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1、正比例函数的正比例函数的 图象与图象与性质性质1.什么是正比例函数？一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数）的函数，叫做正比例函数，其中其中k叫做比例系数叫做比例系数2.画函数图象的一般步骤是什么？描点法：描点法：列表列表 描点描点 连线连线一、温故知新，引入新课一、温故知新，引入新课y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2 024y=2x x x -2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 y y用描点法用描点法画正比例函数画正比例函数 y=2x 和和y=1/3x的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描
2、点3.连线连线二、观察发现y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考思考1在在k0 的情况下，图象从左向右看，的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？是上升还是下降？思考思考2对应地，当自变量的值增大时，对应的函数对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？值是随着增大还是减小？y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考对一般正比例函数思考对一般正比例函数y=kx，当，当k0时，它的图象形状是什么？使函时，它的图象形状是什么？使函数图像位置发生变化的量是哪个量？数图像位置发生变化的量是哪个量？是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线是是k的值的值 -5 -4 -3
3、 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1 画出正比例函数画出正比例函数 的图象的图象.x x -2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 y y 3 31.51.5 0 0-1.5-1.5-3-3解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线思考思考1在在k 0 的情况下，图象的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？从左向右看，是上升还是下降？思考思考2对应地，当自变量的值对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？是减小？观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy
4、=2y=2x 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律.结论结论:两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 直线直线 ,函数函数 的图象从左向右的图象从左向右上升上升_,经过第经过第一三一三象限；函数象限；函数的图象从左向右的图象从左向右下降下降，经过第，经过第二四二四象限象限 正比例函数图象的特征及性质一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的）的图象：图象：是一条经过是一条经过原点原点的的直线直线;当当k 0时，时，直线直线y=kx经过经过第一、三象限第一、三象限，从，从左向右左
5、向右上升上升,即即随着随着x的增大的增大y也增大也增大;当当k 0时，时，直线直线y=kx经过经过第二、四象限第二、四象限，从，从左向右左向右下降下降，即，即随着随着x的增大的增大y反而减小反而减小.注意：注意：k越大越大，直线，直线y=kx与与x轴的夹角越轴的夹角越大。大。xy0 xy011y=xy=xy=xy=x 21212121既然正比例函数的图像是一条直线既然正比例函数的图像是一条直线,那么那么至少几个点可以画这条直线至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单怎样画最简单?1k1kxy0y=kx(ky=kx(k0)0)xy0y=kx y=kx(k(k0)0)正比例函数正比例函数y=kx(k
6、0)y=kx(k0)的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。练习练习1用你认为最简单的方法画出下列函数的图用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：象：练习练习(1)y=3x (2)y=23x(1)解解:选取两点选取两点(0,0),(1,3)y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y=3x y=3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -
7、5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y=x23解解:选取两点选取两点(0,0),(1,)23就是函数就是函数y=x y=x 的图象的图象23练习练习2在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）的图象的大致位置只可能是（）xyOxyOxyOxyOABCDA三、巩固加深三、巩固加深练习练习3对于正比例函数对于正比例函数y=kx，当，当x 增大时，增大时，y 随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk0C练习练习练习练习4 比较大小：比较大小：（1）k1 k2；（2）k3 k4；（3）比较
8、）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接大小，并用不等号连接 k1k2 k3 k4 练习练习42-2-44xyOy=k4 x-4-22y=k3 x y=k2 x y=k1 x 5.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象的图象经过一、三象限，经过一、三象限，则则m的取值范围（的取值范围（）BA.m=1B.m1C.m1D.m16.正比例函数正比例函数y=(3-k)x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减小，则反而减小，则k的取值范围的取值范围是是 _.k3 今天你学会了什么今天你学会了什么?还有什么疑问还有什么疑问?并以表格形式进行归纳总结并以表格形式进行归纳总结 名称名称 解析式解析
9、式 图象特征图象特征 图象分布图象分布 函数变化函数变化K0K0K0 正比例正比例 函数函数y=kx(k 0)是经过是经过原点（原点（0，0）和（和（1，k）的一条直线的一条直线一、三一、三象限象限二、四二、四象限象限y随随x的的增大而增大增大而增大y随随x的的增大而增大而减小减小1.若正比例函数图像又若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点的图像经过点A（x1,x2）和）和B（y1，y2），当），当x1y2,则则k的取值范围是的取值范围是（）A.k2 B.kx2时，比较时，比较 y1与与y2的大小的大小,并说明理由并说明理由.B(m1/3)(y1y2)拓展延伸二、四象限二、四象限4.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小,试求试求m m的值的值3.3.已知已知:正比例函数正比例函数y=(2-k)xy=(2-k)x的图的图像经过第二像经过第二.四象限四象限,则函数则函数y=-kxy=-kx的的图像经过哪些象限？图像经过哪些象限？