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1、非线性科学第一页，本课件共有49页一、引论:一个逆问题的典范 陈难先院士工作简介二、非线性科学中的逆问题 1.逆强对称,逆对称和逆可积梯队 2.从李代数到李群的逆问题 3.求群不变解的逆问题 4.分离变量法的逆问题第二页，本课件共有49页一.陈难先院士工作简介原子链结合能的逆问题第三页，本课件共有49页Tn(x)=(nx)第四页，本课件共有49页Tng(x)=g(nx),TmTng(x)=Tmg(nx)=g(mnx)-TmTn=Tmn第五页，本课件共有49页数论基本事实:任何一个自然数都可以因式化成某些素数的乘积:第六页，本课件共有49页 (泰勒级数)第七页，本课件共有49页其中第八页，本课件
2、共有49页provided that the convergence of sums is good enough.This can be hold in most physical problems.第九页，本课件共有49页 比热问题的反问题 拜公式和爱恩斯坦公式的统一表达式及其一般化 第十页，本课件共有49页Einsteins solution?Debyes solution?第十一页，本课件共有49页第十二页，本课件共有49页This is the general solution of the inverse specific heat problem.This solution ha
3、s covered not only both Einsteins solution and Debyes solution,but also something else.第十三页，本课件共有49页第十四页，本课件共有49页第十五页，本课件共有49页用bius反演导出了统一解发展并统一了爱因斯坦解和德拜解:统一解在低频时可表为一级数,第一项就是德拜解统一解在高频时也可表为一级数,第一项就是爱因斯坦解第十六页，本课件共有49页傅立叶级数展开的反问题和保密通信第十七页，本课件共有49页（方波函数）第十八页，本课件共有49页第十九页，本课件共有49页第二十页，本课件共有49页 输入信号输入信号 调
4、制信号调制信号第二十一页，本课件共有49页 调制后信号调制后信号第二十二页，本课件共有49页 传输信号（理想情况）传输信号（理想情况）第二十三页，本课件共有49页 传输信号（传输过程中加入白噪声的情况）传输信号（传输过程中加入白噪声的情况）第二十四页，本课件共有49页 解调后信号（理想情况）解调后信号（理想情况）第二十五页，本课件共有49页 解调后信号（加入白噪声情况）解调后信号（加入白噪声情况）第二十六页，本课件共有49页 解调信号解调信号 低通滤波后输出信号（加入白噪声情况）低通滤波后输出信号（加入白噪声情况）第二十七页，本课件共有49页 解调信号解调信号 低通滤波后输出信号（理想情况）低
5、通滤波后输出信号（理想情况）第二十八页，本课件共有49页新材料设计第二十九页，本课件共有49页3:29 Nd3(Fe,Ti)29-type2:17 Th2Zn17-type1:12 ThMn12-type1:12 SmZn12-typeIn future 4:41 structure 2:17 Th2Ni17-type1:7 TbCu7-type 1:5 CaCu5-type第三十页，本课件共有49页第三十一页，本课件共有49页第三十二页，本课件共有49页2(RFe5)-R+Fe2+2Fe5-RFe12第三十三页，本课件共有49页Energy Minimization by Steepest
6、Descent Method第三十四页，本课件共有49页Energy minimization by conjugate gradient method leads to the same result第三十五页，本课件共有49页Molecular Dynamics Using Constant NPT Method(T=300K,P=1atm.)第三十六页，本课件共有49页新结构4:41第三十七页，本课件共有49页二、非线性科学中的逆问题1.逆强对称,逆对称和逆可积梯队2.从李代数到李群的逆问题3.求群不变解的逆问题4.分离变量法的逆问题5.求确定方程对称群的逆问题 .第三十八页，本课件共有
7、49页逆强对称,逆对称和负可积梯队强对称(递推算子):问题：如何从结果：逆强对称：逆对称：负可积梯队：得到？第三十九页，本课件共有49页KdV方程:强对称算子:(传统观点:上述算子无逆)逆强对称算子:逆对称(非局域对称):负可积梯队:第四十页，本课件共有49页从李代数到李群的反问题正问题：先求李代数（线性问题）传统方法 再求李群（求解初值问题）缺点：不能求得一般变换群 求解初值问题不易 李群表达式复杂反问题：先求一般变换群（非线性问题）新方法 再求李群（选择子群）再求李代数（极限问题）优点：克服正问题所有缺点.例:KP和DS方程楼,马第四十一页，本课件共有49页例:KP方程:一般假设:等价简化
8、:结果:(计算)第四十二页，本课件共有49页求群不变解的逆问题正问题：已知对称群求严格解 方法：经典李群约化法反问题：如何从一个已知解求 相应的对称？方法：循环约化法(连,楼)第四十三页，本课件共有49页分离变量法的逆问题正问题：求解一个给定非线性 方程的各种分离变量解：多线性分离变量解(唐,楼,阮,胡,钱等)一般多线性分离变量解(唐,楼)形式分离变量解(曹,李,程,曾,楼,范等).反问题：给定一种分离变量形式，寻求所有可能用这种方法 求解的方程。泛函分离变量法(Zadanov,屈,张,楼)导数相关泛函分离变量法(张,楼,屈)第四十四页，本课件共有49页求确定方程对称群的逆问题正问题：求解一个给定非线性 方程的对称变换群反问题：给定一种对称变换群，寻求所有具有这种对称群 的方程。例:KP型方程:SY LOU and XY Tang JMP 45(2004)1020 第四十五页，本课件共有49页例:具有共同Kac-Moody-Virasoro对称群的KP型方程正问题：寻求KP 方程的对称变换群反问题：寻求与KP方程具有相同对 称群的所有方程第四十六页，本课件共有49页第四十七页，本课件共有49页第四十八页，本课件共有49页谢谢大家第四十九页，本课件共有49页