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1、非线性系统第一页，本课件共有97页 1 非非线线性性：元元件件或或环环节节输输入入输输出出特特性性不不是是按线性规律变化。按线性规律变化。2 非线性系统非线性系统：系统中包含一个或多个系统中包含一个或多个非非线性元件线性元件。7.1 7.1 引引 言言自动控制原理自动控制原理部分主要讨论了部分主要讨论了线性线性系统系统的分析和设计方法。而实际系统都有的分析和设计方法。而实际系统都有不同程度的非线性。本章主要是分析不同程度的非线性。本章主要是分析非线非线性系统性系统。首先介绍几个概念首先介绍几个概念：第二页，本课件共有97页7.2 7.2 非本质非线性和本质非线性非本质非线性和本质非线性非本质非
2、线性：非本质非线性：非本质非线性：非本质非线性：非线性程度较弱，可简化成线性系统非线性程度较弱，可简化成线性系统非线性程度较弱，可简化成线性系统非线性程度较弱，可简化成线性系统线性化方法：线性化方法：线性化方法：线性化方法：在工作点附近泰勒级数展开，忽略高次项。在工作点附近泰勒级数展开，忽略高次项。在工作点附近泰勒级数展开，忽略高次项。在工作点附近泰勒级数展开，忽略高次项。分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：采用成熟的线性化方法即可。采用成熟的线性化方法即可。采用成熟的线性化方法即可。采用成熟的线性化方法即可。本质非线性：本质非线性：本质非线性：本质非线性：非线性程度较强，不可简化成线性系
3、统非线性程度较强，不可简化成线性系统非线性程度较强，不可简化成线性系统非线性程度较强，不可简化成线性系统分析方法：分析方法：分析方法：分析方法：描述函数法、相平面法、描述函数法、相平面法、描述函数法、相平面法、描述函数法、相平面法、波波夫方法；波波夫方法；波波夫方法；波波夫方法；微分几何方法、神经网络建模分析、混沌系微分几何方法、神经网络建模分析、混沌系微分几何方法、神经网络建模分析、混沌系微分几何方法、神经网络建模分析、混沌系 统分析等统分析等统分析等统分析等第三页，本课件共有97页第四页，本课件共有97页第五页，本课件共有97页第六页，本课件共有97页第七页，本课件共有97页第八页，本课件
4、共有97页第九页，本课件共有97页第十页，本课件共有97页第十一页，本课件共有97页 第十二页，本课件共有97页3、稳定性、稳定性系统分析的重点系统分析的重点线性系统稳定性定义：线性系统稳定性定义：影响因素：影响因素：线性系统：线性系统：只只与系统结构与系统结构有关有关，与输入、初，与输入、初始状态（条件）始状态（条件）无关无关！非线性系统：非线性系统：除了除了与系统结构与系统结构有关外有关外，还与，还与系统输入、初始状态系统输入、初始状态有关有关。第十三页，本课件共有97页稳定性判断方法：稳定性判断方法：线性系统：线性系统：特征根特征根在在S平面分布平面分布非非线线性性系系统统：不不同同初初
5、值值可可能能出出现现不不同同情情况况（局局部部稳定）稳定）第十四页，本课件共有97页第十五页，本课件共有97页第十六页，本课件共有97页5、非线性系统中，由于非线性元件的特性，非线性系统中，由于非线性元件的特性，串联串联非线性元件不可以任意调换。非线性元件不可以任意调换。第十七页，本课件共有97页7.3 7.3 描述函数法描述函数法作用：作用：（1）分析）分析非线性系统稳定性非线性系统稳定性；（2）正弦信号正弦信号作用下系统作用下系统输出响应输出响应第十八页，本课件共有97页x x第十九页，本课件共有97页第二十页，本课件共有97页第二十一页，本课件共有97页考虑：描述函数法与频率分析有何区别
