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1、椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）一、 教材分析椭圆及其标准方程是新人教版高中数学选择性必修第一册第3章第1节的内容。椭圆及其标准方程是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，这是进一步学习椭圆性质的基础：从方法上说，这一节的研究方法、过程，为后面的双曲线、抛物线的学习提供了基本模式和理念。因此本节课具有承前启后的作用，是本章本节的重点。二、 学情分析 认知基础：日常生活中，学生对椭圆的大致形状已经有了一定的感性认识。学生已经学习了有关直线与圆的知识，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。认知障碍：由
2、于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。三、 教学目标与重难点分析 （一）教学目标 1、理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。 2、通过椭圆概念的引入与方程的推导，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的思维能力。3、培养学生直观想象核心素养的养成，进一步发展几何直观及空间想象能力，数形结合能力，培养创新思维。（二）教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立、推导与应用四、 教法学法1、 教法：（1）开放式探究法 （2）启发式引导法 （3）互动式讨论法2、 学法：（1）自主探究法
3、（2）合作交流法 （3）归纳总结法 五、教学过程教学环节教学程序及设计设计意图情境导入问题1：观察一组图片，看一下这些实物图片都是什么图形？1、 展示实物图片2、 展示神舟的七号的椭圆轨迹师：说明椭圆和我们的生活息息相关，大到宇宙中的飞船轨迹，小到我们天天都会见到的鸡蛋，椭圆是一种比较重要的图形，那他有什么性质呢？我们今天就来学习椭圆让学生形成椭圆的感性认识，启发学生的学习兴趣互动探索请同学们拿出准备好的自制教具，硬纸板、图钉、无弹性细绳、铅笔,同桌合作实验。1、动手实践：实验1，将长度一定的细绳（长度设为2a0)，两端固定在硬纸板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖形成的轨迹。实
4、验2，现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别将两固端定在两定点F1 、F2，且使0|F1F2|2a时，还会形成轨迹吗？2、软件演示椭圆的绘制（见课件）4个实验，先由画圆再到端点拉开距离，画出椭圆，再到两定点等于绳长，再到大于绳长，其实是由一个实验，改变其中的定点距离，得到不同的图形，有利于理解椭圆定义本质。使学生感知只有当绳长大于定点距离时才会形成椭圆，为归纳椭圆定义作铺垫通过实验让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。通过软件演示，让学生更形象的观察椭圆形成的过程，为更好的理解椭圆定义打基础。探究问题3归纳，形成概念定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等
5、于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆的焦点。F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。问2：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？（引导学生回顾实验3、4，就可说出答案）4椭圆的标准方程的推导问题3，利用坐标法求圆的方程的一般方法是什么？（学生回答，建系、设点、列式、化简）问题4，本节课中的椭圆可以怎样建立直角坐标系？教师引导：根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有对称美、简洁美的特点抽取几位学生展示其所画的坐标系，并让他们说说自己建立的坐标的理由。后在展示的坐标系中和学生一起讨论选出如下两个方案：方案一：（如图一）以
6、F1、F2所在的直线为X轴，F1F2的垂直平分线为Y轴建立直角坐标系；方案二：（如图二）以F1、F2所在直线为Y轴，F1F2的垂直平分线为X轴建立直角坐标系；5、推导方程（1）以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距F1F2=2c（c0）、正常数为2，则F1（-c,0）、F2（c,0）xy根据椭圆的定义可得：PF1+PF2=2 学生完成填空 公式化简，让学生自己动手，最后老师再展示化简得 设，学生思考，问题由老师来回答xy方程简化为： 我们称它为椭圆的标准方程。（2）若以方案2建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。椭
7、圆的标准方程为： 问题5：我们需要重新推导一次？如果不推导，还有其它方法可以得出焦点在Y轴上的椭圆的标准方程？教师引导，只要将x,y对换。为什么可以这样做？6.两种类型的椭圆方程的比较：焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0） 焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c）【关系】（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，结合实践，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。1. 通过问题引发学生的思考，再类比求圆的标准方程，让学生自己思考椭圆的标准方程的推导，训练学生的观察能力、推理能力，也让学生体会到知识点
8、的同构类比，加深对这一部分知识的掌握。学生自己画坐标系，训练学生的探索实践能力，讨论后得出较优方案，培养了学生的观察、分析能力。通过填空练习让学生体会这样建系的好处。同时让学生参与到问题的解答中，公式的推导在提高学生运算技能的过程中发展了数学运算、逻辑推理等素养。 方程最后的化简，也体现对称的思想及数学追求的简洁、美观与和谐。多维度拓展学生的思维，培养学生多角度去分析问题，解决问题，培养学生的观察发现能力。通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。范例教学7、例题讲解【例1】判断焦点的位置并求其坐标：（1） （2） （3）（学生口答完成）【例2】求适合下列条件的
9、椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点（，）。(用两种方法求解。方法1、用定义法求；方法2、用待定系数法，教师分析讲解并演示)【例3】求焦点在x轴上，a4，且经过的椭圆的标准方程。（学生独立完成，一起在黑板上板演）变式将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？(学生讨论、试作后显示解答过程)从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。通过此例题，让学生巩固椭圆的定义、标准方程及a、b、c之间的关系。在上面两个例子的引导下学生能独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强
10、化知识点的学习。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。反馈练习8 练习（1）填表方程焦点位置焦点坐标椭圆上任一点到两焦点的距离之和（2）. 教材P109 练习1，2，。 以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。归纳小结总结为“一、二、一”具体指：一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点分别在x轴、y轴上的两个标准方程）、一种方法（待定系数法）通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。布置作业1教材P115 习题3.1 2，2思考题：已知直线经过椭圆的一个焦点，且与椭圆交于A、B两点，求的周长。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。六、板书设计3.1.1椭圆及其标准方程一、定义：PF1+PF2=常数（大于F1F2）2a焦点F1、F2 焦距F1F22c二、标准方程： 焦点在X轴：焦点在Y轴：【关系】【例1】【例2】【例3】变式将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？椭圆标准方程的推导过程书写 6学科网（北京）股份有限公司