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1、#*经典易错题会诊与经典易错题会诊与 20122012 届高考试题届高考试题预测预测( (五五) )考点考点 5 5 三角函数三角函数 经典易错题会诊经典易错题会诊命题角度 1 三角函数的图象和性质命题角度 2 三角函数的恒等变形命题角度 3 三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度 1 三角函数的图象和性质预测角度 2 运用三角恒等变形求值预测角度 3 向量与三角函数的综合命题角度 1 三角函数的图象和性质 1 （典型例题）函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x（0，2）的图像与直线 y=k 有且仅有两个 不同的交点，则众的取值范围是 . 考场错解考场错解 填0，3f(x)= 2 ,(
2、,sin, 0,sin3xxxxf(x)的值域为(0，3)，f(x)与 y=k 有交点，k0，3 专家把脉专家把脉 上面解答求出 k 的范围只能保证 y= f(x)的图像与 y=k 有交点，但不能保 证 y=f(x)的图像与 y=k 有两个交点，如 k=1，两图像有三个交点因此，正确的解答要作 出了 y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解 对症下药对症下药 填(1，3)f(x) 2 ,(,sin, 0(,sin3xxxx作出其图像如图从图 5-1 中可看出：当 10，cot x0，f(x)4tan4cotxx4 化简 f(x)=cos(xk2316+2x)+cos(316 k-2x)+ 2
3、)23sin(3x(xR，kZ)求函数f(x)的值域和最小正周期#*答案：解析：f(x)=cos(2k+3+2x)+cos(2k-3-2x)+23sin(3+2x)=2cos(3+2x)+23sin(3+2x)=4sin(6+ 3+2x)=4sin(2+x)=4cos2xf(x)的值域为-4，4；最小正周期为 T：22=.命题角度 2 三角函数的恒等变形 1(典型例题)设 为第四象限的角，若513 sin3sin，则 tan2= . 考场错解考场错解 填43513cos22cossin2sincoscossin sin)2sin( sin3sin2 .432tan54532cos2sin2ta
4、n.53)54(1212sin,542cos,582cos222 cof 专家把脉专家把脉 上面解答错在由 cos2=54得 sin2=53时没有考虑角 是第四象限角2 是第三、四象限角 sin2 只能取负值因而 tan2 也只能为负值 对症下药对症下药 填- sin2sincos2cossin sin)2sin( sin3sin 43=cos2+2cos2=2cos2+1=513cos2=54又 为第四象限角，即 2k+230，sinx-cosx0，sinx-cosx0，cos0，tan(=14 已知函数 f(x)=-3sin2x+sinxcosx(1)求 f(625)的值；答案：sin23
5、 625cos,21 625. 0625cos625sin625sin3)625(2f#*(2)设 (0，),f(2)=23 41，求 sin 的值 答案：232sin212cos23)(xxxf23 41 23sin21cos23)2(f16sin2-4sin-11=0，解得 sin=8531(0，)，sin0，则 sin=85315已知函数 f(x)=2sin2x+sin2x，x(0，2)求使 f(x)为正值的 x 的集合 答案：解：f(x)=1-cos 2x+sin 2x=1+3sin(2x-4)，f(x)01+2sin(2x-4)0sin(2x-4)-22-4+2kx0()将十字形的面
6、积表示为 的函数；() 为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少? 考场错解考场错解 设 S 为十字形的面积，则 S=2xy=2sin cos=sin2(43sinx B2x0f(x)在(0，2)上是增函数f(x)f(0)=0 即 2x3sinx，选 A 专家把脉专家把脉 f(x)=3(32-cosx)当 00当x(0，arcccos32)时，y0口 P2x3sinx 当 x(0，arccoss32)时，f(x)#*0 是 f，(x0)=0 的任意正实根即 x0 =-tax0，则存在一个非负整数k，使 x0(2+k，+ k)即 x0在第二或第四象限内由题设条件，a1，a2，an为方程 x=-
7、tanx 的全部正实根,且满足 a10，由式知 tan(an-1，-an)0 是 f(x)=0 的任意正实根，即 x0-tanx0，则存在一个非负整数 k，#*使 x0(2+k，+k)，即 x0在第二或第四象限内由式 f(x)=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：X(0,2xk)0xkx,0K 为奇 数-0+f(x)的符号K 为偶数+0- 所以满足 f(x)=0 的正根 x0都为 f(x)的极值点 由题设条件，a1,a2，an为方程 x=-tanx 的全部正实根且满足 a10，由式知 tan(an+1-an)sin1cos2,sin1bc BO0)的图像与直线 y=
