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1、19.2.1正比例函数正比例函数第第2课时课时1.什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数）的函数，叫做正比例函数 ，其中其中k叫做比例系数叫做比例系数2.画函数图象的一般步骤是什么？描点法：描点法： 列表列表 描点描点 连线连线y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2 02 4y=2x用用描点法描点法画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线13= =yx练习在同一坐标系中用练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数描点
2、法画出正比例函数的图象的图象13= =yx思考思考对一般正比例函数对一般正比例函数y = =kx，当，当k0时，它的图象形状是什么？位置时，它的图象形状是什么？位置怎样？怎样？y = =2xy = =xy = =4x13= =yx110= =yx642- -2- -55xyO思考思考1在在k0 的情况下，图象的情况下，图象从左向右看，从左向右看，是上升还是下降是上升还是下降？思考思考2对应地，当自变量的值增大时，对应的函数对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？值是随着增大还是减小？y = =2xy = =xy = =4x13= =yx110= =yx642- -2- -5
3、5xyO -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy5 . 1 画出正比例函数画出正比例函数 的图象的图象.xy5 . 1解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线思考思考1在在k 0 的情况下，图的情况下，图象象从左向右看，是上升还是下降从左向右看，是上升还是下降？思考思考2对应地，当自变量的值对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？还是减小？ 观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2 比较上面两个函数的图象的相同
4、点与不同点比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律. 结论结论:两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 直线直线 ,函数函数 的图象从左向右的图象从左向右上升上升_,经过第经过第一三一三象限；函数象限；函数的图象从左向右的图象从左向右下降下降，经过第，经过第二四二四象限象限 xy2xy2正比例函数图象的特征及性质一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的）的图象：图象：是一条经过是一条经过原点原点的的直线直线;当当k 0时，时， 直线直线y=kx经过经过第一、三象限第一、三象限，从，从左向右左向右上升上升,即即随着随着
5、x的增大的增大y也增大也增大;当当k 0时，时， 直线直线y=kx经过经过第二、四象限第二、四象限，从，从左向右左向右下降下降，即，即随着随着x的增大的增大y反而减小反而减小.1k1kxy0y=y=kx(kkx(k0)0)xy0y=y=kxkx (k(k0)0)既然正比例函数的图像是一条直线既然正比例函数的图像是一条直线,那么那么至少几个点可以画这条直线至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单怎样画最简单?正比例函数正比例函数y= y= kxkx (k0) (k0) 的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。练习练习1用你认为最简单的
6、方法画出下列函数的图用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：象：练习练习（1）；（）；（2） y = =-3x32= =yx练习练习2在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y = =kx（k0）的图的图象象的大的大致致位置只可能是（位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDA练习练习练习练习3对于正比例函数对于正比例函数y = =kx，当，当x 增大时，增大时，y 随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围的取值范围 （ ）Ak0Bk0Ck0Dk0C练习练习5. 函数y=3x的图象过第 象限,经过点二、四二、四 (0, )与点与点(1, ),y随随x的增
7、大而的增大而 .03减小减小6. 函数函数y= x的图象过第的图象过第 象限象限,经过点经过点23一、三一、三(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .23增大增大7. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象的图象经过一、三象限，经过一、三象限，则则m的取值范围（的取值范围（ ）BA. m=1B. m1C. m1D. m18. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减小，则反而减小，则k的取值范围的取值范围是是 _.k3练习练习4 比较大小：比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比较）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接大小，并用不等号连接 k1k2 k3 k4 练习练习42- -2- -44xyOy = =k4 x- -4- -22y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x