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1、强化练习数资4 (笔记)启智职教的店数量关系两集合A+B-AnB=教一都不(M胤标第从里到外,注意提标准:A+B+c-AnB-Anc-Bnc+AnBnc=成一都不三集合一非标:A+B+C満足两项满足三项X2=总改都不常设满足项+雕两项+满正项臓一都不【知识点】容斥原理:最重要的是公式。1.公式:(1)两集合:A+B-ABm总数一都不。(2)三集合：重点。标准公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABCm总数一都不。出现“既,又”时使用。推导：假设三个主体为ABC, A+B+C是三个圆相加,结果AB、AC、BC都多加 了一次,需要减去(去重),中间ABC被加三次、又减三次,因此需要补上一次, 故为
2、 A+B+C-AB-AC-BC+ABC。非标准公式：A+B+C满足两项满足三项2=总数一都不。没有出现“既,”， 又”时使用。推导：三个圆相加A+B+C,满足两项为只满足两项,被加了两次,需要减去一次,中间满足三项加了三次,需要减去2次,故为A+B+C满足两项满足三项*2。L都不 常识公式:满足项+满足两项+满足三项=总数一都不。出现“满足项” 时使用。推导:图中i+n+m部分。一都不 c2画图:通用方法。适用情况:公式做不出来;出现“只,”,”,比如给了 只A、只B、只C,画图做。(1)画圈圈,标数据。2)从里到外,注意去重。优先标最里面的部分,其次标椭圆形部分,最 后标外面部分。1 .（2
3、017江西）某乡有32户果农,其中有26户种了柚子树,有24户种了 橘子树,还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树,那么该乡同时种植柚子树和橘 子树的果农有:A. 23 户B. 22 户C. 21 户D. 24 户【解析】1.容斥原理,难度比排列组合简单很多,是考试的得分重点。给了 柚子树和橘子树两个主体，“同时种植柚子树和橘子树”说明二者有交叉,为两集 合容斥问题，公式:A+B-AB+都不=总数。代入数据:26+24- （ ） =32-5,数据 比较小,可以直接求解，（）=50-27=230【注意】如果数值比较大,可以利用尾数法计算。2. （2013北京）批游客中每人都去了 A、B两个景点中至
4、少个。只去了A 的游客和没去A的游客数量相当,且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍,则 只去了一个景点的人数占游客总人数的比重为:A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6【解析】2.出现“至少个”,说明都不=0。给了 A、B两个主体，“都去” 说明两主体有交叉,为两集合容斥问题。出现“只,”,优先考虑画图法。画 两个圈分别表示A和B,只去A的为除了 B的部分（斜线）,没去A的就是只去B 的,观察图形,只A=只Bo 两者之和是两个景点都去了的人数的3倍”,只A+ 只B=3ABo题干中没有出现具体值,考虑赋值法（类似经济利润问题）。画图标 数据的顺序是从里往外标,故赋值最里面的数值,因只
5、A=只B,后面可能出现除 以2的情况，故赋值偶数AB=2,则只A+只B=3AB=6,只A=只B=3。只去个景 点/总人数=6/ （2+3+3） =6/8=3/4。【选B】3. （2016重庆）旅行团共有50位游客到某地旅游,去A景点的游客有3 5位,去B景点的游客有32位,去C景点的游客有2?位,去A、B景点的游客 有20位,去B、C景点的游客有!5位,三个景点都去的游客有8位,有2位游 客去完一个景点后先行离团,还有1位游客三个景点都没去。那么,50位游客 中有多少位恰好去了两个景点?A. 29B. 31C. 35D. 37【解析】3.给A、B、C三个主体，两两之间有交叉,判定为三集合容斥问
