非线性物理 (2)优秀PPT.ppt

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1、非线性物理第一页，本课件共有57页第五章第五章 孤立波孤立波第一节第一节 历史回顾历史回顾第二节第二节 KdV KdV方程方程第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程第四节第四节 非线性薛定谔方程与非线性薛定谔方程与 光学孤立子光学孤立子第二页，本课件共有57页1.一个奇特的水波一个奇特的水波2.孤立波与孤立子孤立波与孤立子第一节第一节 历史回顾历史回顾第三页，本课件共有57页1.一个奇特的水波一个奇特的水波 1834年，苏格兰海军工程师罗素年，苏格兰海军工程师罗素(J.Scott Russell)在一次偶然在一次偶然中观察到一种奇特的水波。中观察到一种奇特的水波。他他看看到到两两匹匹骏骏马马拉

2、拉着着一一条条船船沿沿运运河河迅迅速速前前进进，当当船船突突然然停停止止时时，随随船船一一起起运运动动的的船船头头处处的的水水堆堆并并没没有有停停止止下下来来。它它激激烈烈地地在在船船头头翻翻动动起起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。一一个个轮轮廓廓清清晰晰又又光光滑滑的的水水堆堆，犹犹如如一一个个大大鼓鼓包包，沿沿着着运运河河一一直向前推进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。直向前推进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。罗素称之为罗素称之为 孤立波孤立波-Solitary wave。罗素的发现第四页，本课件共有57页1.一个奇特的

3、水波一个奇特的水波罗素的发现实验结果表明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅越高速度越快，实验结果表明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅越高速度越快，且波幅的宽度对高度之比也越小。且波幅的宽度对高度之比也越小。水水槽槽中中的的实实验验 罗罗素素在在一一长长水水槽槽的的一一端端，用用一一重重锤锤垂垂落落入入水水中中，反反复复的的观察重锤激起的水浪的运动。观察重锤激起的水浪的运动。实验发现水波移动速度实验发现水波移动速度 v、水的深度、水的深度 d 及水波幅度及水波幅度 A的关系为的关系为B 为比例常数为比例常数第五页，本课件共有57页1.一个奇特的水波一个奇特的水波 KdV方程方程 半半个个多多世

4、世纪纪后后，1895年年，两两位位荷荷兰兰科科学学家家科科特特维维格格(Kortweg)与与德德弗弗雷雷斯斯(de Vries)认认为为：罗罗素素观观察察到到的的孤孤立立波波是是波波动动过过程程中中 非非线线性性效效应应与与色散现象互相平衡色散现象互相平衡 的结果。他们建立了的结果。他们建立了KdV方程：方程：sech(x)为双曲正割函数为双曲正割函数,具有钟形形状。具有钟形形状。漫长的发展史漫长的发展史第六页，本课件共有57页FPU问题问题 又过了半个多世纪，又过了半个多世纪，1955年年，美国阿尔莫斯国家实验室，著名，美国阿尔莫斯国家实验室，著名物理学家费米物理学家费米(E.Fermi)、

5、帕斯塔、帕斯塔(J.Pasta)和乌莱姆和乌莱姆(Ulam)设计了设计了一个数值计算实验：一个数值计算实验：“非线性弹簧联结的非线性弹簧联结的64个质点组成弦的振动个质点组成弦的振动”，发现初始对，发现初始对少数质点激发少数质点激发，长时间后能量几乎全部回到了初始长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态集中在少数质点上的状态。1.一个奇特的水波一个奇特的水波漫长的发展史漫长的发展史 1965年年，两两位位美美国国数数学学家家，采采布布斯斯基基(Zabusky)与与克克鲁鲁思思卡卡尔尔(Kruskal)，用用计计算算机机计计算算发发现现，FPU 问问题题与与 KdV 方方程程的的解解

6、直直接接有有关关。此此后后，人人们们发发现现，在在许许多多物物理理体体系系中中都都存存在在KdV方方程程，说说明明孤孤立立波波是是一一种种普普遍遍存存在在的的物物理理现现象象。KdV方方程程成成为为数数学学物物理理的的一一个个基基本方程本方程第七页，本课件共有57页1.一个奇特的水波一个奇特的水波孤立波方程孤立波方程 人们在理论上和实验上对孤立波巳作了大量的研究。此后人们在理论上和实验上对孤立波巳作了大量的研究。此后发现，除发现，除KdV方程外还有其它微分方程具有孤立波解。方程外还有其它微分方程具有孤立波解。在数学上通常认为下列非线性方程的解的性质具有孤立波特性。在数学上通常认为下列非线性方程

