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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷一选择题（共12小题）1若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Aa（x+y）ax+ayBy24y+4（y2）2Ct216+3t（t+4）（t4）+3tD6x3y22x2y3xy3若分式有意义，则x的取值应该该满足（）AxBxCxDx4如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE3，则BC的长为（）A3B4C6D55下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ABCDB
2、ABCD，ADBCCABCD，BDDABCD，ADBC6剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形也是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形7如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A17B22C17或22D无法计算8如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD6cm，则对角线AC的长度是（）A8cmB4cmC3cmD6cm9关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D310如图，在ABC中，ABAC，B
3、AC130，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则FAB的度数（）A50B35C30D2511如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cmA3B2C41D312如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A4B4C8D8二填空题（共6小题）13分式的值为0，那么x的值为 14在ABC中，已知AB45，BC3，则A
4、B 15正十边形的每个外角都等于 度16如图，已知一次函数和yax2的图象交于点P（1，2），则根据图象可得不等式ax2的解集是 17如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC2，CE6，H是AF的中点，那么CH的长是 18把一副三角板如图1放置，其中ACBDEC90，斜边AB6，DC7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为 三.解答题19.将下列各式因式分解：（1）m3n9mn（2）a3+a2a220.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21.先化简（1），再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值22.
5、阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 23.已知（如图），在四边形ABCD中ABCD，过A作AEBD交BD于点E，过C作CFBD交BD于F，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形24.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A （2，1）、B（1，2）、C（3，3）（1
6、）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于原点的中心对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个求第一次每个足球的进价是多少元？26.如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD
7、，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角发生变化时，EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出EMB的度数；若发生变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，过点A作ANMB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与
8、BN的数量关系： 2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果【解答】解：由xy，可得：x1y1，2x2y，x+3y+3，故选：B2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Aa（x+y）ax+ayBy24y+4（y2）2Ct216+3t（t+4）（t4）+3tD6x3y22x2y3xy【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：y24y+4（y2）2，故B正确，故选：B3若分式有
9、意义，则x的取值应该该满足（）AxBxCxDx【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：分式有意义，则2x30，解得，x，故选：C4如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE3，则BC的长为（）A3B4C6D5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DEBC，从而求出BC【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC2DE，DE3，BC236故选：C5下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ABCDBABCD，ADBCCABCD，BDDABCD，ADBC【分析】根
10、据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、ABCD，BD，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、ABCD，ADBC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D6剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形也是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念
11、对各选项分析判断即可得解【解答】解：既是轴对称图形也是中心对称图形，故选：C7如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A17B22C17或22D无法计算【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+422故选：B8如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD6
12、cm，则对角线AC的长度是（）A8cmB4cmC3cmD6cm【分析】首先根据菱形的性质可得BODO，ACDB，AOCO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，BODO，ACDB，AOCO，BD6cm，BO3cm，AB5cm，AO4（cm），AC8cm故选：A9关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D3【分析】依据分式方程有增根可求得x3，将x3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值【解答】解：方程有增根，x30解得：x3方程两边同时乘以（x3）得：x1k，将x3代入得：k312故选：A10如图，在ABC中，ABAC，BAC130，AB的垂直平分
13、线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则FAB的度数（）A50B35C30D25【分析】先由等腰三角形的性质求出B的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAFB，进而可得出结论【解答】解：ABAC，BAC130，B（180130）225，EF垂直平分AB，BFAF，BAFB25，故选：D11如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cmA3B2C41D3【分析】如图，连接AF，CF，AC利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题【解答】解：如图，连接AF，CF，AC正方形ABCD与正方形AEFG的边长
14、分别为4cm、1cm，BG90，ABBC4cm，AGGF1cm，AF，AC4，CFACAF，CF3，CF的最小值为3，故选：D12如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A4B4C8D8【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB844，当直线经过D点，设交AB与N，则DN2，作DMAB于点M利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的
15、面积公式即可求解【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB844，如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN2，作DMAB于点Myx与x轴形成的角是45，又ABx轴，DNM45，DMDNsin4522，则平行四边形的面积是：ABDM428故选：C二填空题（共6小题）13分式的值为0，那么x的值为3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x290且x+30，解得x3故答案为：314在ABC中，已知AB45，BC3，则AB3【分
