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1、人教A版 必修 第一册,第一章 集合与常用逻辑用语,1.5.1 全称量词与存在量词,我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什数，无法判断真假，因此他们不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，,情景导入,我们把这样的短语（存在）称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.,举例 实数x大于10 显然这不是命题。,存在一个实数x大于10，他就变成了一个命题。,全称量词,下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?,(1)x
2、3,(2)2x+1是整数,(3)对所有的x R,x3,(4)对任意一个x Z,2x+1是整数,是,是,不是,不是,(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;,(3)(4)中含有全称量词命题,(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.,合作探究,1.全称量词命题,1. 全称量词及表示:,短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。,表示：用符号“ ”表示,2. 全称量词命题及表示:,定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。,表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:
3、,读作:“对任意x属于，有p(x)成立”。,例1.判断下列全称量词命题的真假.,(1) 所有的素数都是奇数;,(2) x R, |x|+11,(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数,解:,(1)2是素数,但不是奇数.,全称命题(1)是假命题,(2) x R,|x|0,从而|x|+11,全称命题(2)是真命题,(3) 是无理数,但 是有理数,全称命题(3)是假命题,想一想 我们如何判断全称量词命题的真假？,若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;,若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。即举一个反例,存
4、在一个存至少有一个称为在量词,下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个xR,使2x+1=3; (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;,不是,不是,是,是,(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.,合作探究,短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。,存在量词命题“存在M中的一个x,使p(
5、x)成立”可用符号简记为xM,p(x).,2.存在量词命题,1. 存在量词及表示:,定义:,用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.,表示：,2.存在量词命题及表示：,定义:,表示：,读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.,练习： 设q(x):x2x+1,使用不同的表达方法写出存在量词命题“xR,q(x)”,解:,存在实数x,使x2x+1成立,至少有一个xR,使x2x+1成立,对有些实数x,使x2x+1成立,有一个xR,使x2x+1成立,对某个xR,使x2x+1成立,例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直
6、于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.,(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.,所以,存在量词命题(1)是假命题.,所以,存在量词命题(2)是假命题.,解(1)由于 , 因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.,（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。,要判断存在量词命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.,思考：我们如何判断存在量词命题的真假,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.,随堂练习,1.全称量词、全称量词命题；2. 存在量词、存在量词命题。,课堂小结,本节课我们学习了什么知识,