6、题。 题干中给了 AB和BC,但是没有给AC,如果用标准公式求解，需要转化,比较麻 烦。考虑非标公式:A+B+C两者满足2三者满足=总数一都不,代入数据:35+3 2+27- （ ） -8*2=50-1。选项尾数不同,考虑尾数法,（）=35+32+27-8*2-49 =尾数5+尾数2+尾数7-尾数6-尾数9=尾数9,对应A项。选A【注意】“有2位游客去完一个景点后先行离团”说明这2位游客去完了, 前面统计的时候已经统计上了,走不走对计算结果没有影响，故这个已知条件对 解题没有用。4. （2014北京）某旅行团共有48名游客,都报名参观了三个景点中的至少 一个。其中,只参观了一个景点的人数与至少
7、参观了两个景点的人数相同,是参观 了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票?B. 72D. 84A. 48C. 78【解析】4.出现“至少个”,说明都不=0。至少参观个,包括只参观两 个和只参观三个,“只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同,是 参观了三个景点的人数的4倍”,只1=只2+只3=4只30有三个主体，且三个主 体之间有交叉,为三集合容斥问题。不能很好的判定用哪个公式,因门票数=人数 景点数量,本题的景点数量只能是1、2、3个,知道了人数的关系,可以设未知 量,根据设小不设大原则,设只参观三个（只3）为x,则只l=4x、只2 =3xo代入公式得,参观1
8、个的门票数=4x*l=4x;参观2个的门票数=3x*2=6x, 参观3个的门票数=x*3=3x,总门票数=4x+6x+3x=13x。方法一:人数（x） 一定是整数,则结果一定是13的倍数,选项中只有C 项满足。方法二:看不出来可以计算,出现“只,，”,考虑常识公式:只1+只2+ 只3=总数一都不,4x+3x+x=48, 8x=48,解得x=6。则13x=数6=78。【选C】郎 2【注意】门票：1人去2个景点,需要买门票数=1*2=2； 2个人去3个景点, 需要买门票数=2*3=6。即门票数:人数*景点数量。5. （2015云南）有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证 书,37人
9、有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一 部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上 述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?A. 50B. 51D. 53C. 52【解析】5.方法一:给出了英语、普通话、计算机三个主体,且三个主体有 交叉,为三集合容斥问题。要“至少有两种”,即只2+只3所求不能参加面试的 为只有1种或都没有（都不）。题目中没有A、B、C的量，说明标准、非标公式 不好用,考虑常识公式:只1+只2+只3=总数一都不。已知“ 31人有英语证书和 普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算
10、机证 书”,给的是图中三个圆两两相交（包含中间只3）的部分,如果将两两相交的 数据加和,则中间只3的部分加了 3次,需要减掉2次,即所求只2=31+37+16-3只 3故只 1+只 2+只 3=只 1+ （只 2=31+37+16-3只 3） +只 3=只 1+84-2*只 3=总 数一都不,所求:只1+都不=135-84+2只3=51+2*只3。问至少有多少,要51+2 只3至少,则只3尽可能少，“其中一部分人有三种证书”说明最少要有1人, 则结果 51+2*1=53。方法二:总人数=不能参加面试+能参加面试。要不能参加面试尽可能小,则参 加面试要尽可能多。参加面试是至少有两种证书的,即只2