6、？考虑：描述函数法与频率分析有何区别？第二十二页，本课件共有97页第二十三页，本课件共有97页第二十四页，本课件共有97页第二十五页，本课件共有97页第二十六页，本课件共有97页第二十七页，本课件共有97页第二十八页，本课件共有97页第二十九页，本课件共有97页描述函数求解步骤：描述函数求解步骤：1、根据、根据 求出求出2、判断、判断 是否单值奇对称，是则是否单值奇对称，是则A10，否，否 则求则求A13、4、第三十页，本课件共有97页第三十一页，本课件共有97页第三十二页，本课件共有97页第三十三页，本课件共有97页第三十四页，本课件共有97页第三十五页，本课件共有97页第三十六页，本课件共
7、有97页第三十七页，本课件共有97页闭环频率响应：闭环频率响应：闭环特征方程：闭环特征方程：第三十八页，本课件共有97页方法方法:1画出画出和和的图形的图形.注意注意:随随w 增大增大的方向变化的方向变化,随随A增大增大的的方向变化。方向变化。第三十九页，本课件共有97页第四十页，本课件共有97页第四十一页，本课件共有97页第四十二页，本课件共有97页第四十三页，本课件共有97页第四十四页，本课件共有97页 第四十五页，本课件共有97页第四十六页，本课件共有97页第四十七页，本课件共有97页-1/2ReIm0第四十八页，本课件共有97页第四十九页，本课件共有97页 系统自激振荡振幅为系统自激振
8、荡振幅为2.5，频率为，频率为7.07rad/s第五十页，本课件共有97页ReIm0AB第五十一页，本课件共有97页 第五十二页，本课件共有97页作业：作业：P305 7.5,7.6第五十三页，本课件共有97页输入r(t)=1(t),C(0)=0第五十四页，本课件共有97页初始条件：初始条件：所以：所以：第五十五页，本课件共有97页第五十六页，本课件共有97页第五十七页，本课件共有97页3、相轨迹、相轨迹时间时间t变化，点在变化，点在-平面上给出的代表系统平面上给出的代表系统状状态变化过程的轨迹态变化过程的轨迹。4、相平面图、相平面图不同初始条件不同初始条件对应的对应的一簇一簇相轨迹相轨迹构成
9、的图像构成的图像用用作为作为横、纵坐标横、纵坐标构成的平面称为相平面。构成的平面称为相平面。2、相平面、相平面第五十八页，本课件共有97页性质性质（1）一一个个初初始始条条件件确确定定一一条条相相轨轨迹迹，相相轨轨迹迹的的形状与初值有关形状与初值有关（2）相轨迹的斜率）相轨迹的斜率（反映相轨迹的走向）（反映相轨迹的走向）三、相平面的特点及性质三、相平面的特点及性质特点特点（1）作图法，直观、清晰作图法，直观、清晰 （2 2）便于作图，）便于作图，只研究一、二阶系统只研究一、二阶系统只研究一、二阶系统只研究一、二阶系统 （3 3）分析）分析输入信号为阶跃，斜坡信号输入信号为阶跃，斜坡信号 （4
10、4）该方法可分析线性、非线性系统）该方法可分析线性、非线性系统第五十九页，本课件共有97页第六十页，本课件共有97页第六十一页，本课件共有97页第六十二页，本课件共有97页X(S)C(S)r=1(t)第六十三页，本课件共有97页反拉氏变换：反拉氏变换：xx0第六十四页，本课件共有97页1、概念：、概念：等倾线：各相轨迹上斜率相同的点连成的曲线等倾线：各相轨迹上斜率相同的点连成的曲线 二、图解法：等倾线法，适用于所有系统（二、图解法：等倾线法，适用于所有系统（二、图解法：等倾线法，适用于所有系统（二、图解法：等倾线法，适用于所有系统（重点掌握）重点掌握）相轨迹斜率：相轨迹斜率：为相轨迹过某一等倾
11、线斜率为相轨迹过某一等倾线斜率 可求出对应不同可求出对应不同的等倾线的等倾线注意：等倾线不一定是直线注意：等倾线不一定是直线注意：等倾线不一定是直线注意：等倾线不一定是直线 第六十五页，本课件共有97页x0a=0a a=-2=-2a a=-1=-1a a=第六十六页，本课件共有97页第六十七页，本课件共有97页极点：极点：极点：极点：等倾线方程等倾线方程等倾线方程等倾线方程:奇点奇点:第六十八页，本课件共有97页x0第六十九页，本课件共有97页第七十页，本课件共有97页x0 x0 x0第七十一页，本课件共有97页x0 x0作业：作业：第七十二页，本课件共有97页6相平面图分析相平面图分析 一、