7、的解的性质具有孤立波特性。(1)KdV方程方程 (2)正弦正弦高登高登(Sine-Gordon)方程方程 (3)户田户田(M.Toda)非线性晶格方程非线性晶格方程 (4)非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE)漫长的发展史漫长的发展史第八页，本课件共有57页 在在形形态态上上孤孤立立波波是是存存在在于于自自然然界界里里的的相相干干结结构构(coherent structure，或或称称拟拟序序结结构构)。从从美美丽丽的的木木星星上上的的巨巨型型红红斑斑到到固固体体中中的的电电荷荷密密度度波波都都属属于于这这样样的的有有序序结结构。构。从从运运动动形形态态上上讲讲相相干干结结构构与与混混沌

8、沌运运动动既既是是相相互互对对立立的的，又又是是具具有有内内在在联联系系的的两两种种非非线线性性现现象象。混混沌沌运运动动是是非非线线性性中中奇奇妙妙的的无无序序状状态态，相相干干结结构构反反映映了了非非线线性性系系统中的惊人有序性。统中的惊人有序性。孤立波孤立波 在在尺尺度度上上：大大到到天天文文范范围围(木木星星上上巨巨型型红红斑斑达达4108米米，约约地地球球与与月月亮亮之之间间的的距距离离；泰泰国国安安达达曼曼海海面面出出现现的的孤孤立立波波约约150公公里里宽宽；水水面面上上孤孤立立水水波波的的尺尺寸寸在在1米米量量级级)，小小到到纳纳米米(二二硫硫化化钽钽晶晶体体中中的的电电菏菏密

9、密度度孤孤立立波波)。2.孤立波与孤立子孤立波与孤立子第九页，本课件共有57页木星红斑木星红斑第十页，本课件共有57页2.孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立子孤立子计算发现，两个在空间传播的孤立波具有计算发现，两个在空间传播的孤立波具有碰撞碰撞特性，说明：特性，说明：(1)孤立波非常的稳定；孤立波非常的稳定；(2)象一个物质粒子。象一个物质粒子。人人们们将将具具有有碰碰撞撞特特性性孤孤立立波波称称为为“孤孤立立子子-soliton”，简简称称“孤孤子子”。孤孤立立子子是是由由非非线线性性场场所所激激发发的的、能能量量不不弥弥散散的的、形形态态上上稳稳定定的的准准粒粒子子。第十一页，本课件共有57

10、页2.孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立子孤立子定义定义向单方向传播的行波；向单方向传播的行波；分布在空间的一个小区域中；分布在空间的一个小区域中；波动形状不随时间演变而发生变化；波动形状不随时间演变而发生变化；孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。孤孤立立子子 具具有有一一切切粒粒子子所所具具有有的的特特性性，如如能能量量、动动量量、质质量量、电电荷荷、自自旋旋等等等等，也也遵遵循循一一般般的的自自然然规规律律，如如能能量量、动动量量、质质量量守守恒恒定定律律。它它又有波动性，存在于一切可以出现波动的介质里。又有波动性，存在于一切可以出

11、现波动的介质里。孤立波在哪里？孤立波在哪里？孤孤立立波波除除存存在在于于浅浅水水层层外外，还还可可在在水水层层深深处处。固固体体介介质质、电电磁磁场场、等等离离子子体体、生生物物体体、以以及及微微观观粒粒子子的的波波动动性性中中都都可可能能有有孤孤立立波波存存在在。它它是是一一种种行行波波，既既可可以速度以速度 v 在空间传播，又可以处于静止状态。在空间传播，又可以处于静止状态。第十二页，本课件共有57页2.孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立波类型孤立波类型(i)波包型波包型(ii)凹陷型凹陷型(iii)扭折型扭折型(iv)反扭折型反扭折型 (i)、(ii)两种在两种在 时，时，(iii)、(i

