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1、本章本章优优化化总结总结专题专题探究精探究精讲讲本本章章优优化化总总结结知知识识体系网体系网络络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形专题一专题一专题一专题一题题型特点：已知三角形的三个独立元素型特点：已知三角形的三个独立元素(至少一条至少一条边边)求其他元素，有求其他元素，有时时也求三角形的面也求三角形的面积积，题题型多型多以解答以解答题题形式出形式出现现，难难度度较较小小知知识识方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四种四种类类型：型：(1)已知三角形的两角和一已知三角形的两角和一边边(一般先用
2、一般先用内角和定理求角或用正弦定理求内角和定理求角或用正弦定理求边边)；(2)已知两已知两边边及及夹夹角角(一般先用余弦定理求第三一般先用余弦定理求第三边边)；(3)已知三已知三边边(先用余弦定理求角先用余弦定理求角)；(4)已知两已知两边边和一和一边边的的对对角角(先用正弦定理求另一先用正弦定理求另一边边的的对对角或先用余弦定理求角或先用余弦定理求第三第三边边，注意，注意讨论讨论解的个数解的个数)例例例例1 1三角形解的个数的确定三角形解的个数的确定专题二专题二专题二专题二题型特点：若已知两边和一边的对角，利用正、题型特点：若已知两边和一边的对角，利用正、余定理求解，应考虑三角形解的个数，题
3、型多以余定理求解，应考虑三角形解的个数，题型多以选择、解答题形式出现，难度为中等题选择、解答题形式出现，难度为中等题知识方法：知识方法：利利用用余余弦弦定定理理讨讨论论：已已知知a，b，A，由由余余弦弦定定理理a2c2b22cbcosA，即即c2(2bcosA)cb2a20.若若方方程程无无解解或或无无正正数数解解，则则三三角角形形无无解解；若若方方程程有有唯唯一一正正数数解解，则则三三角角形形有有一一解解；若若方方程程有有两不同的正数解，则三角形有两解两不同的正数解，则三角形有两解 已已知知a2，bm，A60，解解三三角角形形时时只只有一解，求有一解，求m的取值范围的取值范围例例例例2 2利
4、用正弦定理、余弦定理判断三角形利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状的形状专题三专题三专题三专题三题型特点：根据已知条件题型特点：根据已知条件(通常是含有三角形的边通常是含有三角形的边和角的等式和角的等式)判断三角形的形状，此类题目要求准判断三角形的形状，此类题目要求准确把握三角形的分类，三角形按边的关系分为等确把握三角形的分类，三角形按边的关系分为等腰三角形和不等边三角形；三角形按角的关系分腰三角形和不等边三角形；三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形知识方法：一般来说，判断三角形的形状问题常知识方法：一般来说，判断三角形的形状问题常用这两
5、种方法：方法一，通过边之间的关系判断用这两种方法：方法一，通过边之间的关系判断形状；方法二，通过角之间的关系判断形状利形状；方法二，通过角之间的关系判断形状利用正、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，用正、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件化为边的关系或化为角的关系把条件化为边的关系或化为角的关系(2010年高考辽宁卷年高考辽宁卷)在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判断ABC的形状的形状例例例例3 3【解解】(1)由已知，
6、根据正弦定理得由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即即a2b2c2bc.由余弦定理得由余弦定理得a2b2c22bccosA，正弦定理和余弦定理的实际应用正弦定理和余弦定理的实际应用专题四专题四专题四专题四题型特点：正、余弦定理在现实生活中有非常广题型特点：正、余弦定理在现实生活中有非常广泛的应用，常见题型有测量距离、高度、角度等，泛的应用，常见题型有测量距离、高度、角度等，多以解答题形式出现，难度相对较大多以解答题形式出现，难度相对较大知识方法：利用正、余弦定理解决这类题的基本知识方法：利用正、余弦定理解决这类题的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求进行作答，解题时还要注意近似计算的要求例例例例4 4