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1、2019-2020 学年山东省济南外国语学校七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B3aa3C（b3）2b9Dx6x2x43将数据0.0000025 用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.51064如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD5如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA 15m，OB10m，则 A、B 间的距离可能是（）A5mB1
2、5mC25mD30m6如图，下列条件中，能判断ABCD 的是（）A BAC ACDB 1 2C 3 4D BAD BCD7 如图，已知 1 2，添加一个条件，使得 ABC ADC，下列条件添加错误的是（）A B DBBCDCCABADD 3 48如图，AEAB，BDAB，C 为线段 AB 上一点，满足CECD，CECD，若 AE 4，BD 3，则 AB 的长为（）A7B8C9D129已知 a+b7，ab8，则 a2b2的值是（）A11B15C56D6010如图，长方形ABCD 中 DAC 68，请依据尺规作图的痕迹，求出等于（）A34B44C56D6811星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公
3、园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，图中的折线段OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD12如图，ABAC，CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG 2 ABF；BA 平分 CBG；ABG ACB；CFB 135，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题包括6 小题，每小题4 分，共 24 分）13计算：（3xy+y2）y14在“success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为15如果 x26x+m 是一个完全平方式，那
4、么m 的值为；16如图，ABEF，CDEF 于点 D，若 ABC40，则 BCD 的度数是17小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9 点开始，记汽车行驶的时间为t（小时），汽车离福州的距离为s（km），则 s 关于 t 的关系式为观察时刻9：009：3010：00（注：“福州120km”表示该路牌所在位路牌内容福州120km福州80km福州 40km置离福州的距离为120km）18如图，点C 在线段 AB 上，DA AB，EBAB，FCAB，且 DABC，EB AC，FCAB，AFB 50，则 DFE 三、解答题（本大题包括9 小题，共78 分，解答应写出证明过
5、程或演算步骤）19计算（1）（2x5）2（3x3）?2x7（2）（1）2019+（）2+（3.14）020先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a 2b）2+8b2，其中 a 6，b21如图，已知ADBE，A E，求证：1 222如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABC DEF；（2）若 A60，B80，求 F 的度数23如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点（1）作四边形ABCD 关于直线MN 对称的四边形ABCD；（2）若在直线MN 上有一点P 使得 PA+PE 最小，请求出此时的PD24已如一
6、个口袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入2 个白球，求从口袋中随机收出一个白球的概率是多少？25小凡与小光从学校出发到距学校5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和 l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当 t分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的
7、时间）26【问题】如图1，在 RtABC 中，ACB 90，ACBC，过点C 作直线l 平行于AB EDF 90，点 D 在直线 L 上移动，角的一边DE 始终经过点B，另一边 DF 与AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P 与点 C 重合时，通过推理就可以得到DPDB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明DPDB，请完成证明过程27如图，在ABC 中，AB
8、AC，D 为直线 BC 上一动点（不与点B，C 重合），在AD的右侧作 ACE，使得 AEAD，DAE BAC，连接 CE（1）当 D 在线段 BC 上时，求证：BAD CAE 请判断点D 在何处时，AC DE，并说明理由（2）当 CEAB 时，若 ABD 中最小角为28，求 ADB 的度数参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 42 分）1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C2下列运算正确的是（）Aa2?a3a6
9、B3aa3C（b3）2b9Dx6x2x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案解：A、a2?a3a5，故此选项错误；B、3aa2a，故此选项错误；C、（b3）2b6，故此选项错误；D、x6x2x4，正确故选：D3将数据0.0000025 用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.5106【分析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000252.5106故选：D4如图，一
10、块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故选：B5如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA 15m，OB10m，则 A、B 间的距离可能是（）A5mB15mC25mD30m【分析】根据三角形的三边关系定理得到5AB25，根据 AB 的范围判断即可解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，则 AB 的值在 5 和 25 之间故选：B6如图，下