12、v)两种是在两种是在 时时,u(x)趋趋近近于于不不同同的的数数值值第十三页，本课件共有57页1.1.波动中的非线性会聚效应波动中的非线性会聚效应2.2.波动中的色散波动中的色散3.KdV3.KdV方程方程4.KdV4.KdV方程的孤立波解方程的孤立波解第二节第二节 KdV 方程方程第十四页，本课件共有57页1.波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成 远远处处传传来来的的海海浪浪越越近近海海岸岸，浪浪头头越越高高，终终于于在在离离海海岸岸不不远远处处卷卷起起了了浪浪花花。这这是是因因为为海海滩滩对对水水浪浪运运动动产产生生某某种种阻阻滞滞力力，浪浪的的较较低低部部分分受受到到阻阻滞滞

13、力力大大，较较高高部部分分阻阻滞滞力力小小。因因此此当当水水浪浪高高处处前前进进速速度度大大，低低处处前前进进速速度度小小，水水浪浪会会在在前前进进中中越越来来越越前前倾倾，在在某某一一时时刻刻波波前前出出现现坍坍塌塌，卷卷起起了了浪浪花花。当当水水浪浪的的不不同部分有不同行进速度时，会出现会聚效应，形成浪花同部分有不同行进速度时，会出现会聚效应，形成浪花。第十五页，本课件共有57页1.波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成数学表述数学表述设介质中设介质中x 处的粒子密度处的粒子密度 n(x,t)，由粒子守恒由粒子守恒 dx/dt=v 如果速度如果速度v=v0是常数，方程具有行波解是

14、常数，方程具有行波解：n=(x-v0 t)介介质质的的移移动动速速度度 v0 即即波波速速。在在初初始始时时刻刻介介质质中中出出现现的的扰扰动动 n(x,0)=F(x)，波波动动将将在在传播中保持不变。波动将以速度传播中保持不变。波动将以速度 v0无畸变地沿无畸变地沿 x 方向前进方向前进。如果波动的速度如果波动的速度 v 与介质的密度与介质的密度 n 有关，设：有关，设：n(x,t)=F x-v(n)t当当 出现波包前沿变陡，形成波包会聚。出现波包前沿变陡，形成波包会聚。第十六页，本课件共有57页2.波动中的色散波动中的色散平面波的相速平面波的相速一个频率一个频率 w w 为沿为沿 x 方向

15、传播的平面波为：方向传播的平面波为：等相位面运动速度代表一列平面波的传播速度等相位面运动速度代表一列平面波的传播速度相速相速 等相位面等相位面 f f=k k x-w w t=const第十七页，本课件共有57页2.波动中的色散波动中的色散色散波色散波如果所有谐波都以同一的速度行进，如果所有谐波都以同一的速度行进，w w1 1/k/k1 1=w=w2 2/k k2 2=.=.=常数，是非色散波；常数，是非色散波；如果每个谐波都有不同的行进速度，如果每个谐波都有不同的行进速度，w w/k k常数，是色散波。常数，是色散波。色散波色散波将在传播中因弥散而消失将在传播中因弥散而消失。一个波动可以看成

16、许多平面波（谐波）一个波动可以看成许多平面波（谐波）w w1、w w2、w w3 的合成：的合成：第十八页，本课件共有57页2.波动中的色散波动中的色散色散关系色散关系 设一波动方程：设一波动方程：得关系得关系将解代入：将解代入：得得色散关系色散关系 由色散关系可求得波的由色散关系可求得波的群速群速线性波动方程与色散关系间存在着对应关系。线性波动方程与色散关系间存在着对应关系。于是便可以在波动方程与色散关系之间建立直接的对应。根据对应关系，可于是便可以在波动方程与色散关系之间建立直接的对应。根据对应关系，可以由色散关系直接构造出波动方程来。以由色散关系直接构造出波动方程来。第十九页，本课件共有

17、57页3.KdV 方程方程KdV方程的推导方程的推导对于不可压缩介质，粒子数密度对于不可压缩介质，粒子数密度 n 应用粒子速度应用粒子速度 v 来替代，即有来替代，即有在重力作用下水波的色散关系：在重力作用下水波的色散关系：(g-重力加速度，重力加速度，h 水深水深)w w(k)=g k tank(k h)级数展开近似式级数展开近似式 利用利用考虑导致波形坍塌的非线性效应考虑导致波形坍塌的非线性效应得得KdV方程方程第二十页，本课件共有57页KdV方程的孤立波解方程的孤立波解 设方程的解为设方程的解为方程变为方程变为整理后整理后其解是罗素观察到的水面上其解是罗素观察到的水面上奇特水波奇特水波

18、3.KdV 方程方程第二十一页，本课件共有57页1.一维原子链与正弦一维原子链与正弦高登高登 (sine-Gordon)方程方程 2.正弦高登方程孤立波解正弦高登方程孤立波解第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程第二十二页，本课件共有57页1.一维原子链与一维原子链与sine-Gordon方程方程一维原子链模型一维原子链模型：一串周期地束缚在非线性一串周期地束缚在非线性弹簧上的原子。弹簧上的原子。原子链的哈密顿为：原子链的哈密顿为：设势函数设势函数 ，第，第k个原子的运动方程为：个原子的运动方程为：S-G 方程方程(V(y)为外场势能为外场势能)第二十三页，本课件共有57页1.一维原子链与一维

19、原子链与sine-Gordon方程方程通过通过将分离变量运动方程将分离变量运动方程过渡到连续变量过渡到连续变量 一般情况一般情况 S-G 方程方程S-G 方程方程V=cosy 时第二十四页，本课件共有57页2.sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 方程方程 的解取形式的解取形式 则得常微分方程则得常微分方程 利用特殊函数积分公式可得利用特殊函数积分公式可得 两种特殊情况两种特殊情况 (1)，snxsinx (2)，snxthxS-G 方程方程解解 为椭圆函数的模数为椭圆函数的模数第二十五页，本课件共有57页2.sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解由双曲函数公式由双曲函数公式

20、经推导得经推导得 最后得解最后得解 称称 正、反正、反 扭折解扭折解S-G方程方程解解第二十六页，本课件共有57页2.sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 解的性质解的性质：(1)扭折解扭折解 当当 时，时，;当当 时，时，(2)反扭折解反扭折解 当当 时，时，;当当 时，时，SineGordon方程解可以解释的物理现象：方程解可以解释的物理现象：晶格位错的传播、晶格位错的传播、磁体中畴壁的运动磁体中畴壁的运动 电荷密度波、电荷密度波、基本粒子模型、基本粒子模型、超导约瑟夫森结的列阵构成的传输线超导约瑟夫森结的列阵构成的传输线 等等。S-G方程方程解解第二十七页，本课件共有57页1.

21、光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 2.非线性薛定谔方程（非线性薛定谔方程（NLSE）及及孤立波解孤立波解3.光学孤子的传播特性光学孤子的传播特性4.孤子激光器孤子激光器5.全光型孤子通信全光型孤子通信第四节第四节 非线性薛定谔方程与光学孤子非线性薛定谔方程与光学孤子第二十八页，本课件共有57页1.光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 光光纤纤是是二二氧氧化化硅硅为为主主要要成成分分的的细细丝丝，直直经经在在数数微微米米至至数数十十微微米米，外外面面为为包包层层和和涂涂敷敷层层。设设线线芯芯、包包层层和和涂涂敷敷层层的的折折射射率率分分别别为为 n1、n2、n0。n1 n2，

22、所所以以包包层层界界面面有有临临界界全全反反射射角角。如如果果满满足足全全反反射射条条件件，光光线线将将在在光光纤纤和和包包层的界面上，产生全反射而向前传播。层的界面上，产生全反射而向前传播。光纤导光原理光纤导光原理 与与KdV方方程程孤孤立立子子类类似似，由由 非非 线线 性性 薛薛 定定 谔谔 方方 程程(NLSE)描描述述的的光光学学孤孤立立子子是是光光纤纤的的色色散散效效应应与与非非线线性性压压缩效应平衡的结果。缩效应平衡的结果。第二十九页，本课件共有57页1.光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 光纤的非线性效应光纤的非线性效应n1为非线性折射率为非线性折射率 按折射率的定义

23、，介质折射率为按折射率的定义，介质折射率为 入入射射进进光光纤纤光光束束为为强强激激光光，常常看看成成准准单单色色光光。在在强强光光作作用用下下，光光纤出现非线性极化。极化矢量纤出现非线性极化。极化矢量 P 与场强与场强 E 的关系：的关系：(1)，(2)，(3)，分分别别为为线线性性的的与与二二次次、三三次次极极化化率率，通通常常(2)=0。由由电电位位移移矢矢量量 D 与与极极化化矢矢量量 P的的关关系系D=0E+P，忽忽略略高高次次非非线线性性效效应有：应有：，其中，其中 。第三十页，本课件共有57页1.光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 光纤的非线性效应光纤的非线性效应相移量