8、3 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1，P2，P3，且|P3P5|=2，则 w 等于( ) A4 B1 C2 D.21答案： C 解析：y=4sin(wx+4)cos(wx-4)=4cos2(4-wx)=2+2cos(2-2cosx)=2+2sin2wx，y=3 时，sin2wx=21，|P3P5|=T=232w，w=25 已知 f()=)2, 0(,2tan2cot2cos1 ,则 f()取得最大值时 的值是 ( ) A6B4C3D52答案： B 解析：f(x)=2sin2cossin4sin21coscos22cos2sin2sin2coscos222 当 sin2a=1，
9、即 =4时 f(x)有最大值6 若 sin+cos=tan(0O,w0)的图像在 y 轴右侧的第一个最高点为M(2，22)，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(0,0) (1)求这个函数的解析式；答案：解：（1）根据题意可知，A=24,2T=6-2=4，T=16，于是 w=82T所以 y=2)8sin(2x将点 M 的坐标代入 y=2)8sin(2x即 sin1)4(.#*满足的24为最小正数解，即4.故所求的解析工为 y=2)(48sin(2Rxx(2)此函数可以由 y=sinx 经过怎样的变换得到?(写出每一个具体变换) 倍纵坐标伸长到原来的倍横坐标伸长到原来的向左平移228 4)48
10、sin()4sin(sin xyxyxyy=22sin(48x)11 已知三点 A，B，C 的坐标分别为 A(3，0)，B(0，3)C(cos，sin)，4k，kZ，若BCAC =-1，求 tan12cos2sin1 的值 答案：解：由AC=（cos-3,sin）,BC=(cos,sin-3). 1BCAC得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1sin+cos=32又.cossin2cossin1cossin2sin2 tan12cos2sin12 由式两边平方得 1+2sincos=94,2sincos=-.9595 tan12sinsin22 12 已知向量 a=65,6,34s
11、in,34cos,43sin,43cos xxxbxx且(1)若 f(x)=(a+b)2，求 f(x)的解析式；答案： f(x)=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=2+)65,6()3cos(2xx(2)求函数 f(x)的最大值和最小值； 答案：由 x-65,6得 x+367,6当 x+3=6，即 x=-6时，函数 f(x)取最大值3+2；当 x+3=，即 x=32时，函数 f(x)取最小值为 013 已知 为第二象限的角，sin=53， 为第一象限的角，cos=135，求 tan(2-)的值 答案：解： 为第二象限的角，sin=53，cos=-54.#*tan=-43，又 为第一象限
12、的角，cos=135，sin.1663512 431512 43tantan1tantan)tan(,512tan.1312 .2532041663 4311663 43)(tan)2tan( 14 如图所示，有一农民在自留地建造一个长 10 m，深 05 m，横截面为等腰梯形的封闭 式引水槽侧面材料每平方米造价 50 元，顶盖材料每平方米造价 10 元(1)把建立引水槽的费用 y(元)表示为引水槽的侧面与地面所成的角DAE= 的函数；答案：作 AHCD，垂足为 H，则 AH=21,ADH=41=21AH(AB+CD).即)2cot2(21 21 41xx)(sincos2.200300)co
13、t23sin4(100)sin4 2cot1 2cot55(10010102cot14010sin150102cot1.2cot1,2cot1.2cot1元所以材料费即 yCDABx(2)引水槽的侧面与地面所成的角 多大时，其材料费最低?最低材料费是多少?(精确到 001，31732)答案：)(4 .64632003002cot2tan3200300)2cot2tan3(100300sincos2200300)2(元 y等号当且仅当 3tan2=cot2即 tan2=33 =60即当引槽的侧面与地面所成角为 60材料费最低为 6464 元 (3)按照题没条件，在引水槽的深度和横截面积及所在的材料不改变的情况下，将引水 槽的横截面形状改变为正方形时的材料费与(2)中所求得的材料费相比较，哪一种设计所用 材料费更省?省多少?答案：截面为正方形时，材料费为10211050211040)21 21(y10=700 元#*所以横截面为等腰梯形时比横截面为正方形时，材料费用较省，省 536 元