11、+只3只2=31+37 +16-3*只3,故参加面试=31+37+16-3*只3+只3=84-2只3,要参加面试尽量多， 则只3尽量少,只3至少为!,则参加面试最多为84-2=820不能参加的人数=1 35-82=530【选 D】【注意】1.如果看不出来,就画图标数,会更好理解。2.两种思路殊途同归,关键就是表示出只23解题思路:（1）方法一:常识公式:满足项+满足两项+满足三项二总数一都不。+ (31+37+16-2)二135一都不。不参加面试二十都不=51+2。当=1时,不参加面试人数最少51 +2=53 人。(2)方法二:总数=面试t +不面试I。面试=31+37+16-2=84-2。=
12、1 时,面试人t =82,不面试I =135-82=53。【答案汇总】1-5： ABACD【知识点】排列组合与概率：这类题型难无上限,有的题目可能老师也做不出 来,因此考试的时候,有思路就做。1 .排列组合：(1)概念：分类用加法(要么,，”要么比如A地到B地可以做飞机和高铁, 问有几种交通方式,为1+1=2种。可以理解为要么做飞机、要么做高铁,可以转 化为这种句式的,都用加法连接。分步用乘法(既,”,又,)。要从A地至UC地,中间需要经转B地,A -B-C, A-B有2种方式,B-C有3种方式,则AT 有2*3=6种方式。可以理 解为先A地到B地，再B地到C地，分步用乘法。有序用排列(不可互
13、换)。交换顺序有差别,用A表示。比如从4人中挑 3人扫地、搬桌子、擦玻璃,挑选的三个人如果交换顺序,工作内容不同,用A 表示。无序用组合(可以互换)。交换顺序无差别,用C表示。比如4人中挑选 3人扫地,交换顺序之后三个人还是扫地,没有区别用Co计算：A (5,2) =5*4； C (5,2) = (5*4) / (2*1)(2)题型:凑数字:枚举法,适用于可能性比较少的情况。不重不漏,按序枚举。从大 到小列、从多到少枚举(后面会通过题目讲解)。必须相邻:捆绑法,先捆再排。比如A、B、C、D四人拍照,A和B必须 挨着,出现必须挨着/相邻,考虑捆绑法,先捆再排。捆必须相邻的主体A、B, 拍照两人如
14、果交换顺序,照片有变化，故用A表示,为A (2,2)O将捆绑后的两个人看作一个大胖子,和剩下的两个人排序,有顺序为A (3,3),有先后,分步 用乘法,为 A (2,2) *A (3,3)不能相邻:插空法,先排再插。比如A、B、C、D四人拍照,A和B不能 挨着,为不相邻问题,考虑插空法,先排再插。排可以挨着的,C、D可以随便排, 先排C、D,拍照有顺序,为A (2,2)。两人形成三个空,将A、B分别放在这三 个空中,有顺序,用A (3,2),有先后,乘法连接,为A (2,2) *A (3,2)环形排列(圆桌):n个主体环形排列有(n-1)!种可能，即A (n-1, n-1 ) 推导:比如有3个
15、人A、B、C环形排列,这三个人有A (3,3)种可能,但是有 特殊情况,图中三种情况是种情况,都是A、B、C循环,故情况数为A (3,3) /3如果有4个人,可能数为A (4,4) /4如果有n个人，可能数为A (n,n) / n=A (n-1, n-l )2 .概率:和排列组合经常在起考査。(1)给情况求概率:足情况数/总情况数。(2)给概率求概率：用概率解题,分类用加法,分步用乘法,和排列组合 相同。(3)正难则反：正面概率=1反面概率。经常出现“不能同时”“不能都” 这样的表述。6. (2018吉林)将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里,如果允许 锦盒是空的,则所有可能的放置方法有:
16、A.C(5, 4)种B. 4S种C. 5种D. A (5,4)种【解析】6.本题是把锦囊放在锦盒中,关键是看锦囊。有5个锦囊,第一个 锦囊可以放在4个不同的锦盒中，有4种可能,后面的锦囊同理,都是4种情况, 故为4*4*4*4*4=45,对应b项。【选B】【注意】如果算锦盒,有4个锦盒,每个锦盒可以放5个锦囊，为5会误 选C项,但是锦盒可能是空的(有许多种可能)，不止有5种情况。7. (2018广西)单位3个科室分别有7名、9名和6名职。现抽调2名来 自不同科室的职参加调研活动，问有多少种不同的挑选方式?A. 146B. 159C. 179D. 286【解析】7.“有多少种不同的挑选方式”,排