24、与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，相移量与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，称自相位调制称自相位调制(SPM)，SPM相移引起频率移动相移引起频率移动n1为非线性折射率为非线性折射率L 为光纤长度为光纤长度由于由于 n1，光在光纤中产生相移，光在光纤中产生相移第三十一页，本课件共有57页1.光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 设光脉冲是准单色光：设光脉冲是准单色光：其中其中 0为中心频率。为中心频率。对脉冲前沿，对脉冲前沿，I/t 0、0；对脉冲后沿，对脉冲后沿，I/t0。因因此此脉脉冲冲前前、后后沿沿频频率率变变化化是是不不同同的的，这这种种现现象象被被称

25、称为为“啁啁啾啾”效应。效应。光脉冲的啁啾效应光脉冲的啁啾效应第三十二页，本课件共有57页1.光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 假假设设介介质质有有负负色色散散特特性性，vg/0，即即群群速速随随频频率率升升高高而而增增加加。由由脉脉冲冲前前沿沿 0，其速度比脉冲中部快。，其速度比脉冲中部快。前前沿沿变变慢慢后后沿沿加加快快的的结结果果造造成成脉脉宽宽被被压压缩缩变变窄窄，这这称称为为自自相相位位调制压缩。调制压缩。光脉冲的啁啾效应光脉冲的啁啾效应 光光脉脉冲冲在在介介质质中中传传播播时时，色色散散效效应应使使其其展展宽宽，而而自自相相位位调调制制压压缩缩使使其其变变窄窄，如如果果

26、两两种种作作用用恰恰好好相相互互抵抵消消，则则脉脉冲冲在在介介质质中中将将既既不不展展宽宽又又不不压压缩缩，保保持持形形状状不不变变地地向向前前传传输输，几形成光孤子。几形成光孤子。第三十三页，本课件共有57页2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE)NLSE方程的导出方程的导出 将准单色光传播常数将准单色光传播常数 k 按中心频率按中心频率 w w0 处展开处展开考虑与场强相关的非线性项有：考虑与场强相关的非线性项有：略去高次项略去高次项第三十四页，本课件共有57页2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE)NLSE方程的导出方程的导出由对应关系：由对应关系：得方程：得方程：该该方

27、方程程被被称称为为非非线线性性薛薛定定谔谔方方程程(Nonlinear Schrdinger Equation)，简称，简称NLSE方程。方程。第三十五页，本课件共有57页变换到以群速变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用的运动坐标系，并用 y y 表示光场：表示光场：NLSE 方程变为：方程变为：设解为：设解为：NLSE 的解是受孤立波脉冲的解是受孤立波脉冲u()调制调制的，即包络为孤立波的光脉冲波。的，即包络为孤立波的光脉冲波。NLSE 的孤立波解的孤立波解2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE)第三十六页，本课件共有57页光学孤子光学孤子3.光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特

28、性设在设在 x x=0(x=0)处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波系数系数 A 可为任意值，当为整数可为任意值，当为整数 N 时为稳定孤子，时为稳定孤子，N1 为基本孤子。为基本孤子。当当输输入入光光脉脉冲冲幅幅度度超超过过基基本本孤孤子子幅幅度度时时，在在传传输输中中非非线线性性压压缩缩超超过过色色散散，光光脉脉冲冲会会进进一一步步压压缩缩，形形成成 N2时时为为的的高高阶阶孤孤子子。高高阶阶孤孤子子在传播中波形发生周期变化。在传播中波形发生周期变化。对于对于 N2 的二阶孤子解的二阶孤子解二二阶阶孤孤子子以以/2 周周期期发发生生周周期期性性波波形形变变化化。

29、在在半半周周期期/4处处，在在孤子主峰的两侧，各出现有一个小峰。孤子主峰的两侧，各出现有一个小峰。第三十七页，本课件共有57页3.光学孤子的传播特性光学孤子的传播特性光学孤子光学孤子N3的的三三阶阶孤孤子子在在传传播播中中变变化化更更复复杂杂。它它在在 1/4 与与 3/8 周周期期处处，变变成成两两侧侧各各有有一一个个小小峰峰的的高高大大尖尖峰峰，在在半半周周期期处处那那个个高高大大尖尖峰峰又又分裂为两个峰。分裂为两个峰。第三十八页，本课件共有57页4.孤子激光器孤子激光器第一个孤子激光器第一个孤子激光器目前光学孤子产生有用两种方法：目前光学孤子产生有用两种方法：(1)将将锁锁模模激激光光器