12、相平面法分析线性控制系统一、相平面法分析线性控制系统 1、奇点与极限环、奇点与极限环、奇点与极限环、奇点与极限环第七十三页，本课件共有97页（1 1）奇点的性质）奇点的性质 奇点处奇点处，所以奇点只出现在，所以奇点只出现在x轴上轴上奇点求解方法：奇点求解方法：如果在如果在一条线上一条线上满足满足，则该直线为则该直线为平衡线平衡线 除奇点外，不同初始条件的相轨迹不会相交除奇点外，不同初始条件的相轨迹不会相交 第七十四页，本课件共有97页（2 2 2 2）二阶线性系统中奇点的类型）二阶线性系统中奇点的类型 X(S)C(S)r=1(t)第七十五页，本课件共有97页1)稳定焦点稳定焦点条条件件：01欠
13、欠阻阻尼尼系系统统，特特征征根根位位于于左左半平面半平面2）不稳定焦点）不稳定焦点条件：条件：10特征根位于右半平面特征根位于右半平面发散发散 3）稳定节点）稳定节点条件：条件：过阻尼过阻尼两个负实根两个负实根4)不稳定节点不稳定节点条件：条件：两个正实根两个正实根第七十六页，本课件共有97页第七十七页，本课件共有97页2 2、二阶线性系统相平面分析二阶线性系统相平面分析（基础）（基础）E(S)C(S)r=R(t)例例1 系统初始状态静止系统初始状态静止 第七十八页，本课件共有97页确定初始状态：确定初始状态：ee0 奇点：在（奇点：在（奇点：在（奇点：在（0 0，0 0）点）点）点）点ee0
14、(R,0)(R,0)(R,0)思考：思考：思考：思考：系统输入系统输入系统输入系统输入r=vt 以及以及以及以及 r=R+vtr=R+vt的情况如何分析？的情况如何分析？结论结论:(1)误差相轨迹误差相轨迹图形状基本一致图形状基本一致;(2)奇点奇点和初始起点及输和初始起点及输入信号有关；入信号有关；(3)图形图形与奇点类型及二阶线性系统特征根分布与奇点类型及二阶线性系统特征根分布有关有关第七十九页，本课件共有97页第八十页，本课件共有97页x0-KM-KM第八十一页，本课件共有97页(1)奇点奇点奇线奇线(e轴轴)(2)斜率斜率常数！实质即：常数！实质即：e0(1,1(1,1)思考：思考：思
15、考：思考：若初始条件为若初始条件为（1,11,1），则系统则系统则系统则系统稳态误差稳态误差是多少？是多少？第八十二页，本课件共有97页二、相平面图非线性系统分析二、相平面图非线性系统分析 1、极限环的概念及特性、极限环的概念及特性 极限环极限环：相平面上孤立的封闭轨迹：相平面上孤立的封闭轨迹 特点：特点：极限环可能有多个（即可能有多个自激振荡）极限环可能有多个（即可能有多个自激振荡）极限环附近的相轨迹或者极限环附近的相轨迹或者卷向卷向极限环，或者极限环，或者极限环，或者极限环，或者离开离开极限环，但极限环，但极限环，但极限环，但不会穿越不会穿越极限环极限环极限环极限环 极限环把相平面分成两大
16、部分极限环把相平面分成两大部分(环内、环外环内、环外)极限环极限环本身作为一条相轨迹本身作为一条相轨迹，既不存在平，既不存在平衡点，也不趋向无穷远。衡点，也不趋向无穷远。所对应时域响应是周所对应时域响应是周期性运动期性运动。第八十三页，本课件共有97页2 2、极限环的类型、极限环的类型、极限环的类型、极限环的类型稳定稳定极限环（相轨迹卷极限环（相轨迹卷向极限环）向极限环）不稳定不稳定极限环（远离）极限环（远离）半稳定半稳定极限环极限环双双极限环极限环第八十四页，本课件共有97页3 3、非线性控制系统相平面法分析、非线性控制系统相平面法分析 例例1饱和非线性控制系统饱和非线性控制系统E(S)C(
