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1、你能登上你能登上月球吗月球吗?能能?!只要你把你手上只要你把你手上的纸对折的纸对折38次我就次我就能沿着它登上月球。能沿着它登上月球。哇哇M=1+2+4+8+2 （页）页）37列式：列式：2021/8/9 星期一1数学必修数学必修数列数列 单元总结复单元总结复习习2021/8/9 星期一2 数数列列是是高高中中代代数数的的重重要要内内容容，又又是是学学习习高高等等数数学学的的基基础础，所所以以在在高高考考中中占占有有重重要要的的地地位位，是是高高考考数数学学的的主主要要考考察察内内容容之之一一，试试题题难难度度分分布布幅幅度度大大，既既有有容容易易的的基基本本题题和和难难度度适适中中的的小小综
2、综合合题题，也也有有综综合合性性较较强强对对能能力力要要求求较较高高的的难难题题。大大多多数数是是一一道道选选择择或或填填空空题题，一一道道解解答答题题。解解答答题题多多为为中中等等以以上上难难度度的的试试题题，突突出出考考查查考考生生的的思思维维能能力力，解解决决问问题题的的能能力力，试试题题经经常常是是综综合合题题，把把数数列列知知识识和和指指数数函函数数、对对数数函函数数和和不不等等式式的的知知识识综综合合起起来来，探探索索性性问问题题是是高高考考的的热热点点，常常在在数数列列解解答答题题中中出出现现。应应用用问问题题有有时时也也要要用用到数列的知识。到数列的知识。试题特点试题特点 20
3、21/8/9 星期一3一、知识回顾一、知识回顾仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列2021/8/9 星期一4、等差、等比数列的设法及应用、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为三个数成等差数列可设为 或者或者 ，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为，也可以设为 例例1(1).已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为，其平方和为83，求此三个数求此三个数.
4、析：设这三个数为析：设这三个数为则所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。根据具体问题的不同特点而选择不同设法。2021/8/9 星期一5例例1(2)：互不相等的三个数之积为：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为，则即：（1）若 的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或（3）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或综上：这三数排
5、成的等差数列为这三数排成的等差数列为:2021/8/9 星期一6 、运用等差、等比数列的性质、运用等差、等比数列的性质例例2（1）已知等差数列）已知等差数列 满足满足 ，则，则 ()（3）已知在等差数列已知在等差数列an的前的前n项中，前四项之和为项中，前四项之和为21，后，后四项之和为四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求数列的项数，试求数列的项数n.析：析：C （2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则前，则前 项和为项和为 ()C2021/8/9 星期一7考题剖析考题剖析(2008重庆文重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=1
6、2，,则a5等于（）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）。点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。可得，属容易题。2021/8/9 星期一8例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,思路思路1：寻
7、求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：即：易知由于、等差数列的最值问题、等差数列的最值问题2021/8/9 星期一9例例.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设
8、等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：2021/8/9 星期一10例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整
9、数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基础练习三、基础练习5.等差数列等差数列an中中,已知前已知前4项和是项和是1,前前8项和是项和是4,则则a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ()A.7 B.8 C.9 D.10C2021/8/9 星期一14 7.首项为首项为-24的等差数列从第的等差数列从第10项开始为正数项开始为正数,求公差求公差为为d的取值范围的取值范围8.在数列在数列an中中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通求此数列
10、的通项公式公式三、基础练习三、基础练习6.三数成等比数列三数成等比数列,若将第三数减去若将第三数减去32,则成等差则成等差数列数列,若再将等差数列的第二个数减去若再将等差数列的第二个数减去4,又成又成等比数列等比数列,原来三个是原来三个是:_.2021/8/9 星期一15考题剖析考题剖析 例5、（2008北京文）北京文）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；解解：（）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得,故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得=3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意，an都不可能是等差数列.点点评评证证明明一一个个数数列列是是等等差差数数列列，须须证证明明这这个个数数列列的的第第n项项与与第第n1项项的差是常数。的差是常数。2021/8/9 星期一16