30、器产产生生的的超超短短激激光光脉脉冲冲输输入入光光纤纤，在在光光纤纤中中产产生生受受激激拉拉曼曼散散射射形成光学孤子。形成光学孤子。(2)光纤直接接入激光器反馈回路，是激光器一部分，称孤子激光器。光纤直接接入激光器反馈回路，是激光器一部分，称孤子激光器。实验上贝尔实验室的实验上贝尔实验室的 Mollenaure 等人首先观察到光纤中的孤子。等人首先观察到光纤中的孤子。所所用用的的试试验验装装置置包包括括光光脉脉冲冲放放大大与与压压缩缩两两部部分分，使使用用两两个个光光学学谐谐振振腔腔：色色心心激激光光器器谐谐振腔与光纤脉冲压缩谐振腔。两个腔耦合成复合的激光谐振腔。振腔与光纤脉冲压缩谐振腔。两个

31、腔耦合成复合的激光谐振腔。第三十九页，本课件共有57页光学通信光学通信5.全光型孤子通信全光型孤子通信线性通信线性通信 利利用用光光纤纤进进行行通通信信，通通信信容容量量大大大大增增加加，费费用用大大幅幅度度下下降降，是是通通信信事业大发展的技术基础之一。事业大发展的技术基础之一。目目前前光光纤纤通通信信技技术术采采用用低低强强度度光光脉脉冲冲的的线线性性通通信信。在在光光纤纤中中传传布布不不可可避避免免地地产产生生色色散散，造造成成光光脉脉冲冲的的加加宽宽与与变变形形，大大大大影影响响到到光光信信息息传传送送质质量量与与距距离离。长长距距离离高高质质量量传传送送信信息息，需需要要设设置置许许

32、多多中中继继站站，每每隔隔 100km 设置一个。设置一个。第四十页，本课件共有57页光学孤立波通信光学孤立波通信 1973年年，Hasegawa(长长谷谷川川)和和 Tappert 两两人人，利利用用非非线线性性薛薛谔谔方方程程首首次次导导出出在在光光纤纤的的反反常常色色散散区区能能够够形形成成光光学学孤孤子子，建建立立了了光光学学孤孤立立波波通通信信理理论论基基础础。由由于于传传播播中中能能量量与与波波形形保保持持稳稳定不变，孤子通信具有诱人的美妙前景。定不变，孤子通信具有诱人的美妙前景。光学通信光学通信5.全光型孤子通信全光型孤子通信 孤孤子子在在传传播播中中不不可可能能没没有有一一点点

33、能能量量损损失失。如如在在传传输输中中无无需需通通过过中中继继站站即即可可得得到到能能量量补补充充，恢恢复复并并保保持持孤孤子子形形状状，这这就就是是所所谓谓的的全全光光型型孤孤子子光光纤纤通通信信。1982年年，Y.Kodama等等人人提提出出拉拉曼曼泵浦技术来实现孤立子能量补充。泵浦技术来实现孤立子能量补充。第四十一页，本课件共有57页掺铒光纤孤子通信掺铒光纤孤子通信5.全光型孤子通信全光型孤子通信拉拉曼曼泵泵浦浦技技术术：两两列列不不同同频频率率的的光光波波在在光光纤纤中中共共同同传传输输，当当能能量量足足够够大大时时，频频率率高高的的光波会将其部分的能量转移给低额的光波。光波会将其部分

34、的能量转移给低额的光波。波波长长980mm的的半半导导体体激激光光为为泵泵浦浦光光，通通过过波波分分复复合合器器与与波波长长为为1550mm的的信信号号光光一一起起进进入入掺掺铒铒光光纤纤。两两路路光光脉脉冲冲在在掺掺铒铒光光纤纤中中同同方方向向传传播播。泵泵浦浦光光为为强强光光脉脉冲冲，在在传传播播中中对对铒铒离离子子产产生生一一路路激激发发，信信号号光光在在受受到到激激发发的的光光纤纤中中传传播播，强强度度逐逐步步增增强强，完完成成对对信号光能量的补充。信号光能量的补充。利用拉曼泵浦技术，现已成功进行了数万利用拉曼泵浦技术，现已成功进行了数万 km 长距离试验。长距离试验。第四十二页，本课

