《2022年高二数学选修2-1椭圆分层练习题及答案--教师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修2-1椭圆分层练习题及答案--教师版 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、椭圆基础训练题编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是A5x23y21B25x29y21 C3x25y21 D9x225y21 答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 2椭圆5x24y21 的两条准线间的距离是A52B10 C15 D350答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A21B22C23D33答案： B编号
2、：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 4椭圆25x29y21 上有一点 P，它到右准线的距离是49，那么 P 点到左准线的距离是 。A59B516C441D541答案： D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 5已知椭圆 x22y2m，则以下与 m 无关的是A焦点坐标B准线方程C焦距D离心率答案： D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 6椭圆 mx2y21 的离心率是23，则它的长半轴的长是A1 B1 或 2 C2 D21或 1 答案： B编号：年级：高二、高三知识点：
3、圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 7椭圆的中心为O，左焦点为 F1，P 是椭圆上一点，已知 PF1O 为正三角形，则 P 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页到右准线的距离与长半轴的长之比是A31 B33C3D1 答案： C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 8假设椭圆my12m3x22=1 的准线平行于 y 轴，则 m的取值范围是。答案： 3mb0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为 2c，假设d1, 2c, d2,成等差数列则椭圆的离
4、心率为 。A12B22C32D34答案： A提示： 4c=d1d2=2a, e=21编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 16. 曲线25x29y2=1 与曲线k25x2k9y2=1 (k9)，具有的等量关系是 。A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相等的离心率D一相同的准线答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 17. 椭圆22ax22by=1 的两个焦点 F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是 。A32B33C63D66答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭
5、圆题型：选择题难度：中等题目：18. P(x, y)是椭圆16x29y2=1 上的动点， 过 P 作椭圆长轴的垂线PD，D 是垂足，M 是 PD的中点，则 M 的轨迹方程是 。A4x29y2=1 B64x29y2=1 C16x29y42=1 D16x236y2=1 答案： C 提示：设 M(x, y)为轨迹上一点，则P(x, 2y)，代入到16x29y2=1 得方程16x29y42=1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页题型：选择题难度：中等题目：19. 已知椭圆
6、的准线为x=4，对应的焦点坐标为 (2, 0)，离心率为21, 那么这个椭圆的方程为 。A8x24y2=1 B3x24y28x=0 C3x2y228x60=0 D2x22y27x4=0 答案： B提示：设椭圆上的点P(x, y)，则21x4y)2x(22, 化简得 3x24y28x=0 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 20. 椭圆100 x236y2=1 上的一点 P 到它的右准线的距离是10，那么 P 点到它的左焦点的距离是 。A14 B 12 C10 D8 答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等
7、题目： 21. 椭圆 4x29y2=144 内有一点 P(3, 2)，过 P 点的弦恰好以 P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是 。A3x2y12=0 B2x3y12=0 C4x9y144=0 D4x9y144=0 答案： B提示：设弦 AB 的两个端点坐标 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 4x129y12=144，4x229y22=144, 两式相减得 4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)=0, 有 x1x2=6, y1y2=4, AB 的斜率是32, AB 的方程是 2x3y12=0 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易
8、题目： 22. 椭圆 4x216y2=1 的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是，准线方程是。答案： 1；21；23；(43, 0)；x=3编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 23. 已知两点 A(3, 0)与 B(3, 0)，假设 |PA|PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是。答案：116y25x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 24. 椭圆 3x2y2=1 上一点 P 到两准线的距离之比为2 : 1,那么 P 点坐标为。答案： (610, 66)或(610, 66) 精选学习资料 - - -
9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 25. 已知椭圆2x2y2=1 的两焦点为F1, F2,上顶点为B，那么 F1BF2的外接圆方程为。答案： x2y2=1 提示：焦点的坐标为F1(1, 0), F2(1, 0), B 点坐标为 (0, 1), 外接圆的方程是x2y2=1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为5185，焦距为 25，则椭圆的方程为。答案：14y9x22
10、或19y4x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14y9x22共焦点，并经过点P(3, 2)，则椭圆的方程为。答案：110y15x22提示： 焦点坐标是 F1(5, 0), F2(5, 0), 设椭圆方程是14ayax2222, 将 P(3, 2)代入得， a=3, 椭圆的方程是110y15x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与 B(21, 3)则椭圆的方程为。答案： x24y2=1 编号：年级：高二
11、、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点 P(23,23), 则椭圆的方程为。答案：16y52x22或12y6x522提示：焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，4c2=a2b2, 3a2=5b2, 设椭圆方程为1a3y5ax2222,把 P(23,23)代入，解得 a2=2, 得椭圆方程为16y52x22，同样设长轴在 y 轴上得12y6x522编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
12、结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页题目： 30. 在椭圆40 x210y2=1 内有一点 M(4, 1),使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点M，求弦AB 所在的直线的方程。答案： xy5=0 提示：设直线的斜率为k，则 y1=k(x4), 与椭圆40 x210y2=1 联立，消去 y 得(14k2)x2(32k28k)400， x1x2=22k41k8k32=8, 解得 k=1, AB 的方程是 xy5=0 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等题目： 31. 在椭圆25x216y2=1 上求一点 P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴
13、的平方数。答案： (5, 0), (5, 0) 提示：a=5, b=4, c=3, e=53, |PF1|PF2|=(aex)(aex), (553x)(553x)=16, 解得 x=5, P 点坐标是(5, 0)或(5, 0) 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 32. 椭圆32x2+16y2=1 的焦距等于 。A4 B8 C16 D123答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：33. F 是椭圆的一个焦点， BB是椭圆的短轴，假设 BFB是等边三角形，则椭圆的离心率 e等于 。A41B21C22D2
14、3答案： C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 34. 椭圆20 x24y2=1 的两条准线间的距离是 。A10 B5 C5D25答案： A编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目： 35. 椭圆22mx22) 1m(y=1 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是 。A全体实数Bm21且 m0 Dm0 答案： C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页题型：选择题难度：易题目： 36. 与
15、椭圆2x25y2=1 共焦点，且经过点P23, 1的椭圆方程是 。Ax24y2=1 B2x28y52=1 C4x2y2=1 D4x27y2=1 答案： A编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 37. 到定点 (7, 0)和定直线 x=7716的距离之比为47的动点轨迹方程是 。A9x216y2=1 B16x29y2=1 C8x2y2=1 Dx28y2=1 答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 38. 直线 y=kx2 和椭圆4x2y2=1 有且仅有一个公共点，则k 等于 。A32B32C34D34
16、答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 39. 过椭圆x29y2=1 的一个焦点且倾角为6的直线交椭圆于M、N 两点，则 MN等于 。A8 B4 C2 D1 答案： C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：40. 如果椭圆25x29y2=1 上有一点 P，它到左准线的距离为2.5，那么 P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是 。A3 : 1 B4 : 1 C15 : 2 D5 : 1 答案： B提示： e=54,P 点到左准线的距离为2.5，它到左焦点的距离是2， 2a=10, P 点到右焦点的距
17、离是 8，P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是4 : 1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目： 41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是 。A4 : 1 B9 : 1 C12 : 1 D18 : 1答案： B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页题型：填空题难度：易题目： 42. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)和 F2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是
18、。答案：9y13x22=1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 43. 方程 4x2my2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且离心率e=23, 则 m= 。答案： 1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 44. 椭圆6x22y2=1 上一点 P 到左准线的距离等于2，则 P 点到右焦点的距离是。答案：364编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 45. 已知直线y=xm 与椭圆16x29y2=1 有两个不同的交点，则m 的取值范围是。答案： 5m5 编号：年级：高
19、二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目： 46. 椭圆22mx22)1m(y=1 的准线平行于 x 轴，则 m 的取值范围是。答案： m9时, 8k1k=41, k=4, 当 9k8 时, 419k1, k=45编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 48. 如果椭圆25x29y2=1 上一点 A 到左焦点的距离是4，那么 A 到椭圆两条准线的距离分别是。答案： 5，215编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
20、10 页题型：填空题难度：中等题目： 49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且 ac=3, 那么椭圆的方程是。答案：12x29y2=1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目： 50. 已知过定点 A(4, 0)且平行于 y 轴的直线l, 定点 F(1, 0), 设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与它到定直线l的距离之比为 1:2，则 P 点的轨迹方程是。答案：4x23y2=1 提示：直线 l : x=4, 21x4y)1x(22, 化简得4x23y2=1 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识
21、点：椭圆题型：解答题难度：中等题目： 51. 在椭圆20 x256y2=1 上求一点 P，使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。答案： P(310, 3104)或 P(310, 3104) 提示：F1(0, 6), F2(0, 6), PF1PF2, P 点在以原点为圆心， 6 为半径的圆上，联立方程组20 x256y2=1 和 x2y2=36, 解得 x=310, y=3104或 x=310, y=3104编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：较难题目：52. 直线l过点 M(1, 1), 与椭圆16x24y2=1 交于 P,Q 两点，已知线段 PQ 的中点横坐
22、标为21, 求直线l的方程。答案： y=(125)x25或 y=(125)x25提示：联立方程组16x24y2=1 和 y1=k(x1), 消去 y,得 x24k(x1)+12=16, x1x2=2, 解得k=125或 k=125, 直线的方程是 y=(125)x25或 y=(125)x25编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：较难题目：53. 直线 x=3 和椭圆 x2+9y2=45 交于 M,N 两点，求过 M,N 两点且与直线 x2y+11=0 相切的圆的方程。答案： x2y22x19=0 或 x2y228x71=0 提示：联立 x=3 和 x2+9y2=
23、45 解得, M(3, 2) , N(3, 2), 圆心在 x 轴上，设圆心坐标是 (a, 0), 则圆心到 M 的距离等于圆心到直线x2y+11=0 的距离， (a3)222=5)11a(2, 解得 a=1 或a=14，圆的方程是x2y22x19=0 或 x2y228x71=0 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页题型：选择题难度：中等题目：54. 短轴长为5 ，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A，B 两点，则 ABF2的周长
24、为 。A24 B12 C6 D3答案： C提示： b=5, e=32, c=1, a=23, ABF2的周长 =|AB|AF2|BF2|=4a=6 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：55. 设 A(2, 3)，椭圆 3x24y2=48的右焦点是 F，点 P 在椭圆上移动，当 |AP|2|PF|取最小值时 P 点的坐标是 。A(0, 23) B(0, 23 ) C(23 , 3) D(23 , 3)答案： C提示： 椭圆 3x24y2=48中， a=4, c=2, e=21, 设椭圆上的 P 点到右准线的距离为d， 则d|PF|=21, |AP|2|PF|=|AP|d, 当 AP 平行于 x 轴且 P 点在 A 点与右准线之间时， |AP|d 为一直线段，距离最小，此时 P 点纵坐标等于3，P 点坐标是 (23 , 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页