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1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1在给出的一组数0.3，3.14，2.13 中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D5 个2下列各式中计算正确的是（）ABCD3满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：54下列命题是真命题的是（）A同位角相等B两直线平行，同旁内角相等C同旁内角互补D平行于同一直线的两条直线平行5已知是方程组的解，则a、b 的值分别为（）A2，7B 1，3C2，3D 1，76一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A
2、平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是67如图，两直线y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）ABCD8在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，5），B（3，2），C（0，1），将 ABC 平移得到 ABC，点 A、B、C 分别对应A、B、C，若点 A（1，4），则点 C的坐标（）A（2，0）B（2，2）C（2，0）D（5，1）9如图，在 ABC 中，C 36，将 ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点 D 的位置，则1 2 的度数是（）A36B72C50D4610甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名
3、运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在甲前10 千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，t0.5 或 t2其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11已知甲校原有1016 人，乙校原有1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D1812如图，已知直线AB：y分别交 x 轴、y 轴于点 B
4、、A 两点，C（3，0），D、E 分别为线段AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 AD CE当 BD+BE的值最小时，则H 点的坐标为（）A（0，4）B（0，5）CD二、填空题13已知，则（ab）214如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为16已知等边三角形ABC 的边长是2，以 BC 边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的 B1C1边上的高AB2为边作等边三角
5、形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边 B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形ABn?n的面积为三、解答题17计算：（1）；（2）18解方程组（1）；（2）19如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 C1的坐标：；（3）A1B1C1的面积是多少？20 某学校为了了解本校1200 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据
6、相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图 中 m 的值为（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数（）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数21如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与 C 重合，D 与 G 重合若长方形的长BC 为 8，宽 AB 为 4，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长；（3）求阴影部分三角形GED 的面积22已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200 元，双人间为每人每天 300 元，为吸引客源，促进旅游，在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 5
7、0 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300 元求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用23如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 是坐标原点，点A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB 90且 OAAB，OB
8、6，OC5 点P 是线段 OB 上的一个动点（点P 不与点 O，B 重合），过点P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为t，线段 QR的长度为m已知 t4 时，直线l 恰好过点C（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式；（3）当 m3.5 时，请直接写出点P 的坐标参考答案一、选择题1在给出的一组数0.3，3.14，2.13 中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D5 个【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及
9、0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项解：在 0.3，3.14，2.13 中，无理数是：，共 2 个故选：B2下列各式中计算正确的是（）ABCD【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的性质化简即可判定；D、根据立方根的定义计算即可判定解：A 是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确故选：D3满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【分析】根据三角形内角和定
10、理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D4下列命题是真命题的是（）A同位角相等B两直线平行，同旁内角相等C同旁内角互补D平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质和判定定理判断即可解：A、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题；C、
11、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D5已知是方程组的解，则a、b 的值分别为（）A2，7B 1，3C2，3D 1，7【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程把x，y 的值代入方程组，即可求出a，b 的值解：把代入方程组得，解得故选：C6一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是6【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为4，中位数为4，方差为（14）2+（24）2+（44）2+（5
