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1、第5章 三角函数5.3 诱导公式（第一课时）（第一课时）1.了解三角函数的了解三角函数的诱导公式的意公式的意义与作用与作用.2.理解理解诱导公式的推公式的推导过程程.3.能运用有关能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求公式解决一些三角函数的求值、化、化简和和证明明问题.课标要求素养要求借借助助单位位圆的的对称称性性，利利用用定定义推推导诱导公公式式，重重点点提提升升学学生生的的逻辑推理、数学运算素养推理、数学运算素养.教学目标素养要求 前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系我前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇
2、偶性）也是函数们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性的重要性质由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性新知探究新知探究 在前面的学习中，我们知道终在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求值转化为求00360360角的三角角的三角函数值，对于函数值，对于9090360360角的三角的三角函数值，我们能否进一步把它角函数值，我们能否进一步把它们
3、转化到锐角范围内来求解们转化到锐角范围内来求解？sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中，其中kZ.请同学们写出公式一能否再把能否再把00 3600 间的角的角的三角函数求的三角函数求值化化为我我们熟悉的熟悉的00900间的角的三角函数求的角的三角函数求值问题呢？呢？【问题】设 ，对于任意一个 到 的角，以下四种情形中有且仅有一种成立00 360 360的非轴线角怎么转换？的非轴线角怎么转换？探究：探究：诱诱 导导 公公 式式 二二角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角角+的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点
4、P2(-x,-y)sin(+)=-y =-sintan(+)=yx=tancos(+)=-x =-cos作用：将作用：将2的角的角的三角函数的三角函数转化为转化为0 0的角的角的三角函数的三角函数.终边关系终边关系图示图示角角与与角角的的终终边关于边关于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_原点原点sin cos tan 诱诱 导导 公公 式式 二二诱诱 导导 公公 式式 三三角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角角-的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P3(x,-y)sin(-)=-y=-sintan(-)=-yx=
5、-tancos(-)=x =cos作用：将作用：将负负角角的三角函数转化为的三角函数转化为正角正角的三角函数的三角函数.终边关系终边关系图示图示角角与与角角的的终终边边关关于于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_x轴轴sin cos 诱诱 导导 公公 式式 三三tan 诱诱 导导 公公 式式 四四角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角角-的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P4(-x,y)sin(-)=y=sintan(-)=y-x=-tancos(-)=-x=-cos作用：将作用：将钝角钝角的三角函数转化为的三角函
6、数转化为锐角锐角的三角函数的三角函数.互互补补关关系系终边关系终边关系图示图示角角与与角角的的终终边边关关于于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_y轴轴sin cos tan 诱诱 导导 公公 式式 四四公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：诱导公式一四的公式一四的记忆规律律(1)口口诀：函数名不：函数名不变，符号看象限；，符号看象限；(2)说明明：诱导公公式式一一四四左左右右两两边的的函函数数名名是是相相同同的的，判判断断等等号号右右边的的符符号号时，将将看看成成锐角角，观察察的的终边所所在在的的象象限限，并并判判断断函函数数值的的符符号号.例
7、题分析：例题分析：【利用诱导公式一四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数02的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.例例3、求下列各三角函数式的值：求下列各三角函数式的值：解解(1)法一法一sin 1 320sin(3360240)法二法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)1.(多选题多选题)下列式子中正确的是下列式子中正确的是()A.sin()sin B.cos()cos C.sin()sin D.sin(2)sin B
8、D解析解析A中中sin()sin，C中中sin()sin，B，D正确正确.课堂练习：课堂练习：2.计算：计算：sin 210()Dsin 14.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.cos 30解析解析(1)sin(1)sin 1.(2)cos 210cos(18030)cos 30.4 4、求下列三角函数值、求下列三角函数值.1.利用诱导公式化简利用诱导公式化简(计算计算)的步骤：的步骤：负化正负化正大化小大化小化成锐角再查表化成锐角再查表2.诱导公式的记忆诱导公式的记忆这这四四组组诱诱导导公公式式的的记记忆忆口口诀诀是是“函函数数名名不不变变，符符号号看看象象限限”.”.其其含含义义是是诱诱导导公公式式两两边边的的函函数数名名称称一一致致，符符号号则则是是将将看看成成锐锐角角时时原原角角所所在在象象限限的的三三角角函函数值的符号数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便看成锐角，只是公式记忆的方便.课堂小结：课堂小结：分层训练分层训练