35、件共有57页图1a空间光束形貌(实线)和波前(虚线)图1b空间光孤子与自然衍射的光束附加内容：空间光孤子附加内容：空间光孤子(Appendix:Spatial solitons)A1 什么是空间光孤子什么是空间光孤子第四十三页，本课件共有57页A2 空间光孤子间的相互作用空间光孤子间的相互作用Coherent interaction第四十四页，本课件共有57页Incoherent interaction第四十五页，本课件共有57页A A：平行同相入射，：平行同相入射，B B：交叉同相入射，：交叉同相入射，C C：平行反相，：平行反相，D D：平行相位差为：平行相位差为/2/2，E E：平行相位

36、差为：平行相位差为3 3/2/2，F F：饱和非线性介质中两个小间距平行入射孤子的融合：饱和非线性介质中两个小间距平行入射孤子的融合第四十六页，本课件共有57页第四十七页，本课件共有57页A3 A3 液晶中的空间光孤子液晶中的空间光孤子 给液晶施加一外电场，液晶分子就会受到外加电场施加的转矩，给液晶施加一外电场，液晶分子就会受到外加电场施加的转矩，如果转矩很强，则会导致液晶分子的重新取向，使液晶分子的指向矢如果转矩很强，则会导致液晶分子的重新取向，使液晶分子的指向矢 向电场方向变化。向电场方向变化。液晶分子重新取向的自聚焦效应液晶分子重新取向的自聚焦效应第四十八页，本课件共有57页第四十九页，

37、本课件共有57页Photographs of(a)a linearly diffracting and(b)a soliton beam of 2 mW power from an argon-ion laser at 514 nm.In(a),the light was polarized orthogonally to the reorientation plane(x-z).A single soliton第五十页，本课件共有57页 All-optical switching/logicAll-optical power dependent X-junction.(a)Signals S

38、1 and S2 at 633 nm are co-launched with soliton beams A and B at 514 nm,respectively.At low powers(solid line trajectories in blue)the signals proceed straight;at high power(dashes)they cross and their output positions are flipped.(b)Actual evolution of the guided signals in(y-z)plane,for low-(top,1

39、.7 mW)and high-power(bottom,4.3 mW)solitons.第五十一页，本课件共有57页第五十二页，本课件共有57页实验光路实验光路1(1(展凯云展凯云)液晶中空间孤子的实验观测液晶中空间孤子的实验观测第五十三页，本课件共有57页 液晶材料中的空间光孤子液晶材料中的空间光孤子(哈尔滨工业大学物理系光学信息处理研究室哈尔滨工业大学物理系光学信息处理研究室)展凯云，裴延波，侯春风，向列液晶中空间光孤子的观测，展凯云，裴延波，侯春风，向列液晶中空间光孤子的观测，物理学报物理学报.2006.2006，55 55(9):4686-4690(9):4686-4690 第五十四页

40、，本课件共有57页Wave platePolarizerHe-Ne laser Scatterd light40*3.0cm CCDMicroscopeConputeryzxBeam combinerWave platelaser 实验光路实验光路2(郝利丽郝利丽)掺杂甲基红的向列相液晶中空间孤子的观测掺杂甲基红的向列相液晶中空间孤子的观测第五十五页，本课件共有57页 掺杂甲基红浓度分别为掺杂甲基红浓度分别为0.4%0.4%、0.7%0.7%时液晶盒内的空间孤子时液晶盒内的空间孤子(a)(b)(b)(c)(d)郝利丽，掺杂甲基红的向列相液晶中空间孤子及其诱导波导的郝利丽，掺杂甲基红的向列相液晶中空间孤子及其诱导波导的研究，哈尔滨工业大学理学硕士论文，研究，哈尔滨工业大学理学硕士论文，2007.62007.6第五十六页，本课件共有57页课程考核报告备选题目：课程考核报告备选题目：1 1单摆的复杂运动单摆的复杂运动2 2常见的分岔形式常见的分岔形式3 3平方映射中的倍周期分岔平方映射中的倍周期分岔4 4动力学系统进入混沌的几种方式动力学系统进入混沌的几种方式5 5规则分形维数的计算规则分形维数的计算6 6KdVKdV方程及其孤立波解方程及其孤立波解7 7光纤中光孤子产生的机理及孤子通信光纤中光孤子产生的机理及孤子通信第五十七页，本课件共有57页