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1、1.5.1 全 称 量 词 与 存 在 量 词 量词现代汉语解释为：表示人、事物或动作的数量单位的词如：个，队，块，张，次，遍等。多数的单音节量词可以重迭使用，表示每一个都包括在内，如“他们个个红光满面”句中的“个个”。数理逻辑中，量词是“全称量词”和“存在量词”的统称。思考?下列语句是吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?(1)X 3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xR，x 3;(4)对任意一个xZ，2x+1是整数.命题是可以判断真假的陈述句短语“对所有的”,“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.常见的全称量词有
2、:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.例如,全称量词命题:所有的正方形都是矩形；对任意的nZ，2n+1是奇数任意一个偶数都是合数。菱形的两条对角线长度相等通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.符号语言 全称量词命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为 xM，p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.例1 判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)xR，x+11；(3)对每一个无理数x,x也是无理数.判断下列命题是否是全称量词命题，并判断真假:(1)正方形是菱形。(
3、2)任何实数都有算术平方根。(3)xR，x+2x+1=0恒成立 思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个xR,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,使x能被2和3整除.例如,存在量词命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。有些有理数没有倒数存在一个整数只有两个正因数通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.符号语言在量词命题“存在M中的元素x，使得p(x)成立”可用符号简记为 x0M，p(x)，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”。例2 判断下列存在量
4、词命题的真假:(1)有一个实数x,使x+2x+3=0(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线(3)有些整数只有两个正因数.(1)xR,x0(2)至少有一个整数，它不是合数，也不是素数；(3)xx|x是无理数，x是无理数；(4）存在一个三角形，它的内角和小于180.判断下列命题是否是全称量词命题，并判断真假:(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；(3)方程2x1=0有实数根；(4)梯形的对角线相等；(5)有些实数是无限不循环小数；(6)如果两直线不相交，则这两条直线平行；(7)有些菱形是正方形；(8)存在两个三角形全等，这两三角形面积不相等.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假 达标训练练习：判断下列语句是不是全称量词命题或者存在量词命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）有些实数能被2整除；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？例3.已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数课堂小结如何判断命题的真假全称量词与全称量词命题存在量词与存在量词命题