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1、直线方程（三）直线方程（三）2021/8/9 星期一1一、直线在坐标轴上的截距一、直线在坐标轴上的截距LxyO注：（注：（1 1）直线在坐标轴上的截距不一定存在。）直线在坐标轴上的截距不一定存在。如：如：L/xL/x轴时，轴时，a a不存在；不存在；L/yL/y轴时，轴时，b b不存在；不存在；(2)(2)截距有别于距离，截距可正，可负，截距有别于距离，截距可正，可负，可为零。可为零。2021/8/9 星期一2二、直线的截距式方程：二、直线的截距式方程：设直线设直线L L在在x x轴，轴，y y轴上的截距为轴上的截距为a,ba,b且且a,ba,b均不为均不为零，则直线零，则直线L L过点过点A
2、 A（a,0a,0），），B(0,b),B(0,b),直线直线L L的一个方的一个方向向量是：向向量是：整理得：整理得：直线直线L L截距式方程截距式方程注：截距式方程不能表示与注：截距式方程不能表示与x x，y y轴平行的轴平行的直线，也不能表示过原点的直线。直线，也不能表示过原点的直线。2021/8/9 星期一3例例1 1、求经过点（、求经过点（-1-1，2 2）且在两坐标轴上）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。截距相等的直线方程。例例2 2、已知直线、已知直线L L经过点（经过点（4 4，1 1），且与），且与x x，y y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A A，B B两点，求两点，求AOB
3、AOB面积的最小值及此时的直线方程。面积的最小值及此时的直线方程。(4,1)A AB BO Ox xy y2021/8/9 星期一4例例3 3、已知直线、已知直线L L1 1：mx+6y-5=0mx+6y-5=0与与L L2 2：2x+3my-4=02x+3my-4=0 （1 1）当）当L L1 1/L/L2 2时，求时，求m m的值；的值；（2 2）当）当L L1 1 L L2 2时，求时，求m m的值。的值。例例4 4、已知、已知ABCABC的一个顶点的一个顶点B B（3 3，4 4），），ABAB边上的高边上的高CHCH方程：方程：2x+3y-16=0,BC2x+3y-16=0,BC边上
4、的中线边上的中线AMAM：2x-3y+1=02x-3y+1=0，求，求ABAB，ACAC所在的直线方程。所在的直线方程。ABCMH2021/8/9 星期一5例例5 5、已知直线、已知直线L L：(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(1)(1)求证：不论求证：不论a a取何值，直线取何值，直线L L恒过定点恒过定点P P；(2)(2)对于（对于（1 1）中的点）中的点P P，若，若LOPLOP（O O为坐标为坐标原点），求原点），求a a的值。的值。2021/8/9 星期一6练习：练习：1.1.已知直线已知直线L L过点（过点（-2-2，1 1），
5、且在两坐标轴），且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线上的截距互为相反数，求直线L L的方程。的方程。2.2.已知直线已知直线L L过点过点P P（-2-2，2 2），且与两坐标轴），且与两坐标轴围成的三角形面积为围成的三角形面积为1 1，求直线，求直线L L的方程。的方程。3.3.已知直线已知直线L L1 1：2x+(m-1)y-1=02x+(m-1)y-1=0与与L L2 2：mx+y-3=0mx+y-3=0 （1 1）当）当L L1 1/L/L2 2时，求时，求m m的值；的值；（2 2）当）当L L1 1 L L2 2时，求时，求m m的值。的值。2021/8/9 星期一74.4.已知
6、已知ABCABC的三个顶点的三个顶点A A（-3-3，0 0），），B B（2 2，1 1），），C C（-2-2，3 3），求：），求：（1 1）ABAB边上的高边上的高CFCF所在的直线方程。所在的直线方程。（2 2）BCBC边垂直平分线方程。边垂直平分线方程。5.5.已知直线已知直线L L：(2-m)x+(m+1)y-4-m=0(2-m)x+(m+1)y-4-m=0(1)(1)求证：不论求证：不论m m取何值，直线取何值，直线L L恒过定点恒过定点P P；(2)(2)对于（对于（1 1）中的点）中的点P P，点点Q Q（3 3，1 1），若），若LPQLPQ，求，求m m的值。的值。2021/8/9 星期一8