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1、第五章平面测量5-1 控制测量概述控制测量的实质就是在较大范围内，以较高的精度对地面上的一 系列具有控制意义的点进行测量，以确定其三维坐标的工作。控制测 量的作用是保证测图和测设有必要的精度，控制测量误差的连续传 递，保证分区域施测的碎部能以一定的精度连成一个整体。由于传统的测量方法中，并不能简单地一次将地面控制点的平面 位置和高程精确测出，而是需要采用不同的仪器和方法来分别完成， 而且平面点和高程点在点的布设和使用上也各有特点，因而控制测量 实质上被分为平面控制测量和高程控制测量两部分。一 平面控制测量1,平面控制测量就是测定控制点的平面位置。经典的方法有三 角测量和导线测量等。1）三角潮量
2、是将控制点组成连续的三角形，观测所有的三角形内 角以及测定至少一条边的边长（基线），其余各边长度以基线边长和 所测内角用正弦定理推算，再由起算数据求出所有控制点的平面位 置。这种控制点称为三角点，而这种图形的控制网称为三角网。2）,导线潮量则是将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续 的折线。观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线边长，即可 由起算数据确定控制点的平面位置。这些控制点称为导线点，而所连 折线称为导线。3）全球卫星定位技术的出现，给控制测量带来革命性的突破。与 经典方法相比，GPS测量具有高精度、全天候、高效率、多功能、布 设灵活、操作简单、应用广泛等优点。只要将GPS接收机
3、安置于控 制点上，通过接收卫星数据，利用随机处理软件及平差软件，即可解 算出地面控制点坐标2平面控制测量分类：国家控制测量网、城市控制测量网以及用 于工程目的的小地区工程控制测量网。1）国家平面控制测量是在全国范围内建立的控制网，以三角测 量和导线测量为主，按精度高低分一、二、三、四等逐级控制。它是 全国各种比例尺测图和工程建设的基础控制，也是研究地球科学的依 据。(5 - 24)= 4 + LQb-xA) + H(yB_yA)yP = % + l(% %) + 曰-4)两边交会图形的未知点坐标计算公式为 式中：/ + D? - a22D1/ + D2-b2b1对于三边交会，可以通过取两条近似
4、正交的边求出P点坐标，然后以第三条 边边长C作检核，用下式计算，c=M-xj+（，一线）2C的计算值应等于实测值。三 全站仪极坐标法定位极坐标法定位，实质上是支一个点的支导线定位。全站仪的应用，使得同 时观测极角B和极距D成为可能，给地面点定位带来很大的方便。A, B为已知边（定向边），若观测了 Bi和边长D，则可在推算出A1边坐标 方位角基础上算点1的坐标。2）城市控制测量网是在国家控制网的基础上布设的，用以满足城 市大比例尺测图、城市规划、市政工程和各种建设工程的施工放样的 需要而建立的控制网。根据城市面积大小和施工测量的精度要求，可 布设不同等级的城市平面控制网。3）小地区控制网是为小区
5、域大比例尺测图或工程测量所建立的控 制网，在布设时应尽量与高等级控制网联测。若联测不便时可建立独 立控制网。直接为测图建立的控制网称为图根控制网，布设方法以小 三角测量和导线测量为主。小地区控制网的技术要求，可参照相应的 工程测量规范要求执行。二高程控制测量高程控制测量最主要的方法是水准测量.在全国范围内建立的国 家高程控制网，都是由位于青岛的国家水准原点出发，按一、二、三、 四等分级布设，逐级控制.为城市建设需要建立的城市高程控制网，一般应与国家高程控制 网联测.按城市范围大小，可分为二、三、四等以及直接为测图用的等 外水准测量（图根水准测量）。随着光电测距仪和全站仪的普及，加之实验表明，电
6、磁波测距 （EDM）三角高程测量可以达到三、四等水准测量的精度，所以在山 区、城市以及小地区高程控制测量中，EDM三角高程测量得到广泛 应用。52 定位测量基本方法目前常用于作平面定位测量的方法有，导线测量，交会法测量、 极坐标法定位和GPS定位。一导线测量定位导线测量:依相邻次序将地面上所选的点连接成折线形式，测量 各线段的边长和转折角，再根据起始数据用坐标传递方法确定各点平 面位置的测量工作。导线测量由于布设灵活，要求通视方向少，边长直接测定，精度 均匀，是一种应用比较广泛的平面定点定位测量方法，适合布设于建 筑物密集的城市和厂矿的建筑区以及视野不甚开阔的隐蔽区、森林 区。1,导线的形式：
