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1、5.3诱导公式第五章三角函数目录二、知识讲解 三、小结四、练习一、上节回溯 一、上节回溯三角函数的基本性质单位圆上点的运动规律三角函数的概念三角函数值的符号公式一同角三角函数的基本关系二、知识讲解如图 5.3-1，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 P1（1）作 P1 关于原点的对称点 P2，以 OP2 为终边的角 与角 有什么关系？角，的三角函数值之间有什么关系？（2）如果作 P1 关于 x 轴（或 y 轴）的对称点 P3（或 P4），那么又可以得到什么结论？探究xyO图 5.3-1P1P2二、知识讲解下面，借助单位圆的对称性进行探究如图 5.3-2，以 OP2 为终边的角 都是
2、与角 终边相同的角，即 2k()(kZ)因此，只要探究角 与 的三角函数值之间的关系即可设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)因为 P2 是点 P1 关于原点的对称点，所以x2x1，y2y1根据三角函数的定义，得xyO图 5.3-2P1P2二、知识讲解xyO图 5.3-2P1P2sin()sin，cos()cos，tan()tan 二、知识讲解如图 5.3-3，作 P1 关于 x 轴的对称点 P3，则以 OP3 为终边的角为，并且有公式三xyO图 5.3-3P1P3sin()sin，cos()cos，tan()tan 二、知识讲解如图 5.3-4，作 P1 关于 y 轴的对称点 P4，则以
3、 OP4 为终边的角为，并且有公式四xyO图 5.3-4P1P4sin()sin，cos()cos，tan()tan 二、知识讲解二、知识讲解利用公式一公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：由例 1，你对公式一公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？思考任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数02 的角的三角函数用公式三或一用公式二或四用公式一二、知识讲解二、知识讲解作 P1 关于直线 yx 的对称点 P5，以 OP5 为终边的角 与角 有什么关系？角 与角 的三角函数值之间有什么关系？探究xyO
4、图 5.3-5P1P5yx二、知识讲解 你能利用平面几何的知识，就图 5.3-5 所示的情况证明式吗？其他情况呢？思考xyO图 5.3-5P1P5yx二、知识讲解类似地，可得公式六？思考作 P5 关于 y 轴的对称点，又能得到什么结论？探究利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化公式一公式六都叫做诱导公式（induction formula）二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解三、小结公式二圆的对称性关于原点的对称性关于 x 轴的对称性关于 y 轴的对称性公式三公式四公式五公式六关于直线 yx 的对称性四、练习四、练习3化简：（1）sin(180)cos()sin(180)；（2）cos3()sin(2)tan3()答案：（1）sin2cos（2）sin4四、练习四、练习四、练习