17、列组合问题,优先找特殊要求, 假设三个科室为A、B、C, 2名来自不同科室可能为AB、AC、BC。(1)AB： A科室7名中选1名,选人没有顺序，为C (7, 1), B科室9名中选1名,没有顺序,为C (9,1),先从A挑再从B挑,有先后用乘法连接,为C (7, 1) *C (9, 1) =7*9=63。(2) AC： A科室7名中选1名,C科室6名中选1名,为C (7,1) *C (6,1) =7*6=42(3) BC： B科室9名中选1名,C科室6名中选1名,为C (9, 1) *C (6,1) =54 是要么AB、要么AC、要么BC, “要么,，”要么用加法连接,63+42+54=15
18、9【选B】【注意】1.本题尾数有两个9,故尾数法不是很适用。2.本题考试的时候可以得分，通过不断刷题,锻炼自己挑题的能力,考试读 题后有思路则做,没思路则过。8. (2017江苏)小王去超市购物,带现金245元,其中1元6张、2元2 张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张,选购的物品总计167元,若 用现金结账且不需要找零,则不同的面值组合方式有:A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种【解析】8.“不同的面值组合方式有”为排列组合问题。凑167,但除了 5 0和100,其他面值加和只有45,因此凑数的时候必须有一张100和一张50的, 是固定的,因此不需要考虑,后面凑17元即可。
19、根据面值大一小列表（依次为 100元、50元、10元、5元、2元、1元）;枚举按照最多一最少的顺序枚举:（1） 10元（1张）、5元（1张）、2元（1张）、!元（0张）；（2） 10元（1张）、5元（1张）、2元（0张）、!元（2张）；（3） 10元（1张）、5元（0张）、2元（2张）、!元（3张）；（4） 10元（1张）、5元（0张）、2元（1张）、!元（5张）；（5） 10元（0张）、5元（3张）、2元（1张）、!元（0张）；（6） 10元（0张）、5元（3张）、2元（0张）、!元（2张）；（7） 10元（0张）、5元（2张）、2元（2张）、!元（3张）；（8） 10元（0张）、5元（2张
20、）、2元（1张）、1元（5张）。不重不漏枚举 了所有的情况,总共8种情况。【选C】【注意】1.枚举:从大到小列表、从多到少枚举。熟练之后,枚举也可以非 常快。还有一道非常典型的题目（9升油）,可以课后自己练习。2.枚举法一定要细心,不能漏掉种情况。9.(2014浙江)四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在 起,问共有多少种不同的排队顺序?A. 24 种B. 96 种C. 384 种D. 40320 种【解析】9.问“有多少种不同的排队顺序”,为排列组合问题。找特殊要求 “每对情侣必须排在一起”,判定为相邻问题,优先考虑捆绑法。先捆再排,捆必 须在起的，情侣每两个人在一起,交换顺序后
21、排队顺序发生变化,故为A (2, 2), 有4对情侣,为A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) *A (2,2)再排,看作四个胖子 排,为 A (4,4)。总的情况数=A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) *A (4, 4) =2*4*3*2*1=16*24,尾数为4,排除B、D项,结果大于24.排除A项。1【注意】积累:A (2,2) =2； A (3,3) =A (2,2) *3=6； A (4,4) =A (3,3) *4=24； A (5,5) =A (4,4) *5=120； A (6,6) =A (5,5) *6=72010. (2013