7、闭合导线，附合导线，支导线和导线网。（1）闭合导线：起迄于同一高级控制点的导线。（2）附合导线：布设在两个高级控制点间的导线。（3）支导线：仅从一个已知控制点和一个已知方向出发，支出1-2个点的 导线。（4）导线网：由若干闭合或附合导线组成的闭合网形。2,导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括：设计选点、设立标志、边长测量、角 度测量、内业计算等。1）设计选点及设立标志设计选点时应首先收集已有高级控制点坐标高程和原有地形图，在 图上选择导线的走向和布设导线点位置，再到实地踏勘确定点的位置 并设立标志。导线选点的原则是：保证测图和施工的需要，又满足各项技术要求， 同时便于导线测量，为此选点时要
8、注意以下几点：相邻导线点间通视良好，便于测角和量距；点位应选在土质坚实，便于保存标志和安置仪器的地方；将待连测点尽量包含于导线中；视野开阔，便于连测或施测碎部；数量足够、密度均匀、方便放样；边长符合规范规定，最长不超过平均边长的2倍，相邻边长 比一般不超过1:3.导线点选定后应在地面上设立标志，统一编号。导线点标志根 据不同的保存永久程度可分别设置为水泥桩或木桩。2）边长测量导线边长可用测距仪测定，由于测得的是倾斜距离，因此还须 同时观测竖直角以计算倾斜改正。当使用全站仪测距时能自动显示水 平距离，无需另测竖直角。导线边长亦可用检定过的钢尺丈量。边长 测量时无论是使用测距仪还是使用钢尺，一般都
9、应观测2个测回或往 返（或同向）观测各1次，其边长相对中误差应满足要求。3）角度测量附合导线和支导线中的角度测量是观测导线的转折角，在前进 方向左侧的角称左角，右侧的角称右角。闭合导线中的角度测量观测 多边形的内角。4）连接角测量导线连接角亦称导线定向角，目的是使导线与高级控制点相连 接，取得坐标方位角的起算数据。当测区内无高级控制点时，可用罗盘仪测定导线起始边的磁方 位角，并假定起始点的坐标作起算数据。3,导线测量的内业计算目的：导线测量内业计算是为了计算各导线点的坐标x、y01）导线坐标计算基本公式计算导线点坐标，必须首先计算每边的坐标增量，然后逐点推算。1）两点的坐标值之差称坐标增量。已
10、知导线点1的坐标为（XI、X2）,设导线 点2的坐标为（xi、y2）o两点间坐标增量为xi2= x2X1yi2= y2 -yi 2）若已知1-2边的边长D12和坐标方位角a 则坐标增量可用下式计算： X12=D12XCOS & 12yi2= D12X sin a 12 JX12，AYi2的正负号由cos a 12和sin a 12的正负号决定。3）因此，点2的坐标可用下式计算：X2= X1+D12 cos a 12y2= yi+Di2 sin a 12,2）闭合导线坐标计算闭合导线的计算按下列步骤进行：角度闭合差的计算和调整由平面几何学知，多边形闭合导线内角和的理论值应为： B 理二（n-2）
11、 xiso由于观测存在误差，实测的内角和XB测不等于理论值，其差值称角度闭合差 3因此，闭合导线的角度差按下式计算：fp二 B 测- B 理二 B 测-(n-2) x i so 角度闭合差是角度观测质量的检核条件若容，说明所测角度不符合规范要求，应分析原因进行检查或重 测。当feW。容时，说明角度精度合格，成果可以使用。但由于角度观测值仍存 在误差， B测仍不满足 B理要求，因此，应进行角度闭合差调整。由于角度观测的精度是相同的，角度闭合差的调整往往采用平均分配原则， 即将角度闭合差反符号平均分配到各个观测角中，其分配值称角改正数Vb,用下v -_An式计算：调整后的角度值为B B 测+v p
12、调整后的内角和应满足多边形内角和条件。推算导线边方位角导线边方位角的推算，根据起算边方位角和调整后的内角，按(2- )式逐边 推算,在推算出终了边方位角后，还应再次推算起始边的方位角，检核其是否一致。 坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量的计算，依各边的边长和方位角进行。闭合导线各边纵、横坐标增 量代数和理论值为零，即 Ax 理=0X Ay 理=0,由于量边误差和角度闭合差调整后的残余误差的存在，实际上所计算得的 Ax测和 Ay测不等于零，它们与理论值之差分别称为纵坐标增量闭合差fx和横 坐标增量闭合差fY，即fy= XZy 测.由于观测误差的影响，使得闭合导线在平面图形上不能闭合，其差异为1-
13、1,称 导线全长闭合差，用下式计算：fx =+ fy (5-11)由于fs和fx，fy受边长误差影响，导线越长，其误差积累越大，因此，用相对 闭合差作为衡量导线精度的标准。将f与导线总长XD相比，用分子为1的分数表示，称导线全长相对闭合差即显然，K值越大，导线精度越高。各级导线的全长相对闭合差容许值见表5-2。若导线全长相对闭合在限差范围内，可进行坐标增量闭合差的调整，否则应 分析内业资料查明原因、纠正错误或返工重测。由于导线坐标增量闭合差fx，fy 和导线全长闭合差f主要受边长误差影响，与导线长度有关，因此调整坐标增量闭(5 13)合差的原则是将fx和fy反号按边长成正比例分配到各边中，即各
