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1、3.2.13.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程学习目标学习目标:1.掌握直掌握直线线方程的点斜式方程的点斜式(重点重点)2.了解直了解直线线在在y轴轴截距的概念截距的概念(易混点易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系了解斜截式与一次函数的关系(难难点点).2021/8/8 星期日1任一点任一点 满足这个方程满足这个方程 每一个数每一个数对对(x，y)在直在直线线l上上 由由由由直线上一点直线上一点直线上一点直线上一点和和和和直线的斜率直线的斜率直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫直确定的直线方程，叫直确定的直线方程，叫直确定的直线方程，叫直线的线的线的线的点斜式方程点斜式方程点斜式方程
2、点斜式方程。2021/8/8 星期日2过点过点P0（x0,y0），与），与x轴平行的直线方程是什么？轴平行的直线方程是什么？xyOl当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0 0o o时，时，tan0tan0o o=0=0，即，即k=0=0，这时，直线，这时，直线l与与x轴平行或重合，轴平行或重合，l的方程为的方程为y=y0 0过点过点P0（x0,y0），与），与x轴垂直的直线方程是什么？轴垂直的直线方程是什么？l当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为9090o o时，斜时，斜率不存在，这时，直线率不存在，这时，直线l与与x轴轴垂直，直线垂直，直线l的方程为的方程为x=x 0 02021/8/8 星期日
3、3直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：截距是距离吗截距是距离吗?把直线与把直线与y y轴交点（轴交点（0,b）的纵坐标）的纵坐标b叫做叫做直线在直线在y轴上的轴上的截距截距.该方程由直线的斜率该方程由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的轴上的截距截距b b确定，则方程叫做确定，则方程叫做直线的直线的斜截斜截式方程式方程.应用范围：不垂直于应用范围：不垂直于x x轴的直线。轴的直线。xyOlbbR已知直线斜率为已知直线斜率为k k，且过点，且过点P(0，b)，代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得y=kx+b2021/8/8 星期日4名称名称已知条件已知条件示意示意图图方程方程使用范使用范围围
4、点斜式点斜式点点P(x0，y0)和斜率和斜率k k斜率存在斜率存在斜截式斜截式斜率斜率k k和在和在y轴轴上的截距上的截距b斜率存在斜率存在yy0k k(xx0)yk kxb3当直当直线线l的的倾倾斜角斜角为为0且且过过P1(x1，y1)点点时时，直，直线线l的斜率是的斜率是 ，其方程是，其方程是 .当直当直线线l的的倾倾斜角斜角为为90且且过过P1(x1，y1)点点时时，直，直线线l的斜率的斜率 ，其方程是，其方程是_ .0yy1不存在不存在xx14已知点已知点p1(x1，y1)及及k，方程，方程 k与方程与方程yy1k(xx1)是否相同？是否相同？2021/8/8 星期日51过点(1,2)
5、，斜率为1的直线方程为 .2一直线过点A(1,0)和B(1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k ，进而可求得直线的方程为3一直线在y轴上截距为 ，斜率为2，则方程为.4.经过坐标原点，倾斜角为45的直线方程为 .；经过点B(3，5)，倾斜角为90的直线方程为 .；5.已知直线方程 那么此直线的斜率是，倾斜角是，在y轴上截距为，xy301xy10【预习预习自自测测】2021/8/8 星期日6【典例探究典例探究】,且且 ；解：解：若若l1 1l2 2,则则k1 1=k2 2，此时，此时l1 1，l2 2与与y轴的交点不同，轴的交点不同，即即b1 1b2 2；
6、反之，；反之，k1 1=k2 2，且，且b1 1b2 2时，时，l1 1l2 2.若若l1 1l2 2，则，则k1 1k2 2=-1=-1；反之，；反之，k1 1k2 2=-1=-1时，时，l1 1 l2 2.于是我们得到：于是我们得到：2021/8/8 星期日7变变式式:(1)求求经过经过点点(1,1)，与直，与直线线y2x7平行的直平行的直线线的方程；的方程；(2)求求经过经过点点(1,1)，与直，与直线线y2x7垂直的直垂直的直线线的方程；的方程；分析分析由已知直由已知直线线的方程求出斜率，再根据两直的方程求出斜率，再根据两直线线 平行或垂直的条件求解平行或垂直的条件求解2021/8/8
7、 星期日8例例2 2：求过点求过点A A（1 1，2)2)且与两坐标轴组成一等腰直角且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：解：OyxA即：即：由直线的点斜式方程得所求的直线方程为由直线的点斜式方程得所求的直线方程为又又直线过点（直线过点（1 1，2 2）2021/8/8 星期日9小结小结1.1.点斜式方程点斜式方程当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂
8、直时，倾斜角=90=902021/8/8 星期日10(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时直线斜率存在时才才可以应用。可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。般形式。注意：2021/8/8 星期日11【反反馈检测馈检测】x2y12021/8/8 星期日125.(1)在在直直线线y2k(x3)中中，k取取任任意意实实数数，可可得得无无数数条条直直线线，这这无数条直无数条直线线的共同特征是的共同特征是_(2)不不论论m取取何何值值，直直线线mxym30恒恒过过定定点点_6.已知斜率已知斜率为为的直的直线线l，与两坐，与两坐标轴围标轴围成三角形面成三角形面积为积为6，求求l的方程的方程过过定点定点(3，2)(1,3)2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14