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1、1.5.1 全称量词与存在量词一、导入新课请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是负数；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。一、导入新课下列语句是命题吗？(1)(1)与(3)(3)，(2)(2)与(4)(4)之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x Rx R，x3x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Zx Z，2x+12x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是(3)在(1)的基础上，用量词“所有
2、的”对变量 x进行限定;关系关系:(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.二、讲授新课1.全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义：表示：用符号用符号“”表示表示2.全称量词命题及表示:定义：含有含有全称量词全称量词的命题，叫的命题，叫全称量词命题全称量词命题。表示：全称命题全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的语句的语句p(xp(x）成立）成立”表示为表示为:读作读作:“对任意对任意
3、x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。三、例题讲解三、例题讲解二、讲授新课下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一个xR，使2x+1=3;(4)至少有一个xZ，x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是不是不是是是(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系是是二、讲授新课 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通
4、常叫做存在量词。存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).3.存在量词及表示:定义:用符号用符号“”表示表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示：2.2.存在量词命题及表示：存在量词命题及表示：定义:表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(x)p(x)成立成立”.三、例题讲解三、例题讲解四、巩固训练1.给出下列命题:平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形，它的四条边不相等.其中全称命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3C四、巩固训练2.给出下列命题：有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也
5、能被3整除；对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3B四、巩固训练（1）真命题真命题.连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和一个三角形的内角和180，所以四边形的内角和都是，所以四边形的内角和都是360是真命题；是真命题；（2）假命题假命题.因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题；平方根是假命题；四、巩固训练四、巩固训练（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；五、课堂小结要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题。常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.六、作业必做：选做：再见！