14、边的坐标增量改 正数为：坐标增量改正数的代数和应满足下式：调整后的各边坐标增量为Xl=Xl 算+Vxiyi=yi 算+vyi改正后的纵、横坐标增量之代数和应分别等于零，以作计算检核。导线点坐标计算根据起始点的已知坐标和调整后的坐标增量，可用下式逐点推算各导线点的坐 标：X前二X后+改y前二y后+y改推算至导线最末一点后，还应再次推算出起始点的坐标，检核其是否一致。3）附合导线坐标计算附合导线坐标计算步骤与闭合导线完全相同，只因导线形式不同使得角度闭合 差和坐标增量闭合差的计算公式有所不同。由于附合导线是起迄于两个高级控制 点和两条已知方向边的导线，附合导线存在有三个几何条件可作为检核条件：一
15、个坐标方位角条件，即根据已知方位角a ab，通过各观测角Bi推算出CD边的方 位角应等于已知的acD；另两个是纵横坐标闭合导件，即由B点的已知坐标xb， yB，经过坐标增量推算出C点的坐标应等于C点的已知坐标。角度闭合差的计算附合导线角度闭合差即坐标方位角条件闭合差，根据上述第一个几何条件和 式，可分别写出观测左折角或右折角时的终了边方位角计算公式：左角 a 终=a 始+n X 180 + X B 测右角 a终=a始+n X 180 + X B测因此，附合导线角度闭合差计算公式为：。二。始。终 + n X 180 土 B 测式中，n为导线转折角个数（含连接角）；对测前符号，左角取正，右角取负。
16、 角度闭合差的容许值和调整办法与闭合导线相同。坐标增量闭合差的计算从理论上说，附合导线各边坐标增量的代数和应等于终点和始点已知坐标值之 差，然而，因存在边长误差和角度残余误差，使得实际计算的测和4丫测不 能满足上述关系，其差值就是附合导线的坐标增量闭合差，即fx= E Ax 测一 （x 终一x 始）fy=E/ky 测一 （y 终y 始）附合导线全长闭合差、全长相对闭合差的计算，坐标增量闭合差的调整与闭合 导线相同.二交会法定位交会法定位的方法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和距离交会法。 前3种因只观测图形的部份内角，统称角度交会。1,前方交会法AB为坐标已知的控制点，P为待定点。在三
17、角形ABP中观测两个已知点处的 水平角，一般观测2个测回，根据两已知点坐标和a , B角，可算出P点的坐标 Xp和yp。计算公式如下：xp/ x ctg/3 + xBctga + yB-yActga + ctg/3(5 - 21)(5 - 21)yA x ctg/3 + x ctga + xA -xBctga + ctg/3在使用上式时应依逆时针次序排列A, B, P的点号。同时在组构交会图形时 应使P点处的交会角不应小于或大于120 ,最好接近90 ,因为P点位置精度 与Y角大小有关，接近90时，接近90时精度最高。实际工作中，为保证定位精度，避免角度的测错和算错发生，一般要求自三个 已知点
18、作两组前方交会，求出P点的两组坐标，若其较差符合规定，可取平均值 作为最后坐标。2、侧方交会法若由于条件所限，只能在一已知点和待定点上设置仪器，观测a和丫角，此法 称侧方交会。对侧方交会，只要按B =180 -（ a+y ）求出B角，同样可按式（5-21） 计算P点坐标。3后方交会法若仅在未知点P上设站，向三个已知点A, B, C进行观测，测得夹角a和 8,然后根三已知点坐标和角a与。计算P点坐标，此种方法称后方交会法，由 于仅观测水平角，故又称测角后方交会。测角后方交会计算坐标的方法很多，下面介绍一种适用于计算机或计算器编 程计算的方法。依逆时针次序编写A, B, C点号和a,。角，未知点P
19、的坐标按 下式计算。r _ Paxa + Pbxb + PcxcA p2+4+后“=外力 + Pb% + Pcyc P Pa+ + Pb +PcpA 二ctgZA - ctga1P R =ctgZB - ctg/3Pc -7ctgAc- ctgyNA, ZB, ZC为三个已知点构成的三角形的内角。a, B, 丫为未知点P 上的三个角，丫二360。一（ a+B ）。P点坐标解出后，可通过坐标反算求得P点至三个已知点A, B, C的坐标方 位角a pa, a pb,。pc,然后用下列等式作检核：B = a pc a pa丫 二 a PA- a PB在用后方交会法进行定点定位时，还应注意危险园问题。当待定点P处于过 已知点A、B、C的园周上时，由于该园周上任意一点与A、B、C所组成的夹角 a和。都相等，因而对应该夹角的P点位置值可能出现不定解，此园称后方交 会的危险园。在作后方交会时应注意勿使待定点P位于危险园附近。4、边长交会法A, B点坐标已知，P为待定点，若测量了边长a和b,则根据A, B点坐标 及边长a和b ,可以计算P点的坐标，这种方法称边长交会法，随着电磁波测距 仪的普及，边长交会将会成为一种常用的交会方法，测边交会有两边交会，三边 交会或四边交会，基本的图形为两边交会