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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一选择题（共12小题）1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b2（a+b）（ab）Cx2+2x+1x（x+2）+1D（x+1）（x+3）x2+4x+32已知xy，则下列不等式成立的是（）A2x2yB6x6yC3x3yD3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx14在ABCD中，A：B：C：D可能是（）A1：2：2：1B1：2：3：4C2：1：1：2D2：1：2：15不等式3x+30的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6计算+的结
2、果为（）A1B1CD7矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB4，AOB60，那么AC的长等于（）A16B8C16D88如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，EPF140，则EFP的度数是（）A50B40C30D209在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A5个B10个C15个D25个10若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A6B7C8D911如图，一次函数y1x+b与
3、一次函数y2kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（）Ax0Bx1Cx1Dx012如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A2BC4D二填空题（共6小题）13分解因式：y24 14已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为 15如图，E为ABCD的边AD上任意一点，ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为 16如图所示，直线ykx+b经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集为 17如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对
4、角线BD于点F，连接CF，若AED50，则BCF 度18如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PHEF，则满足条件的直线PH最多有 条三解答题19.（1）分解因式：3x26x+3（2）解不等式组20.解方程：121.已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BFDE22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务求该厂平时每天生产口罩多少万只？23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为
5、8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率25.如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD2，AC与BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）求BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边
6、分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由26.阅读材料把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用例如：用配方法因式分解：a2+6a+8原式a2+6a+91（a+3）21（a+31）（a+3+1）（a+2）（a+4）求x2+6x+11的最小值解：x2+6x+11x2+6x+9+2（x+3）2+2；由于（x+3）20，所以（x+3）2+22，即x2+6x+11的最小值为2请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+
7、4；（2）用配方法因式分解：a212a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG（1）求证：AECG（2）求证：ACG90（3）若AB2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b
8、2（a+b）（ab）Cx2+2x+1x（x+2）+1D（x+1）（x+3）x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、a（xy）axay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2b2（a+b）（ab），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意故选：B2已知xy，则下列不等式成立的是（）A2x2yB6x6yC3x3yD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、xy，2x2y，故本选项不符合题意；B、
9、xy，xy，6x6y，故本选项不符合题意；C、xy，3x3y，故本选项符合题意；D、xy，故本选项不符合题意；故选：C3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：由题意知x40，解得：x4，故选：A4在ABCD中，A：B：C：D可能是（）A1：2：2：1B1：2：3：4C2：1：1：2D2：1：2：1【分析】由平行四边形的对角相等得出AC，BD，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，A：B：C：D可能是2：1：2：1；故选：D5不等式3x+30的解集在数轴上表示正确的是（
10、）ABCD【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：3x+30，3x3，x1，在数轴上表示为：故选：B6计算+的结果为（）A1B1CD【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可【解答】解：原式+1故选：B7矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB4，AOB60，那么AC的长等于（）A16B8C16D8【分析】先由矩形的性质得出OAOB，再证明AOB是等边三角形，得出OAAB4，即可得出AC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，OAAB4，AC2OA8故选：D8如图，在四边形ABC
11、D中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，EPF140，则EFP的度数是（）A50B40C30D20【分析】根据三角形中位线定理得到PEAD，PFBC，在PEPF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：P是BD的中点，E是AB的中点，PE是ABD的中位线，PEAD，同理，PFBC，ADBC，PEPF，EFP（180EPF）（180140）20，故选：D9在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A5
12、个B10个C15个D25个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：0.6，解得：x10，经检验：x10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个故选：B10若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A6B7C8D9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n2）3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n2）3603，解得：n8，故选：C11如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（）Ax0Bx1Cx1
13、Dx0【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y1x+b的图象都在y2kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+3的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+3，即不等式x+bkx+3的解集为x1故选：B12如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A2BC4D【分析】根据题目中的条件，可以先证明BAE和ADF全等，然后即可得到ABEDAF，从而可以证明BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长【解答】解：四边
14、形ABCD是正方形，ABDA，BAEADF90，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGE90，BGF90，点H为BF的中点，GHBF，又BCCD5，DF2，C90，CF3，BF，GH，故选：B二填空题（共6小题）13分解因式：y24（y+2）（y2）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（y+2）（y2）故答案为：（y+2）（y2）14已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为1【分析】利用两根之积为2求方程的另外一个根【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t2，解得t1即方程的另一个根为1故