16、析】利用勾股定理求解即可【解答】解：AB45，ACBC3，C90，AB3，故答案为315正十边形的每个外角都等于36度【分析】直接用360除以10即可求出外角的度数【解答】解：3601036故答案为：3616如图，已知一次函数和yax2的图象交于点P（1，2），则根据图象可得不等式ax2的解集是x1【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：一次函数和yax2的图象交于点P（1，2），不等式ax2的解集是x1，故答案为：x117如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC2，CE6，H是AF的中点，那么CH的长是2【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求
17、出AC、CF，并判断出ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，ACBC2，CFCE6，ACDGCF45，所以，ACF45+4590，所以，ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF4，H是AF的中点，CHAF42故答案为：218把一副三角板如图1放置，其中ACBDEC90，斜边AB6，DC7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为5【分析】如图2中，作D1HCA交CA的延长线于H在RtAHD1中，求出AH，
18、HD1利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图2中，作D1HCA交CA的延长线于HCACB，ACB90，AOOB，OCAB，OCOAOB3，AC3，D1HCH，HCD190，HCD1ACB45，CD17，CHHD1，AHCHAC，在RtAHD1中，AD15，故答案为5三.解答题19.将下列各式因式分解：（1）m3n9mn（2）a3+a2a2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式mn（m29）mn（m+3）（m3）；（2）原式a（
19、a22a+1）a（a1）220.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：21.先化简（1），再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值【考点】6D：分式的化简求值【专题】513：分式；66：运算能力【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：
20、原式，当x0时，原式22.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【考点】59：因式分解的应用；KS：勾股定理的逆定理【专题】1：常规题型【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑ab的情况；
21、（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况，故答案为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形23.已知（如图），在四边形ABCD中ABCD，过A作AEBD交BD于点E，过C作CFBD交BD于F，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定【专题】555：多边形与平行四边形【分析】只要证明ABCD即可解决问题【解答】证明：AE
22、BD，CFBD，AEBCFD90，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF，ABECDF，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形24.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A （2，1）、B（1，2）、C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于原点的中心对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标【考点】Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的
23、点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）由（1）、（2）得到A1、A2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1；为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）A1的坐标为（2，3），A2的坐标（2，1）25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个求第一次每个足球的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用【专题】513：分式【分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量10个第二次购进足球的数量，
24、可得分式方程，然后求解即可【解答】解：设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，10，解得：x100，经检验：x100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元26.如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边
25、形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转的性质可得出BCCD，结合BOCCED90即可证出BOCCED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OCm，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合BCBC及点D在直线BC上可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标即可得出
26、BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标【解答】（1）证明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90，OCB+ECD90，OBCECD将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD在BOC和CED中，BOCCED（AAS）（2）解：直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为（m+3，m）点D在直线yx+3上，m（m+3）
27、+3，解得：m1，点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y3x+3设直线BC的解析式为y3x+b，将D（4，1）代入y3x+b，得：134+b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x+13，点C的坐标为（，0），CC1，BCD平移的距离为（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3）分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P
28、（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P2的坐标为（0，）；若CD为对角线，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P的坐标为（0，）综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角发生变化时，EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出EMB的度数；若发生变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，过点A作ANMB交MB的延长线于点N，请直接写出线段
29、CM与BN的数量关系：CMBN【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【专题】15：综合题【分析】（1）AGEC，AGEC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CEAG，BCEBAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）EMB的度数为45，理由为：过B作BPEC，BHAM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AGEC，可得出BPBH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平
30、分线，再由BAGBCE，及一对对顶角相等，得到AMC为直角，即AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CMBN，在AN上截取NQNB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQBN，接下来证明BQCM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NANM，利用等式的性质得到AQBM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证【解答】解：（1）AGEC，AGEC，理由为：正方形BEFG，正方形ABCD，GBBE，ABG90，ABBC，ABC90，在ABG和BEC中，ABGBEC（SAS
31、），CEAG，BCEBAG，延长CE交AG于点M，BECAEM，ABCAME90，AGEC，AGEC；（2）EMB的度数不发生变化，EMB的度数为45理由为：过B作BPEC，BHAM，在ABG和CEB中，ABGCEB（SAS），SABGSEBC，AGEC，ECBPAGBH，BPBH，MB为EMG的平分线，AMCABC90，EMBEMG9045；（3）CMBN，理由为：在NA上截取NQNB，连接BQ，BNQ为等腰直角三角形，即BQBN，AMN45，N90，AMN为等腰直角三角形，即ANMN，MNBNANNQ，即AQBM，MBC+ABN90，BAN+ABN90，MBCBAN，在ABQ和BCM中，ABQBCM（SAS），CMBQ，则CMBN故答案为：CMBN25 / 25