12、 4）2+（84）26，极差为 817，故选：B7如图，两直线y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）ABCD【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答案解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1 kx+b 中，k0，b 0，y2bx+k 中，b0，k 0，符合；B、由图可得，y1 kx+b 中，k0，b 0，y2bx+k 中，b0，k 0，不符合；C、由图可得，y1 kx+b 中，k0，b 0，y2bx+k 中，b0，k 0，不符合；D、由图可得，y1 kx+b 中，k0，b0，y2 bx+k 中
13、，b0，k 0，不符合；故选：A8在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，5），B（3，2），C（0，1），将 ABC 平移得到 ABC，点 A、B、C 分别对应A、B、C，若点 A（1，4），则点 C的坐标（）A（2，0）B（2，2）C（2，0）D（5，1）【分析】根据点A 的平移规律，求出点C的坐标即可解：A（1，5）向右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到A（1，4），C（0，1）右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到C（2，0），故选：C9如图，在 ABC 中，C 36，将 ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点 D 的位置，则1 2 的度数是（）A36B72C50D46【分析】由
14、折叠的性质得到D C，再利用外角性质即可求出所求角的度数解：由折叠的性质得：D C36，根据外角性质得：1 3+C，3 2+D，则 1 2+C+D 2+2C 2+72，则 1 272故选：B10甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在甲前10 千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，t0.5 或 t2其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】甲的
15、速度为，即可求解；t 1 时，乙的速度为50，t1 后，乙的速度为 35，即可求解；行驶 1 小时时，甲走了40 千米，乙走了50 千米，即可求解；甲的函数表达式为：y40 x，乙的函数表达为：0 t1 时，y50 x，t1 时，y 35x+15，即可求解解：甲的速度为40，故正确；t 1 时，已的速度为50，t1 后，乙的速度为 35，故错误；行驶 1 小时时，甲走了40 千米，乙走了50 千米，乙在甲前10 千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：y40 x，已的函数表达为：0t1 时，y50 x，t1 时，y35x+15，t0.5 时，甲、乙两名运动员相距50405，t2 时，甲、乙两名
16、运动员相距（35 2+15）2405，同理 t4 时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误故选：B11已知甲校原有1016 人，乙校原有1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D18【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为 y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016 x+y10283x+3y，整理得：xy6，所以开学时乙校的人数为：10283x+3y10283
17、（x y）1028181010（人），即可解答解：设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，1016x+y10283x+3y，整理得：xy6，开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人），乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018（人），故选：D12如图，已知直线AB：y分别交 x 轴、y 轴于点 B、A 两点，C（3，0），D、E 分别为线段AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 AD CE当 BD+BE的值最小时，则H 点的坐标为（）A（0
18、，4）B（0，5）CD【分析】首先证明ABAC8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF 由 ECF DAB（SAS），推出 BD EF，推出 BD+BE BE+EF，因为 BE+EF BF，推出 BD+BE的最小值为线段BF 的长，推出当B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题解：由题意A（0，），B（03，0），C（3，0），AB AC8，取点 F（3，8），连接CF，EF，BFC（3，0），CF OA，ECF CAO，AB AC，AOBC，CAO BAD，BAD ECF，CF AB8，AD EC，ECF DAB（SAS），BD EF，BD+BEBE+EF
19、，BE+EF BF，BD+BE 的最小值为线段BF 的长，当 B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小，直线 BF 的解析式为：yx+4，H（0，4），当 BD+BE 的值最小时，则H 点的坐标为（0，4），故选：A二、填空题13已知，则（ab）225【分析】先根据非负数的性质求出a、b 的值，再代入代数式进行计算即可解：，a20，b+30，解得 a2，b 3（ab）2（2+3）225故答案为：2514如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧
20、面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将长方体展开，连接A、B，AA 1+3+1+38（cm），A B 6cm，根据两点之间线段最短，AB10cm故答案为：1015等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为20或 70【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，分两种情况讨论，如图 1，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD 50时，如图 2，当一腰上的高在三角形外部时，即ABD 50时；根据等腰三角形的性质，解答出即可解：如图 1，ABC 是等腰三角形，BD AC，ADB 90，ABD 50，在直角 ABD 中，A 90 50 40，C ABC70；如图 2
21、，ABC 是等腰三角形，BD AC，ADB 90，ABD 50，在直角 ABD 中，BAD 90 50 40，又 BAD ABC+C，ABC C，C ABCBAD 40 20故答案为：70或 2016已知等边三角形ABC 的边长是2，以 BC 边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的 B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边 B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形ABn?n的面积为（）n【分析】由AB1为边长为2 的等
22、边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B1为 BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第 n 个等边三角形ABn?n的面积解：等边三角形ABC 的边长为2，AB1 BC，BB11，AB2，根据勾股定理得：AB1，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2，AB1，根据勾股定理得：AB2，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2（）2；依此类推，第n 个等边三角形ABn?n的面积为（）n故答案为：（）n三、解答题17计算：
23、（1）；（2）【分析】（1）把化成，再利用幂的运算法则以及平方差公式计算即可；（2）根据实数的运算法则计算即可解：（1）；（2）18解方程组（1）；（2）【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求解即可解：（1）方程组整理得：，得：3y3，解得：y1，把 y1 代入 得：x1，方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：4y16，解得：y 4，把 y 4 代入 得：x 6，方程组的解为19如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 C1的坐标：（2，1）；（3
24、）A1B1C1的面积是多少？【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，点C1的坐标为：（2，1），故答案为：（2，1）；（3）A1B1C1的面积为：20 某学校为了了解本校1200 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图 中 m 的值为25（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数
25、（）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数【分析】（1）根据阅读时间为4h 的人数及所占百分比可得，将时间为6 小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h 的学生人数所占比例乘以总人数1200 可得解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图 中 m 的值为10025；（2）这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现次数最多，这组数据的众数为5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6，这组数据的中位数是6；由条形统计图可得 5.8，这组数据的平均数是5.8（3）360（人）答：估
26、计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360 人故答案为：（1）40，2521如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与 C 重合，D 与 G 重合若长方形的长BC 为 8，宽 AB 为 4，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长；（3）求阴影部分三角形GED 的面积【分析】（1）设 CFx，则 BF 8x，在 Rt ABF 中，AB2+BF2AF2，解方程可求出 CF 的长；（2）过 F 点作 FH AD 于 H，在 Rt EHF 中根据勾股定理可求出EF 的长；（3）过 G 点作 GMAD 于 M，根据三角形面积不变性，AGGEAEGM，求出 GM的长，根据三角
27、形面积公式计算即可解：（1）设 CF x，则 BF 8x，在 Rt ABF 中，AB2+BF2AF2，16+（8 x）2x2，解得：x5，CF 5；（2）过 F 点作 FH AD 于 H，则FH 4，AH BF 3，AD BC，AEF EFC EFA，AE AF5，EH AEAH 2，EF242+2220，EF 2；（3）过 G 点作 GMAD 于 M，则 AGGEAEGM，AGAB4，AECF 5，GE DE3，GM，SGED GM DE22已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200 元，双人间为每人每天 300 元，为吸引客源，促进旅游，在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠
28、大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300 元求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用【分析】（1）设三人间有a 间，双人间有b 间注意凡团体入住一律五折优惠，根据 客房人数 50；住宿费 6300 列方程组求解；（
29、2）根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了（50 x）人住宿费100三人间的人数+150双人间的人数；（3）根据 x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答【解答】（本题共9 分）解：（1）设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8 间，双人间13 间；（2）根据题意得：y100 x+150（50 x）50 x+7500（0 x 50），（3）因为 500，所以 y 随 x 的增大而减小，故当 x 满足、为整数，且最大时，即 x48 时，住宿费用最低，此时 y 50 48+750051006300，答：一天6300 元的住宿费不是最低；若48 人入住三人间，
30、则费用最低，为5100 元所以住宿费用最低的设计方案为：48 人住 3 人间，2 人住 2 人间23如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 是坐标原点，点A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB 90且 OAAB，OB6，OC5 点P 是线段 OB 上的一个动点（点P 不与点 O，B 重合），过点P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为t，线段 QR的长度为m已知 t4 时，直线l 恰好过点C（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）当 0t3 时，求 m 关于
31、t 的函数关系式；（3）当 m3.5 时，请直接写出点P 的坐标【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作 CNx 轴于 N，如图，先利用勾股定理计算出CN 得到 C 点坐标为（4，3），再利用待定系数法分别求出直线OC 的解析式，直线OA 的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R 的坐标，从而得到m 关于 t 的函数关系式；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，直线BC 的解析式，然后分类讨论：当0t3，3t4，当 4t6 时，分别列出方程，然后解方程求出t 得到 P 点坐标解：（1）如图：过点A 作 AMOB 于 M，OAB 90，OAAB，OB6，AM
32、 OB，AM OM MB OB 3，点 A 的坐标为（3，3），点 B 的坐标为（6，0）；（2）作 CNx 轴于 N，如图，t4 时，直线l 恰好过点C，ON4，在 Rt OCN 中，CN，C 点坐标为（4，3），设直线 OC 的解析式为ykx，把 C（4，3）代入得4k 3，解得，直线 OC 的解析式为，设直线 OA 的解析式为yax，把 A（3，3）代入得3a3，解得 a1，直线 OA 的解析式为yx，P（t，0）（0t3），Q（t，t），R（t，），QR，即（0t3）；（3）设直线 AB 的解析式为ypx+q，把 A（3，3），B（6，0）代入得：，解得，直线 AB 的解析式为y x+6，同理可得直线BC 的解析式为，当 0t3 时，若 m3.5，则，解得 t2，此时 P 点坐标为（2，0）；当 3t4 时，Q（t，t+6），R（t，），若 m3.5，则，解得 t10（不合题意舍去）；当 4t6 时，Q（t，t+6），R（t，），若 m3.5，则，解得，此时 P 点坐标为（，0）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（2，0）或（，0）