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1、非线性思维第一页，本课件共有23页1 引引 言言o20世纪中叶以来，非世纪中叶以来，非线性科学成为理论自线性科学成为理论自然科学进步和发展的然科学进步和发展的标志。标志。o社会科学认识到，人社会科学认识到，人类面临的问题也是全类面临的问题也是全球性的、复杂的和非球性的、复杂的和非线性的线性的。o非线性思维成为科学非线性思维成为科学思维的时代特征。思维的时代特征。科学思维科学思维自然科学自然科学社会科学社会科学第二页，本课件共有23页2.1传统科学思维与方法传统科学思维与方法o就人类的认识能力来说，人们早就认识到客观就人类的认识能力来说，人们早就认识到客观事物是复杂的，但由于那时人们还无法直接事
2、物是复杂的，但由于那时人们还无法直接研究复杂事物。总是把复杂的问题加以简化，研究复杂事物。总是把复杂的问题加以简化，而求得问题的近似解决。而求得问题的近似解决。2 非线性科学对传统科学思维和方法的颠覆非线性科学对传统科学思维和方法的颠覆第三页，本课件共有23页n 两种思维方式的区别：两种思维方式的区别：o这种把复杂问题简这种把复杂问题简化的方法，就是把化的方法，就是把非线性问题线性化。非线性问题线性化。o“非线性思维非线性思维”可可以理解为就是和常以理解为就是和常规线性思维不一样规线性思维不一样的思维方式。的思维方式。传统的科学传统的科学思维方式思维方式第四页，本课件共有23页2.2非线性科学
3、思维与方法的意义非线性科学思维与方法的意义 o对混沌（对混沌（chaos）、分形（）、分形（fractal）和孤立子）和孤立子（soltion）问题的研究，相应地形成非线性科学的三）问题的研究，相应地形成非线性科学的三大理论前沿问题，其研究成果是对传统科学思维与大理论前沿问题，其研究成果是对传统科学思维与方法的颠覆，具有划时代的意义。方法的颠覆，具有划时代的意义。第五页，本课件共有23页o混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不动。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性确定性不可重复、不
4、可预测，这就是混沌现象。不可重复、不可预测，这就是混沌现象。2.2.1混沌学的意义混沌学的意义 第六页，本课件共有23页n 混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性 系统普遍存在的现象。系统普遍存在的现象。o混沌正在超越原来数理学科的狭窄背景，走进混沌正在超越原来数理学科的狭窄背景，走进化学、生物、地学，乃至社会科学的广阔天地。化学、生物、地学，乃至社会科学的广阔天地。o是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体系的又一次巨大冲击。系的又一次巨大冲击。第七页，本课件共有23页2.2.2分形理论的意义分形理论的
5、意义o分形是具有如下性质的集合：分形是具有如下性质的集合：（1）结构的精细性）结构的精细性；（2）形态的不规则性）形态的不规则性；（3）局部与整体的自相似性）局部与整体的自相似性；（4）维数的非整数性）维数的非整数性；（5）生成的迭代性）生成的迭代性。第八页，本课件共有23页n 分形理论是自牛顿建立微积分以来数学中的分形理论是自牛顿建立微积分以来数学中的 又一次革命。又一次革命。由由Koch曲线曲线构成的构成的Koch雪花雪花第九页，本课件共有23页 o分形理论研究的图形是更为复杂的图形，是不分形理论研究的图形是更为复杂的图形，是不平滑的，不可微分的。平滑的，不可微分的。o从这个意义上来说，分
6、维否定微分，这是一个从这个意义上来说，分维否定微分，这是一个划时代的革命，将建立在一个全新的理论体系划时代的革命，将建立在一个全新的理论体系上。上。第十页，本课件共有23页2.2.3孤立子理论的意义孤立子理论的意义 o20世纪世纪60年代年代，通过，通过计算机计算和关于浅水计算机计算和关于浅水波的实验观测，表明孤波的实验观测，表明孤立波碰撞后仍保持各自立波碰撞后仍保持各自原来的形状和速度，犹原来的形状和速度，犹如粒子，因而称为孤立如粒子，因而称为孤立子子。第十一页，本课件共有23页n 许多科学领域都存在着孤立子许多科学领域都存在着孤立子 o物理学领域：如流体力学、等离子体物理、非线性光物理学领
7、域：如流体力学、等离子体物理、非线性光学、量子场论以及生物物理等。学、量子场论以及生物物理等。o数学领域：如经典分析、泛函分析、李群、李代数和无数学领域：如经典分析、泛函分析、李群、李代数和无限维代数到近代微分几何、拓扑学、动力系统以及计限维代数到近代微分几何、拓扑学、动力系统以及计算数学等。算数学等。o一些学者认为，孤立子理论的发展预示着物理学与数学一些学者认为，孤立子理论的发展预示着物理学与数学的统一。的统一。第十二页，本课件共有23页n非线性科学对传统科学思维方法的颠覆非线性科学对传统科学思维方法的颠覆o对事物的认知对事物的认知：o科学思维与方法：科学思维与方法：o非线性科学的创立标志着
