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1、 复数的乘法与除法复数的乘法与除法2021/8/9 星期一1一一、复数的乘法法则：、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .2021/8/9 星期一2例例 1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数对于任意复数z=a+bi,有有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即即z z=|z|2=|z|2.=（11
2、-2i)(-2+i)=-20+15i .2021/8/9 星期一3例 2 计算解2021/8/9 星期一4共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.思考:若 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?2021/8/9 星期一5二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数 x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 .a+bic+di2021/8/9 星期一6a+bic+di=(a+
3、bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+di2021/8/9 星期一7例例3 计算计算:（1）（1+2i)(3-4i)解：解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .2021/8/9 星期一8(2)(3+2i)(2-3i)=解解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+
4、9=i2021/8/9 星期一9关于共轭复数的运算性质关于共轭复数的运算性质z1，z2 C,则则z1z2=z1z2 ,z1z2z1=z2（），(z2 0).2021/8/9 星期一10在乘除法运算中关于复数模的性质在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1，z2 C,求证：求证：|z1 z2|=|z1|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2 0).2021/8/9 星期一11设设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d )，则，则|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 =(a2+b2)(c2+d2
5、)=a2+b2 c2+d2=|z1|z2|证明：证明：2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13i的乘方规律的乘方规律从而对任意，2021/8/9 星期一14两个特殊复数的乘方两个特殊复数的乘方1.计算 2021/8/9 星期一152.设计算：2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17小结：小结：2021/8/9 星期一18例例6计算计算解：解：2021/8/9 星期一19例例7 求复数 ，使 为实数，且 .解：设解：设2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21将 代入得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0(舍)综上：Z=4,1+3i,1 3i .2021/8/9 星期一22