17、S)r=R(t)X(S S)e0 0MM第八十五页，本课件共有97页“分段线性化分段线性化”研究方法：研究方法：研究方法：研究方法：n根据非线性特性的分段情况根据非线性特性的分段情况将相平面划将相平面划分为若干线性区域分为若干线性区域n列写各区域的线性微分方程列写各区域的线性微分方程n绘制各个区域的相轨迹绘制各个区域的相轨迹n由相轨迹的连续性，在各区域分界线上将由相轨迹的连续性，在各区域分界线上将相轨迹衔接成连续曲线相轨迹衔接成连续曲线第八十六页，本课件共有97页分区绘制相轨迹，要确定奇点的位置和类型分区绘制相轨迹，要确定奇点的位置和类型每个区域内（可能）有一个奇点每个区域内（可能）有一个奇点
18、实奇点：实奇点：实奇点：实奇点：该奇点是在本区域内，该区域的相该奇点是在本区域内，该区域的相轨迹可以汇集于实奇点轨迹可以汇集于实奇点虚奇点：虚奇点：奇点在本区域之外，该区域的相轨奇点在本区域之外，该区域的相轨迹不可迹不可迹不可迹不可 能汇集于虚奇点能汇集于虚奇点能汇集于虚奇点能汇集于虚奇点二阶非线性控制系统只有一个实奇点，其它奇点都二阶非线性控制系统只有一个实奇点，其它奇点都是虚奇点。是虚奇点。第八十七页，本课件共有97页例例2非线性增益的控制系统非线性增益的控制系统E(S)C(S)r=R(t)X(S S)e0 0k1第八十八页，本课件共有97页例例3死区特性的控制系统分析死区特性的控制系统分
19、析E(S)C(S)r=R(t)X(S S)e0 0-e0 0k第八十九页，本课件共有97页例例4继电器特性非线性控制系统继电器特性非线性控制系统E(S)C(S)r=R(t)X(S S)MM-MM(1)(1)理想继电器理想继电器第九十页，本课件共有97页(2)理想继电器速度负反馈系统一理想继电器速度负反馈系统一(3)理想继电器速度负反馈系统二理想继电器速度负反馈系统二E(S)C(S)r=0X(S S)MM-MM第九十一页，本课件共有97页E(S)C(S)r=R(t)X(S S)-e e0 0-mme e0 0e e0 0-mme e0 0(4)滞环继电器滞环继电器第九十二页，本课件共有97页本章
20、小结：本章小结：1、非线性系统特点、非线性系统特点2、描述函数分析非线性系统、描述函数分析非线性系统、描述函数分析非线性系统、描述函数分析非线性系统i.负倒描述函数图形负倒描述函数图形ii.负倒描述函数图形与负倒描述函数图形与G(jw)关系，判稳关系，判稳定性定性iii.求自激振荡的振幅和求自激振荡的振幅和频率频率第九十三页，本课件共有97页3 3、相平面法分析非线性系统、相平面法分析非线性系统i.等倾线作图（等倾线作图（斜率、奇点、走向斜率、奇点、走向）ii.典型线性系统相平面图典型线性系统相平面图典型线性系统相平面图典型线性系统相平面图（重点）（重点）iii.非线性系统分析非线性系统分析（
21、重点）（重点）iv.根据相平面图分析系统特性根据相平面图分析系统特性根据相平面图分析系统特性根据相平面图分析系统特性（尤其是非线性（尤其是非线性系统，非线性环节对系统的影响）系统，非线性环节对系统的影响）v.滑动点、滑动段滑动点、滑动段第九十四页，本课件共有97页典型相平面分析系统：典型相平面分析系统：（作业）（作业）1、E(S)C(S)r=0X(S S)0.10.10.10.1（1 1）分区求渐近线、奇点）分区求渐近线、奇点（2 2）e-e相平面图相平面图（3）画初值为（）画初值为（0.05，0）和（）和（）和（）和（0.4，0）相轨迹）相轨迹（4 4）分析初值为（）分析初值为（0.4，0）相轨迹（与不加饱和环节）相轨迹（与不加饱和环节）相轨迹（与不加饱和环节）相轨迹（与不加饱和环节比较）比较）比较）比较）第九十五页，本课件共有97页E(S)C(S)r=0X(S S)MM-MM2、画画c-c相平面图相平面图相平面图相平面图第九十六页，本课件共有97页srRe1ecx1 1113 3、（1）e-ee-e相平面图相平面图（2）求滑动起始点）求滑动起始点（3）绘初值为（）绘初值为（1，0），（），（2，0）和（）和（4，0）的相轨迹，分析系统特性。的相轨迹，分析系统特性。第九十七页，本课件共有97页