax10.10.若若p p与与q q均为假命题，求实数均为假命题，求实数a a的取值范围的取值范围