22、北京)某论坛邀请了六位嘉宾,安排其中三人进行单独演讲,另 三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话,演讲顺序分先 后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间,问共有多少种不同的安排方式?A. 120B. 240C. 480D. 1440【解析】10.问“有多少种不同的安排方式”,为排列组合问题。但是问题漏掉 了一个主体“节目”,应该问“节目共有多少种不同的安排方式? ”。需要先 选人，再安排节目。选人:从6人中选3人演讲,只是选人，参加第几个演讲、或者参加圆桌对 话的内部排序先不考虑顺序，为C (6,3)剩下3人只能参加圆桌对话,不需要 排。再排:是对节目进行安排，和人没有关系，不
23、需要讨论圆桌对话内部的人如何 排。“演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间”说明是插空 问题,先排演讲,3个演讲之间有顺序,为A (3,3)O形成4个空,但是4个空 中首尾不能用，只能在中间两个空中放一个圆桌对话,为C(2, 1)。先选人,再安排,中间乘法连接,C (6,3) *A (3,3) *C (2, 1) = (6*5*4)/ (3*2*1) *3*2*2=120*2=240。【选 B【注意】本题表达的不严谨,应该不讨论人的排序,大方向就是选人,再安排 节目。【答案汇总】6-10： BBCCB11. (2013山东)箱子中有编号110的10个小球,每次从中抽出个记 下编号后
24、放回,如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是 多少?A. 43. 2%B. 48. 8%C. 51.2%D. 56. 8%【解析】11.问概率,为概率问题。没有其他概率相关表述，为给情况数求 概率问题。P=满足情况数/总情况数。方法一:要是5的倍数,则一定要有5因子,即有编号5或10的小球。可 能出现1、2、3次,正面讨论困难,从反面考虑。正面是抽到5和10,则反面是 不抽到5和10。总情况数:每次都是10,共抽3次,总的情况数=10*10*10。满 足的情况数:总共有10个小球，能抽的有8个，每次抽取都有8种可能,满足 的情况数=8*8*8。P 反=8*8*8/ (10*1
25、0*10) =512/1000=51. 2% P=l-P 反=1-51. 2%=48, 8%方法二:正面(拓展思路)。正面分三种情况，出现1次5/10号小球;出现 2次5/10号小球;出现3次5/10号小球。1次：共抽3次,先取1次抽到5/10,为C (3, Do要么是5、要么是10, 只有两种可能,为C (3,1)*2剩下两次没有抽到为8*8,故情况数为C (3,1) *2*8*8=6*8*82次：从3次中选2次抽到5/10,为C (3, 2),要么是5、要么是10,只有 两种可能,为C (3, 2) *2*2剩下1次没有抽到，为C (3, 2) *2*2*83次:3次都抽到,每次都是2,为
26、C (3,3) *2*2*2=8。三种情况是“要么,”,要么”的关系,加法相连,提取公因子 8,加和=8* (48+12+1) =8*61=488,总情况数=10*10*10=1000。则 P=488/1000=48. 8%。【选 B【注意】解题思路:1正难反易:1-P反。正面不好想,从反面思考。2反面情况即在除了 5, 10剩下的8个球中任选个:8*8*8。总情况即每 次在10个求中任选个：10*10*10。3排列组合不是很好想,平时多刷题、多练习。重点是要区分难度,很难得 题目,即使有思路也浪费时间,做不划算。12. (2015山东)亲子班上5对母子坐成一圈,孩子都挨着自己的母亲就坐。 问
