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1、章弯曲内力习题课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2.2.内力符号规定：内力符号规定：剪力符号剪力符号:-Q-Q+Q Q弯矩符号弯矩符号:+MM-M-M3.3.梁内力的简便求法：梁内力的简便求法：剪力剪力剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）弯弯弯弯矩矩矩矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）RAQcMcPQMmQM1.
2、q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线,M为斜直线为斜直线;Q0,M的斜率为正，的斜率为正，Q0,M的斜率为负。的斜率为负。3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变,突变值等于突变值等于 P,弯矩图有拐点。弯矩图有拐点。4.集中力偶集中力偶 m 作用点作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变,突变值等于突变值等于m。Q M qMQq2.q为为常数常数(向下向下)的区间的区间,Q 为斜向下的直线为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置。4.4.4.4.M(x)M(x)M(x)M(x)、Q(x)Q(x
3、)Q(x)Q(x)、q(x)q(x)q(x)q(x)的的微分关系微分关系微分关系微分关系弯曲内力课堂练习弯曲内力课堂练习1.1.根根据据QQ、MM图图的的特特征征，试试判判断断QQ、MM图图的的错错误误，作作出出正确的正确的QQ、MM图。图。在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C点的斜率发生变化）。Q图图mM图图m2aCBAQ图图M图图mCB段Q=0，Q图上不应有数值；错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：CB段Q=0，CB段的M图应是水平线（M是常数）;2.2.判断图示判断图示QQ、MM图的错误，画出正确的图的错误，画出正确的QQ、MM图
4、。图。Q图图maaDBaCAM图图Q图图mM图图错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：BD段的剪力正负号有错；铰B处没有集中力，Q图应是连续的;在C处有集中力偶作用，M图应有突变;在中间铰B处M应等于零。3 3、判判断断QQ、MM图图错错误误，画画出出正确的内力图。正确的内力图。CBDAQ图图M图图1.5aqaQ图图错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：在B点剪力不应有突变（因为没有集中力作用）；M图在B点应有突变（有集中力偶作用）；对应于M最大点处，剪力为零。qa2aBACM图图4 4、利用利用QQ、MM之间的微分关系，作图示梁的之间的微分关系，作图示梁的QQ、MM图。图。(2)作Q、M
5、图求Q=0点位置:P=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4m3.532.5CBAQ图图(kN)DExYBYA(1)求约束反力解:3.532.5CBAQ图图(kN)DExP=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4mYBYA求D点M值：求AD段最大M值：DB段M图是二次曲线，凸向由q(x)确定。M图图(kN.m)429错误分析：错误分析：错误分析：错误分析：Q图的正负号“左上右下为 正,且反对称；M图画在受压的一侧，且BC段不为零在B、C点无集中力偶，M图不应有突变；又因为BC段Q=0，所以该段 M=常量。5.5.试判断试判断QQ、MM图是否正确，画出正确的内力图。图是否
6、正确，画出正确的内力图。PPQ图图PaPaM图图aaaDCBAPPxPPPPQ图图PaPaM图图（1）求支反力RA、RB解：解：RA=1.5qa，RB=1.5qa（2）作Q图（3）作M图6、作Q、M图（1）求支反力）求支反力RA、RB解：解：RA=2kN，RB=4kN（2）作作Q图图ACAC：Q Q=R=RA ACDCD：Q Q=R=RA ADEDE：Q=RQ=RA A-P=-2kN-P=-2kNEBEB：Q QB B-=R=RA A-P-P-q q 1=-4kN1=-4kN（3）作作M图图M MA A=0=0M MC C-=R=RA A 1=2kN.m1=2kN.mM MC C+=M=MC
7、C-+m+m0 0=3kN.m=3kN.mM MD D=M=MC C+1+1 2=5kN.m2=5kN.mM ME E=M=MD D-2-2.1=3kN.m1=3kN.m2kN-2kN-4kN3kN.m5kN.m3kN.m2kN.mQ QB B+=R=RA A-P-P-q q 1+R1+RB B=0kN=0kN7、作Q、M图4-6刚架的内力图刚架的内力图 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。基准判断，弯
8、矩图画在受压一侧。横梁立柱2 2、当杆件变形时，两杆连接处保、当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换。剪力分量互换。1 1、在平面载荷作用下，组成刚架、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。剪力和弯矩三个内力分量。注意：注意：例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1）支反力）支反力N图Q图M图+-+（2）作图）作图P2P/34P/32Pa/34Pa/34Pa/35Pa/32Pa例例:画图示刚架的画图示刚架的弯矩图弯矩图求
9、做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2 例题例题例题例题 求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm 例题例题例题例题 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2F 例题例题例题例题平面曲杆方法选座标立方程画内力图C2rrABF 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:BC:例题例题例题例题 例题例题例题例题练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图练习练习:练习练习:练习练习: