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1、排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系复习复习2021/8/8 星期日1例例2:一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员名初级学员,他们中以前他们中以前没有一人参加过比赛没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人人,问问:(1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场名学员中可以形成多少种学员上场的方案的方案?(2)如果在选出如果在选出11名上场队员时名上场队员时,还要确定其中
2、的守门员还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事那么教练员有多少种方式做这件事?2021/8/8 星期日2练习练习.(1).(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（n3 n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例3.(1)3.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端个点为端 点的线段共有多少条？点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条？有向线段共有多少条？例题分析例题分析2021/8/8 星期日3课堂练习课堂练习
3、:1.已知平面内已知平面内A,B,C,D这这4个点中任何个点中任何3个都不在个都不在一条直线上一条直线上,写出由其中每写出由其中每3点为顶点的所有三角形点为顶点的所有三角形.ABC ABD ACD BCD 2.学校开设了学校开设了6门任意选修课门任意选修课,要求每个学生从要求每个学生从中选学中选学3门门,共有多少种不同的选法共有多少种不同的选法?3.从从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘这四个质数中任取两个相乘,可以得可以得到多少个不相等的积到多少个不相等的积?2021/8/8 星期日4 例例4:在在100件产品中件产品中,有有98件合格品件合格品,2件次品件次品.从从这这100件产品中
4、任意抽出件产品中任意抽出3件件.(1)有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种件中至少有一件是次品的抽法有多少种?2021/8/8 星期日5思考思考?课外活动小组共课外活动小组共13人人,其中男生其中男生8人人,女生女生5人人,并且男女并且男女生各指定一名队长生各指定一名队长,现从中选现从中选5人主持某种活动人主持某种活动,依下列条件依下列条件各有多少种选法各有多少种选法?(1)只有一名女生(2)两队长当选(3)至少有一名队长当选(4)至多有两名女生当选(
5、5)既要有队长,又要有女生当选2021/8/8 星期日6 有限制条件的组合问题主要是有限制条件的组合问题主要是”含与不含含与不含”问问题题,其解法常用优先法其解法常用优先法,即即”含含”的先取出的先取出,”不含不含”的可把所指元素去掉再取的可把所指元素去掉再取.”至多至多,至少至少”问题问题,常用常用直接分类法直接分类法或或间接排除法间接排除法来求解来求解,在选取元素在选取元素时注意时注意”搭配原则搭配原则”,一定要做到一定要做到”不重不漏不重不漏”.2021/8/8 星期日7分配问题分配问题:有有6本不同的书按下列分配方式分配本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配问共有多少种不
6、同的分配方式方式?(1)分成分成1本本,2本本,3本三组本三组(2)分给甲分给甲,乙乙,丙三人丙三人,其中一个人其中一个人1本本,一个人一个人2本本,一个人一个人3本本(1)分三步:先选一本有 种选法,再从余下的5本中选两本有 种选法:最后余下的三本全选有 种选法,由分步乘法计数原理知,分配方式共有 (2)由于甲,乙,丙 是不同的三个人,在(1)题的基础上,还应考虑再分配问题,因此,分配方式共有:2021/8/8 星期日8有有6本不同的书按下列分配方式分配本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的问共有多少种不同的分配方式分配方式?(3)分成每组都是分成每组都是2本的三个组本的三个组(4
7、)分给甲分给甲,乙丙三人乙丙三人,每个人每个人2本本(3)先分三步,则应是 种方法,但是这里面出现了重复,不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种方法为(AB,CD,EF),则 种方法中还有(AB,EF,CD)(CD,AB,EF)(CD,EF,AB)(EF,CD,AB)(EF,AB,CD)共 种情况,而且这 种情况仅是AB,CD,EF 的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有:2021/8/8 星期日9(1)平均分组问题平均分组问题:一般来说一般来说,km个不同的元素分成个不同的元素分成k组组,每每组组m个个,则不同的分法有则不同的分
8、法有:(2)不平均分组问题不平均分组问题:一般来说一般来说,把把n个不同元素分成个不同元素分成k组组,每组分别有每组分别有 个个 互不相等互不相等,且且 则有不同的分法则有不同的分法为为:,如果如果 中有且仅有中有且仅有i个相等个相等,则不同的分法为则不同的分法为 2021/8/8 星期日10练习练习1:某校高三年级共某校高三年级共6个班个班,现从外地转入现从外地转入4名学生名学生,要安排要安排到该年级的两个班级且每班安排到该年级的两个班级且每班安排2名同学名同学,则不同的安则不同的安排方案种数为多少排方案种数为多少?练习练习2:四个不同的小球放入编号为四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中的四个盒子中,则恰则恰有一个空盒子的方法共有多少种有一个空盒子的方法共有多少种?2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12