27、所有孩子均不相邻的概率在以下哪个范围内?A.小于 5%B. 5%10%C. 10%15%D.大于 15%【解析】12.方法一：概率题,没有其他概率相关表述,为给情况数求概率 问题，P=满足情况数/总情况数。总的情况数：孩子挨着母亲,假设为A、B、C、D、 E五个母亲,对应孩子为a、b、c、d、e,先排母亲,圆桌排序,有A (4,4)种 可能，a在A的左边或右边，b在B的左边或右边,每对都有2种可能,故共 有25种情况。满足的情况数：先排母亲,按照圆桌排列,情况数为A (4, 4)。孩 子要挨着母亲坐且不相邻,则孩子只能全部在母亲的左边或右边,只有2种可能, 故满足的情况数=A (4,4) *2
28、。P=满足情况数/总情况数=A (4,4) *2/A (4, 4) *25=1/24=1/16=6.25%,对应 B 项。方法二：概率问题,出现挨着自己的母亲就坐”,考虑捆绑法，先捆再排。总 的情况数:把每对母子捆在起,孩子在左还是右是不一样的，为A (2, 2),共5对, 为 A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) *A (2,2) 再排：看作 5 个胖子进行 圆就的，为A (5-1, 5-1 )满足的情况数：如果满足孩子不相邻,则只有2种 可能(左边或者右边),此时母亲的情况依旧是A (5-1, 5-1),故满足的情况数 =2*A (5-l,5-l)o 故 P
29、=满足情况数/总情况数=A (4,4) *2/A (4,4) *25=1/24=1/16=6. 25%对应 B 项。选 B【注意】1.给情况数求概率P=满足情况数/总情况数。2.孩子的位置取决于母亲,先安排母亲的座位,圆桌排列A (n-l,n-l)o13. (2017四川)某杂志为每篇投稿文章安排两位审稿人,若都不同意录用 则弃用;若都同意则录用;若两人意见不同,则安排第三位审稿人,并根据其意见 录用或弃用。如每位审稿人录用某篇文章的概率都是60%,则该文章最终被录用 的概率是;A. 36%B. 50. 4%C. 60%D. 64. 8%【解析】13.问概率,为概率问题。前面给了 “每位审稿人
30、录用某篇文章的 概率都是60%”,为给概率求概率问题,分类用加法；分步用乘法。要想被录用,可 能是: 前面二人A和B同意,概率为0. 6*0. 6 前二人中有一个不同意，需要第三人C同意,可能是:第一人同意、第二人不同意、第三人同意，概率为0. 6*0. 4*0. 6；第一人不同意、第二人同意、第三人同意，概率为0. 4*0. 6*0. 6几种情况是“要么,”,要么”的关系,加法连接, 和=0.36* (1+0. 4+0.4) =0. 36*1.8,选项尾数不同, =尾数8,对应D项。【选D,提取公共项0. 6*0. 6,加尾数法计算:尾数6尾数81皿g QV x 人M 7 。加什刈/ 0Ax
31、xQ 【答案汇总】11T3： BBD资料分析（一）（2015国考）根据下列资料完成以下各题。2013年末全国共有群众文化机构44260个。比上年末增加384个,其中乡 镇文化站34343个,增加242个。年末群众文化机构从业人员164355人,比上 年末增加8127人,群众文化机构实际使用房屋建筑面积3389. 4万平方米。比上 年末增长6. 9%,年末群众文化机构共有馆办文艺团体6022个,演出15. 13万场, 观众6569万人次。2013年全国群众文化机构开展活动情况項口活动次敷（万次）增速（%）SiDAtt （万人次）增速（%）展电1312204924532文活动74067631379
32、-1.8公社性讲座2 36135441205训练班390809310512.9总计1293268441700.3【注意】第一篇:综合型材料,先看文字部分。正常来讲,如果是综合型材料, 又有文字部分,那么文字部分一般都是在说整体的情况。L文字部分:涉及到了 2013年末群众文化机构数、文化机构人员和建筑面 积等情况。2表:表头是2013年全国群众文化机构开展活动的情况,横标目有活动次 数、参加人数和对应增长率,纵标目为不同的项目。3柱形图：涉及到20062013年全国平均每万人群众文化设施建筑面积。 和多个年份有关找面积的看图形。1.2013年末全国群众文化机构数量同比约增长了:A. 8%B.