11、列条件中，能判断ABCD 的是（）A BAC ACDB 1 2C 3 4D BAD BCD【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可解：A、根据 BAC ACD，可得 ABCD，符合题意；B、根据 1 2，可得 ADBC，不符合题意；C、根据 3 4，可得 ADBC，不符合题意；D、根据 BAD BCD，不能判断ABCD，不符合题意故选：A7 如图，已知 1 2，添加一个条件，使得 ABC ADC，下列条件添加错误的是（）A B DBBCDCCABADD 3 4【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可解：A、在 ABC 和 ADC 中
12、 ABC ADC（AAS），故本选项不符合题意；B、BCDC，ACAC，1 2 不能推 ABC ADC，故本选项符合题意；C、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC（SAS），故本选项不符合题意；D、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC（ASA），故本选项不符合题意；故选：B8如图，AEAB，BDAB，C 为线段 AB 上一点，满足CECD，CECD，若 AE 4，BD 3，则 AB 的长为（）A7B8C9D12【分析】由“AAS”可证 AEC BCD，可得 ACBD 3，BCAE4，即可求解解：CECD，AEAB，AEC+ACE 90，ACE+DCB 90，AEC DCB，且 CE
13、CD，EAC DCB 90，AEC BCD（AAS），AC BD3，BCAE4，AB AC+BC 7，故选：A9已知 a+b7，ab8，则 a2b2的值是（）A11B15C56D60【分析】根据平方差公式将a2b2分解为（a+b）（a b），代入数据后即可得出结论解：a+b7，ab8，a2b2（a+b）（ab）7856故选：C10如图，长方形ABCD 中 DAC 68，请依据尺规作图的痕迹，求出等于（）A34B44C56D68【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理解决问题即可解：如图，由作图可知，EF 垂直平分线段AC，AE 平分 DAC，AOE 90，EAC D
14、AC34，AEO90 34 56，故选：C11星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，图中的折线段OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD【分析】根据给定s 关于 t 的函数图象，分析 AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论解：观察s关于 t 的函数图象，发现：在图象 AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B故选：B12如图，ABAC，CD、BE
15、分别是 ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG 2 ABF；BA 平分 CBG；ABG ACB；CFB 135，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【分析】由已知条件可知ABC+ACB 90，又因为CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，所以得到FBC+FCB 45，所以求出CFB 135；有平行线的性质可得到：ABG ACB，BAG2ABF 所以可知选项正确解：ABAC BAC 90，BAC+ABC+ACB 180，ABC+ACB 90CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，2FBC+2FCB 90 FBC+FCB 45 BFC 135故 正确AGBC，BAG ABC A
16、BC 2ABF BAG 2ABF故 正确AB AC，ABC+ACB 90，AGBG，ABG+GAB 90 BAG ABC，ABG ACB 故 正确故选：C二、填空题（本大题包括6 小题，每小题4 分，共 24 分）13计算：（3xy+y2）y3x+y【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可求出值解：（3xy+y2）y3x+y，故答案为：3x+y14在“success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为【分析】任选一个字母，共有7 种等可能结果，其中所选字母是“s”的有 3 种结果，再利用概率公式求解可得解：单词“success”一共 7 个字母，任选一个字母，共有7 种等可能结果，其
17、中所选字母是“s”的有 3 种结果，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为，故答案为：15如果 x26x+m 是一个完全平方式，那么m 的值为9；【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值解：x26x+m 是一个完全平方式，m9故答案为：916如图，ABEF，CDEF 于点 D，若 ABC40，则 BCD 的度数是130【分析】过C 作 HK AB利用平行线的性质得出B BCK，KCD 90，进而得出答案解：如图，过C 作 HK AB BCK ABC40CDEF，CDF 90HK ABEF KCD 90 BCD BCK+KCD130故选答案为：13017小明爸爸开车带小明去福州游玩
18、，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9 点开始，记汽车行驶的时间为t（小时），汽车离福州的距离为s（km），则 s 关于 t 的关系式为s12080t观察时刻9：009：3010：00（注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km）路牌内容福州120km福州80km福州 40km【分析】由表格得出每小时行驶80km，用开始时离福州的距离减去行驶的距离即可得解：由表格可知，每半小时行驶40km，每小时行驶80km，则 s12080t，故答案为：s12080t18如图，点C 在线段 AB 上，DA AB，EBAB，FCAB，且 DABC，EB AC，FCAB，AFB 50，
19、则 DFE 40【分析】连接AE、BD，证 DAB BCF，得出 BDBF，根据等腰三角形的性质推出 BDF BFD，求出 AFE BFD 45即可求出答案解：连接BD、AE，DA AB，FC AB，DAB BCF 90，在 DAB 和 BCF 中，DAB BCF（SAS），BD BF，ADB ABF，BDF BFD，DAB 90，ADB+DBA 90，DBF ABD+ABF 90，BFD BDF 45，同理 AFE 45，DFE 45+45 50 40，故答案为：40三、解答题（本大题包括9 小题，共78 分，解答应写出证明过程或演算步骤）19计算（1）（2x5）2（3x3）?2x7（2）（