15、答案为115如图，E为ABCD的边AD上任意一点，ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得EBC与ABCD等底等高，继而可得SEBCSABCD【解答】解：平行四边形ABCD面积为6，SEBCSABCD63故答案为：316如图所示，直线ykx+b经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集为x2【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：直线ykx+b经过点（2，0），当x2时，y0，关于x的不等式kx+b0的解集为x2故答案为x217如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线B
16、D于点F，连接CF，若AED50，则BCF50度【分析】由“SAS”可证ADFCDF，可得DAFDCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，ADFCDF，在ADF和CDF中，ADFCDF（SAS），DAFDCF，AED50，DAE+ADE18050130，ADE+DCF130，ADBC，ADE+BCD180，ADE+BCF+DCF180，BCF18013050，故答案为：5018如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PHEF，则满足条件的直线PH最
17、多有5条【分析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PHEF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得【解答】证明：如图1，过M作PHEF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BGEF，过C作CQPH，四边形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，ACBQ90，四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，EFBG，PHCQ，PHEF，BGCQ，ABBC，RtABGRtBCQ（HL），ABGBCQ，ABG+CBGCBG+BCQ90，CQBG，PHEF，所以图1中过M与EF垂直的线段PH满
18、足条件，如图2，根据对称性，可作出两条：P1H1，P2H2，如图3，P和H在邻边时，在边AB上取一点P3，以P3为圆心，以EF为半径画圆，经过点M画半径P3H3，且交边AD于H3，同理可画P4H4，所以有两条满足条件：P3H3和P4H4，所以满足条件的直线PH最多有5条；故答案为5三解答题19.（1）分解因式：3x26x+3（2）解不等式组【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式3（x2
19、2x+1）3（x1）2；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x220.解方程：1【考点】B3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母，得x321，解这个方程，得x6，检验：当x6时，x30，所以x6是原方程的解故原方程的解是x621.已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BFDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观【分析】可由题中条件求解ADECBF，得出AEDCFB，即DECBFA，进而可
20、求证DE与BF平行【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEBCF，又AECF，在ADE与CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，DECBFA，DEBF22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务求该厂平时每天生产口罩多少万只？【考点】B7：分式方程的应用【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识【分析】设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比平时少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结
21、论【解答】解：设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，依题意，得：5解得：x1经检验，x1是所列方程的根，且符合题意答：该厂平时每天生产口罩1万只23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设四周未铺地毯的条形区
22、域的宽度是xm，依题意，得：（82x）（52x）18，整理，得：2x213x+110，解得：x11，x2又52x0，x，x1答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员
23、）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率；故答案为；（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率25.如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD2，AC与BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）求BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边
24、BC、CD相交于点E、F，连接EF判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）由菱形的性质得出OA1，OB，根据勾股定理可得出答案；（2）得出ABC是等边三角形即可；（3）由ABC和ACD是等边三角形，利用ASA可证得ABEACF；可得AEAF，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB为直角三角形，且OAAC1，OBBDAB2；（2）四
25、边形ABCD是菱形，ABBC，由（1）得：ABACBC2，ABC为等边三角形，BAC60；（3）AEF是等边三角形，由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC2，ABC和ACD是等边三角形，BACBAE+CAE60，EAFCAF+CAE60，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AEAF，EAF60，AEF是等边三角形26.阅读材料把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用例如：用配方法因式分解：a2+6a+8原式a2+6a+91（a+3）21（a+31）（a+3+1）（a+2
26、）（a+4）求x2+6x+11的最小值解：x2+6x+11x2+6x+9+2（x+3）2+2；由于（x+3）20，所以（x+3）2+22，即x2+6x+11的最小值为2请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a212a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用【专题】42：配方法；69：应用意识【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将35化成361，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先
27、加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（4）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解【解答】解：（1）a2+4a+4（a+2）2，故答案为：4；（2）a212a+35a212a+361（a6）21（a6+1）（a61）（a5）（a7）；（3）x4+4x4+4+4x24x2（x2+2）24x2（x2+2+2x）（x2+22x）；（4）4x2+4x+34x2+4x+1+2（2x+1）2+2，（2x+1）20，（2x+1）2+22，4x2+4x+3的最小值为227.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接C
28、G（1）求证：AECG（2）求证：ACG90（3）若AB2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数【考点】LO：四边形综合题【专题】152：几何综合题；69：应用意识【分析】（1）证明ADECDG（SAS）可得结论（2）利用全等三角形的性质解决问题即可（3）有最小值连接EGECG是直角三角形，AECG，推出AE2+EC2EC2+CG2EG2，求出EG的最小值即可解决问题（4）分两种情形：如图21中，当ADE30时如图22中，当CDE30时，分别求出即可解决问题【解答】（1）证明：如图1
29、中，四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，DADC，DEDG，ADCEDG90，ADECDG，ADECDG（SAS），AECG（2）证明：四边形ABCD是正方形，DACACD45，ADECDG，DAEDCG45，ACGACD+DCG90（3）解：有最小值连接EGECG是直角三角形，AECG，AE2+EC2EC2+CG2EG2，四边形DEFG是正方形，EGDE，DE的值最小时，EG的值最小，根据垂线段最短可知，当DEAC，DEACAB2时，AE2+EC2的值最小，最小值为8（3）解：如图21中，当ADE30时，CEDEAD+ADE45+3075，DEF90，CEF907515，EFC180ECFCEF1804515120如图22中，当CDE30时，DEC1803045105，DEF90，CEF15，EFCACBCEF451530，综上所述，满足条件的EFC的值为120或3023 / 23