33、3%C. 0. 9%D. 0. 4%【解析】L增长+%,求增长率,问题时间为2013年末,与材料时间相同, 现期时间,增长率计算问题。主体是群众文化机构数量，对应文字材料，有现期和 增长量,求增长率,增长量/基期=增长量/ (现期增长量)=384/ (44260- 384)384/43900, 38410%,除法不好算，转化为现期一基期10擀基期,现期10%* 基期+基期，想到错位相加。2007年:123. 5+12.35=130 126. 2,排除；2008 年:126. 2+12. 6=138V145.4,满足；2009 年:145. 4+14 159Vl64. 3,满足; 2010 年:
34、164. 3+16. 43=180234. 2,不符合;2013 年:234. 2+23. 42 =250-249. 1不符合,共有2008、2009、2010、2011年四个年份满足。【选B】【注意】习惯加法转化为加法,习惯乘法转化为乘法。5.能够从上述资料中推出的是:A. 2013年文艺活动的参加人数约是公益性讲座的50倍B. 2012 年末全国群众文化机构共有从业人员!6万多人C. 2013年全国 人均群众文化设施建筑面积比2006年翻了一番D. 2013年乡镇 文化站占群众文化机构总数的比重高于上年水平【解析】5.综合分析题,选能推出的,先看C、D项,再看A、B项。C项:翻一番变为原来
35、的2倍,现期倍数问题,用2013年除以2006年,给 了具体年份,看柱状图，找到对应数据，2013年/2006年=249/123,首位商2.说 法正确，当选。D项:2013年和上一年做比较,两个时间,题目出现“占,比重”,两期 比重问题，高于上年水平,两期比重比较问题，要比较分子增长率a和分母增长率 b的大小关系，没有给出增长率需要自己求解。分子增长率a是乡镇文化站的增长 率,分母增长率b是文化机构总数的增长率,在第一题中，计算过文化机构增长率, 为0.9%,做同一篇资料分析时，前后题目的联系要记得。再计算a,已知现期和 增长量,a=242/ (34343-242) =242/34101 1%
36、,首位商不到 8, aO. 7%,所 以ab,比重下降,说法错误,排除。A项:问题时间2013年,为现期时间,约是50倍,现期倍数问题,列式: 文艺活动/公益性讲座=31379/441-70倍,不是50倍,说法错误,排除。B项:问题时间为2012年,材料时间为2013年，求基期，己知现期值164 355和比上一年增加8127,基期=现期增长量=164355-8127 = 15万多V16万多, 说法错误，排除。【选C】【注意】自己做题的时候选出正确答案后,其余选项不需要再验证。【答案汇总】1-5： CDABC1.C考长率计算一F算2.D现期平均数一注意两次平均3.A平均数比较一分数比较4.B増长
37、率计算一现期一基期基期x 10%A.现期倍数怎公益5.CB.基期量计算现期增长量C.简单计算n載即2咅D.两期比重比较结合题目联系【小结】第一篇:1 .增长率计算估算。2 .现期平均数注意两次平均。3 .平均数比较一分数比较。4 .增长率计算现期一基期基期10%。5 . A项:现期倍数文艺/公益。B项:基期量计算现期增长量。C项:简单计算n翻即20倍。D项:两期比重比较结合题目联系。（二）（2013联考）根据下列资料完成以下各题。2011年19月,全国造船完工5101万载重吨,同比增长18. 3%, 9月当月 完工786万载重吨,环比增长67. 2%,新承接船舶订单规模2902万载重吨,同 比
38、下降42. 8%,手持船舶订单规模!6886万载重吨,同比下降13. 8%,比2010 年底下降14. 5%19月,全国规模以上船舶工业企业!526家,完成工业总产值5734亿元, 同比增长24.6% !-8月,全国规模以上船舶工业企业实现主营业务收入4383 亿元,同比增长27.1暁受成本上涨、低价船交付比例增大等因素影响,船舶 业利润增幅出现回落。18月,船舶企业实现利润总额328亿元，同比增长24. 跳，增幅下降8.2个百分点。1一8月,船舶工业企业主营业务收入利润率7.5%, 同比下降2.1机主营业务收入和利润总额增幅分别低于全国工业平均水平4.6 和3. 7个百分点。1-9月,全国规