20、1）2019+（）2+（3.14）0【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和整式的加减的计算法则进行计算即可；（2）利用负整数指数幂、零次幂的意义进行计算即可解：（1）（2x5）2（3x3）?2x7，4x10+6x10，10 x10；（2）（1）2019+（）2+（3.14）0，1+4+1，4；20先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a 2b）2+8b2，其中 a 6，b【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值解：原式 a2 4b2a2+4ab4b2+8b2 4ab，当 a 6，b时，原式821如图，已知ADBE，A E，求证：
21、1 2【分析】由AD 与 BE 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE 与 AC 平行，利用两直线平行内错角相等即可得证【解答】证明：AD BE，A 3，A E，3 E，DE AB，1 222如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABC DEF；（2）若 A60，B80，求 F 的度数【分析】（1）求出 AC DF，根据 SSS推出 ABC DEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：A EDF，进而得出结论即可【解答】证明：（1）AC AD+DC，DFDC+CF，且
22、ADCF，AC DF，在 ABC 和 DEF 中，ABC DEF（SSS）（2）由（1）可知，F ACB，A60，B 80，ACB 180（A+B）180（60+80）40，F ACB 4023如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点（1）作四边形ABCD 关于直线MN 对称的四边形ABCD；（2）若在直线MN 上有一点P 使得 PA+PE 最小，请求出此时的PD3【分析】（1）利用网格特点画出A、B、C 关于直线MN 的对称点A、B、C即可；（2）连接 EA交 MN 于 P 点，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件，从而得到PD 的长解：（1
23、）如图，四边形ABCD 为所作；（2）如图，点P 为所作；此时PD3故答案为324已如一个口袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入2 个白球，求从口袋中随机收出一个白球的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；（2）用白球的总个数除以所有球的总数即可求得答案解：（1）一个口袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球，4 个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；（2）往口袋中再放入2 个白球，共有 9个球，其中白球有5 个，往口袋中再放入2 个白球，从口袋中随机收出一个白球的
24、概率是25小凡与小光从学校出发到距学校5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和 l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当 t34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【分析】（1）根据函数图象和题意可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；（4）根据函数图象
25、中的数据可以解答本题；（5）根据函数图象中的数据可以分别求得小凡与小光从学校到图书馆的平均速度解：（1）由图可得，l1和 l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10 分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了605010（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5（5010）千米/分钟，小光所走的路程为3 千米时，用的时间为：3 24（分钟），当 t10+2434（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：10（千米/小时），小光的速度为：7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校
26、到图书馆的平均速度分别为10 千米/小时、7.5 千米/小时26【问题】如图1，在 RtABC 中，ACB 90，ACBC，过点C 作直线l 平行于AB EDF 90，点 D 在直线 L 上移动，角的一边DE 始终经过点B，另一边 DF 与AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P 与点 C 重合时，通过推理就可以得到DPDB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证
27、明DPDB，请完成证明过程【分析】【探究发现】（1）由等腰直角三角形的性质可得CAB CBA 45，由平行线的性质可得CBA DCB 45，即可证DBDP；【数学思考】（2）通过证明 CDP GDB，可得 DPDB【解答】【探究发现】证明：（1）ACB 90，ACBC CAB CBA45CDAB CBA DCB45，且 BD CD DCB DBC45DB DC即 DPDB；【数学思考】证明：（2）DGCD，DCB45 DCG DGC45DCDG，DCP DGB 135，BDP CDG90 CDP BDG，在 CDP 和 GDB 中，CDP GDB（ASA）DP DB27如图，在ABC 中，AB
28、AC，D 为直线 BC 上一动点（不与点B，C 重合），在AD的右侧作 ACE，使得 AEAD，DAE BAC，连接 CE（1）当 D 在线段 BC 上时，求证：BAD CAE 请判断点D 在何处时，AC DE，并说明理由（2）当 CEAB 时，若 ABD 中最小角为28，求 ADB 的度数【分析】（1）根据 SAS 即可证明；D 运动到 BC 中点（H 点）时，ACDE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）分 D 在线段 BC 上、当点D 在 CB 的延长线上、点D 在 BC 的延长线上，画出四种图形，如图，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】（1）证明：DAE BAC，DAB EAC，在 ABD 和 ACE 中，BAD CAE（SAS）当 ACDE 时，AC 平分 DAE，DAB CAE CAD，AD 平分 CAB，BD CD，当点 D 在 BC 中点时，或ADBC 时，AC DE；（2）解：当 CEAB 时，则有 ABC ACE BAC 60，ABC 为等边三角形，如图 1：此时 BAD 28，ADB 180 BAD B180 28 60 92 如图 2，此时 ADB 28，如图 3，此时 BAD 28，ADB 60 28 32 如图 4，此时 ADB 28综上所述，满足条件的ADB 的度数为28或 32或 92