8、人类对客观事物认识的深化非线性科学的创立标志着人类对客观事物认识的深化和进步。和进步。简简 单单复复 杂杂线线 性性非线性非线性第十三页，本课件共有23页3非线性科学思维方法在高校教学中的应用非线性科学思维方法在高校教学中的应用o对于已成为自然科学进步和发展的主要标志的非线对于已成为自然科学进步和发展的主要标志的非线性科学思维与方法，作为老师，我们有责任、有义性科学思维与方法，作为老师，我们有责任、有义务介绍给自己的学生。务介绍给自己的学生。o如何引导学生认识和理解非线性科学思维与方法是一个如何引导学生认识和理解非线性科学思维与方法是一个值得探讨的问题。值得探讨的问题。第十四页，本课件共有23
9、页3.1从简单的非线性科学的例子入手从简单的非线性科学的例子入手o比如：下围棋、海岸线问题、人口问题等。比如：下围棋、海岸线问题、人口问题等。第十五页，本课件共有23页n英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数 维数维数 o1967年，年，Mandelbrot在国际权威的美国科学杂志在国际权威的美国科学杂志上发表了一篇划进代的的论文。上发表了一篇划进代的的论文。oMandelbrot发现：边界长度的经验公式发现：边界长度的经验公式L(r)=Kr1-a中的中的a就可以作为描述海岸线特征的参量，他称之为就可以作为描述海岸线特征的参量，他称之为“量规维数量规维数”
10、，这就是著名的分数维数之一，这就是著名的分数维数之一。o分形概念从这里萌芽生长分形概念从这里萌芽生长。第十六页，本课件共有23页方法方法1：o通过典型的简单例子入手，使学生对非线性科学有直观通过典型的简单例子入手，使学生对非线性科学有直观的认识，从而产生进一步探索的兴趣和热情。的认识，从而产生进一步探索的兴趣和热情。o鼓励和引导学生通过各种渠道（图书、互联网等）主鼓励和引导学生通过各种渠道（图书、互联网等）主动的学习和认识非线性科学，逐步培养非线性科学的动的学习和认识非线性科学，逐步培养非线性科学的思维方式，进而有意识地利用非线性科学的方法分析思维方式，进而有意识地利用非线性科学的方法分析问题
11、。问题。第十七页，本课件共有23页3.2从本专业课程入手从本专业课程入手o就地学方向而言，存在大量非线就地学方向而言，存在大量非线性问题。性问题。o在地貌学领域：已经形成了分形在地貌学领域：已经形成了分形地貌学地貌学(fractalgeomorphology)。o在灾害学领域：灾害造成的伤亡在灾害学领域：灾害造成的伤亡人数、受灾地区的分布及面积大人数、受灾地区的分布及面积大小、灾害造成的经济损失等都被小、灾害造成的经济损失等都被揭示出是具有分形性质。揭示出是具有分形性质。第十八页，本课件共有23页方法方法 2：o在平时上课的过程中，针对实际问题，引导和培养学生在平时上课的过程中，针对实际问题，
12、引导和培养学生利用非线性科学的思维方式去思考问题，用非线性科学利用非线性科学的思维方式去思考问题，用非线性科学方法分析问题。方法分析问题。o布置相关的较为简单的题目，让学生自己动手动脑，从布置相关的较为简单的题目，让学生自己动手动脑，从中体会非线性科学思维和方法的与传统科学思维和方中体会非线性科学思维和方法的与传统科学思维和方法的不同。法的不同。第十九页，本课件共有23页3.3介绍本专业应用非线性科学思维与方法介绍本专业应用非线性科学思维与方法 的前沿问题的前沿问题o在以上两点的基础上，简单介绍本专业应用非线性科在以上两点的基础上，简单介绍本专业应用非线性科学思维与方法的前沿问题，引导学生关注
13、之，为个学思维与方法的前沿问题，引导学生关注之，为个人以后的发展方向提供参考。人以后的发展方向提供参考。第二十页，本课件共有23页4小小 结结o非线性科学的创立标志着人类对客观事物认识的深非线性科学的创立标志着人类对客观事物认识的深化和进步，它揭示出来的一些新事实、新特点和新化和进步，它揭示出来的一些新事实、新特点和新规律，不仅对科学技术的发展具有重要意义，而且规律，不仅对科学技术的发展具有重要意义，而且具有重要的哲学意义。具有重要的哲学意义。o非线性的科学思维与方法也将成为现代科学思维非线性的科学思维与方法也将成为现代科学思维与方法的标志。与方法的标志。第二十一页，本课件共有23页从简单例子入手，从简单例子入手，培养学生的兴趣培养学生的兴趣从专业课程入手，从专业课程入手，培养学生的能力培养学生的能力引导学生关注专业前沿问题，引导学生关注专业前沿问题，为个人发展指明方向为个人发展指明方向作为高校教师：作为高校教师：第二十二页，本课件共有23页 谢谢 谢！谢！第二十三页，本课件共有23页