39、模以上船舶工业企业完成出口交货值2394亿元,同比增长 16%,增幅下降1.9个百分点。全国完工出口船舶规模4305万载重吨,占全国造 船总量的84. 4%;新承接出口船舶订单规模2162万载重吨，占新接订单的74. 5% 手持出口船舶订单规模13863万载重吨,占全部手持订单的82. 1%9月当月，我国船舶行业仅承接船舶订单规模94万载重吨，是2009年6月以 来月度成交的最低值。截至9月底，全国约有30%的船厂没有接到订单,部分企业 明年上半年可能陷入开任务不足的困境，些小船厂已开始停产、转产。【注意】纯文字型材料,注意每一段的主体在说什么。第一段说的是2011 年19月全国造船完工和9月
40、当月完工情况、环比等情况。第二段说的是全国 规模以上船舶工业企业总产值、主营业务收入、利润总额、增幅下降,都是和钱 有关的,若题目问到和钱有关的,到第二段去找数据。第三段说的是出口。第四段 是和往年做比较,因此和往年做比较的到最后一段去找。6.2011年17月,全国造船完工总量为多少万载重吨?A. 4315B. 3845C. 4312D. 3855【解析】6.问题时间为2011年17月,主体是全国造船完工总量,定位到第 一段,材料时间给的是2011年19月的值,要求17月,需要知道8月和9月 的,已知9月和环比增长率,环比是9月和8月比,可以求出8月的数据，那 么17月:9月9月8月=5101
41、-786-786/( 1+6月2%月 本题选项近乎一致,如 果用截位直除计算，一定要尽量精确计算。5101-786=4315, 786/ (1+67.2%)可 以直接除,或者看67. 2%非常接近2/3, 786/ (1+67. 2%)786/ (1+2/3) =7 86* (3/5) =157*3=471, 4315-471=3844,与 B 项最接近。【选 B】【注意】近几年的国联考很少设置2013年这种选项情况了,一般选项差距 小也不会这么小,大部分技巧都是能用的。如果有陕西的考生,陕西的小伙伴就 辛苦了,因此陕西大部分题目都是这样的，只能精确计算。7.2011年19月,新承接出口船舶订
42、单在全国造船完工总量中的比重约为:A. 50. 2%B. 15. 5%C. 74. 5%D. 42. 4%【解析】7.问题时间是2011年19月,与材料时间相同,现期,出现了比 重,现期比重问题,“占”前/“占”后。定位材料找数据,列式:新承接出口船 舶订单/全国造船完工总量=2162/5101,首位商4,对应D项。【选D】【注意】题目不难，但是找数的时候要注意找的是全国造船完工总量，不要找 成全国完工的数据。8. 2011年19月,全国规模以上船舶工业企业完成出口交货值占全国规模 以上船舶企业业总产值中的比重与2010年该比重相比,下降了约多少个百分 点?A. 3B. 4C. 5D. 6【解
43、析】8. 2011年19月和2010年比较,出现了两个时间,两个时间+比 重,两期比重问题,问下降具体的百分点,两期比重计算问题。两期比重计算问题， 确定上升下降后，直接选最小,对应A项。【选A】9.2011年19月,全国手持出口船舶订单约为新承接出口船舶订单的多少 倍?A. 4. 78B. 6. 41C. 3. 22D. 5. 82【解析】9.读问题看时间,问题时间2011年19月,材料时间为2011年 19月,时间相同,属于现期时间,问倍数,现期倍数问题,“是”前/“是”后。列式:全国手持出口船舶订单/新承接出口船舶订单=13863/2162,首位商6, 对应B项。【选B】【注意】国联考的题目除了个别题目出的比较“苛刻”,大多数题目出的都 比较“正”,考查的是现期倍数就找数直接做,考查的现期比重就直接找数做,不 像些地方的省考,把题目弄得很复杂,判断题型就很复杂。10,下列说法中正确的是:A.与手持船舶订单相比，2011年19月新承接船舶订单规模比去年同期下