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1、1.1 空间向量及其运算第一章 空间向量与立体几何1.1.1 空间向量及其线性运算学习目标：1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.了解共面向量的意义，掌握其表示方法，理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.教学重点：空间向量的线性运算和运算律.教学难点：共线向量定理及共面向量定理.探究一 空间向量的概念及表示空间向量的定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.空间向量用字母 a，b，c，表示.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量
2、叫做共线向量或平行向量.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.问题1 平面向量与空间向量有什么区别与联系？（1）区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量.（2）联系：空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量和共线向量（平行向量）的概念都与平面向量相同.探究二 空间向量的线性运算问题3 由此是否能得出空间向量线性运算的运算律？空间向量线性运算的运算律：（1）交换律：（2）结合律：（3）分配律：探究三 共线向量及共面向量与向量 a 平行的非零向量称为直线 l 的方向向量.这样，直线 l 上任意
3、一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.问题6 我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？带着问题6来进行探究.1.下列命题：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3A解析：a与b共线，a，b 所在直线也可能重合，故错误；根据向量的意义知，空间任意两向量 a，b 都共面，故错误；三个向量 a，b，c 中任意两个一定共线，但它们三个却不一定共面，故错误；因为空间任意两向量平移之后均可共面，所以空间任意两向量均共面，故错误.综上可知四个命题中正确的个数为 0，故选A.AA1.空间向量的概念；2.空间向量的线性运算；3.空间共线向量与共面向量.