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1、数数系系的的扩扩充充自然数自然数正有理数和零正有理数和零有理数有理数实数实数NQ Q+00Q QR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：2021/8/9 星期一1大胆假设大胆假设例题例题1与练与练习习1回顾数系扩充回顾数系扩充问题提出问题提出2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3代数形式代数形式虚数虚数发展史发展史 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入数学家大胆引入数学家大胆引入数学家大胆引入一个新数一个新数一个新数一个新数 i i，把，把，把，把 i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并
2、且规定：(1)(1)i i 2 2 2 21 1 1 1；(2)(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配律律律律)仍然成立仍然成立仍然成立仍然成立.问题解决问题解决:2021/8/9 星期一4其中其中a 实部实部,b 虚部虚部,复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常
3、用字母 z 表示，即表示，即 称为称为虚数单位虚数单位.讨论讨论:复数集复数集 C 和实数集和实数集 R 之间有什么关系？之间有什么关系？规定规定:0i=0 ,0+,0+bi=bi,a+0i=a2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数练习练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是
4、（1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数2021/8/9 星期一7练习练习22答案答案 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等例例2 已知已知 ，其中，其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得2021/8/9 星期一8 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等2021/8/9 星期一91.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数3.3.复数的分类：复数的分类：学习小结学习小结2021/8/9 星期一10