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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 .运动学中的临界问题高中物理力学中的临界问题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在在追及与相遇问题中经常会显现临界现象,认真审题, 挖掘题设中的隐含条件,查找与 “刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口.一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件,解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键.例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯 ,当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开头行驶 ,恰在这时一辆自行车以 6
2、m/s 的速度匀速驶来 ,从后边超过汽车 .试问 :（ 1）汽车从路口开动后 ,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远 .此时距离是多少 .（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t,汽车的位移为x21 at 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两车相距的距离xv0 t1 at 26t3 t 2 .当 t62s 时, x 有最大值 x=6m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22232（ 2）当 t=2s 时,汽车的速度v=at=6m/s=v 0 ,此时
3、两车相距最远.例题二、在水平轨道上有两列火车A 和 B 相距 s, A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动,而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A 车的初速度 v 0 应满意什么条件？解析：要使两车不相撞,A 车追上 B 车时其速度最多只能与B 车速度相等 .设 A 、B 两车从相距s 到 A 车追上B 车时, A 车的位移为sA ,末速度为v A,所用时间为t. B 车的位移为sB ,末速度为vB ,两车运动的速度时间图象如下列图,由匀变速直线运动规律有:对 A 车有对 B 车有两车有 s=sA-sB追上时,两
4、车刚好不相撞的临界条件是vA =v B以上各式联立解得故要使两车不相撞,A 的初速度v0 应满意的条件是：点评：在追及问题中,当同一时刻两物体在同一位置时,两物体相遇,此时如后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞,因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等.如两物体相向运动,当两物体发生的位移大小之和等于开头时两物体的距离时相遇,此时只要有一个物体的速度不为零就为相撞.针对练习：（ 07 海南卷）两辆嬉戏赛车a 、 b 在两条平行的直车道上行驶.t0 时两车都在同一计时线处,此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时竞赛开头.它们在四次竞赛中的vt 图如下列图.哪些图对应的竞赛中,有
5、一辆赛车追上了另一辆AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 :由 v-t 图象的特点可知,图线与t 轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观看 4 个图象,只有A 、C 选项中, a、 b 所围面积的大小有相等的时刻,应选项A 、C 正确 .二、平稳现象中的临界问题在平稳问题中当物体平稳状态即将被打破经经常会显现临界现象,分析这类问题要善于通过讨论变化的过程与物理量来查找临界条件.解题的关键是依据平稳条件及相关学问进行分析,常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
6、 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题：跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和物体 B ,物体A 放在倾角为 的斜面上,如图甲所示已知物体 A 的质量为m,物体 A 与斜面的动摩擦因数为 tan ,滑轮的摩擦不计,要使物体A 静止在斜面上,求物体B 的质量的取值范畴按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理解析：先选物体B 为讨论对象,它受到重力mBg 和拉力 FT 的作用,依据平稳条件有：FT mBg 再选物体 A 为讨论对象,它受到重力mg、斜面支持力
7、FN 、轻绳拉力FT 和斜面的摩擦力作用,假设物 体 A 处于将要上滑的临界状态,就物体A 受的静摩擦力最大,且方向沿斜面对下,这时A 的受力情形如图乙所示,依据平稳条件有：FN mgcos 0FT Ffm mgsin 0由摩擦力公式知：Ffm FN 联立四式解得mB msin cos 再假设物体A 处于将要下滑的临界状态,就物体A 受的静摩擦力最大,且方向沿斜面对上,依据平稳条件有： FN mgcos 0FT Ffm mgsin 0由摩擦力公式知：Ffm FN联立四式解得mB msin cos 综上所述,物体B 的质量的取值范畴是：msin cos mB msin cos 点评：此题用假设法
8、与极限法分析临界问题,解题思路是：先假设物体处于某个状态,然后恰当的挑选某个物理量并将其推向极端“极大”、“微小” 从而把比较隐藏的临界现象“各种可能性”暴露出来,再依据平稳条件及有关学问列方程求解.针对练习1：如下列图,水平面上两物体m1、m2 经一细绳相连,在水平力F 的作用下处于静止状态,就连结两物体绳中的张力可能为A 、零B、 F/2C、FD 、大于 F解析：当 m 2 与平面间的摩擦力与F 平稳时,绳中的张力为零,所以A 对.当 m2 与平面间的最大静摩擦力等于 F/2 时,就绳中张力为F/2,所以 B 对,当 m2 与平面间没有摩擦力时,就绳中张力为F,所以 C 对,绳中张力不会大
9、于F,因而 D 错.针对练习2：98 三段不行伸长的细绳OA 、OB、OC 能承担的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如下列图,其中OB 是水平的, A 端、 B 端固定.如逐步增加C 端所挂物体的质量,就最先断的绳A 、必定是 OAB、必定是OB C、必定是 OCD、可能是OB ,也可能是OC解析：三根绳所能承担的最大拉力相同,在增大C 端重物质量过程中,判定哪根绳上的拉力 先达到临界值是关键.OC 下悬挂重物,它的拉力应等于重物的重力G.就是 OC 绳的拉力产生两个成效,使OB 在 O 点受到向左的作用力F1,使 OA 在 O 点受到斜向下沿绳长方向的作用力F2,F1、F2 是 G 的两个
10、分力 .由平行四边形可作出力的分解图如下图所示,当逐步增大所挂物体的质量,哪根绳子承担的拉力最大就最先断.从图中可知：表示F2 的有向线段最长,F2 分力最大,故OA 绳子最先断 .三、动力学中的临界问题在动力学的问题中,物体运动的加速度不同,物体的运动状态不同,此时可能会显现临界现象.分析这类问题时挖掘隐含条件,确定临界条件,对处于临界精确状态的讨论对象进行受力分析,并敏捷应用牛顿其次定律是解题的关键,常见的解题方法有极限法、假设法等.2例题一：如下列图, 在光滑水平面上叠放着A、B 两物体 , 已知 mA=6 kg 、mB=2 kg ,A、B 间动摩擦因数 =0.2 ,在物体 A 上系一细
11、线 , 细线所能承担的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g 取 10 m/s ,就A.当拉力 F12 N 时,A 相对 B 滑动无论拉力F 多大 ,A 相对 B 始终静止解析设 A 、B 共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 B: mAg=m B amaxamax =mA g mB=6 m/s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 A 、B 系统 :Fmax =m A+m Bamax=48 N当 FFmax=48 N 时,A 、 B 相对静止.由于的面光滑 ,故 A 错,当 F 大于 12 N 而小于 48 N
12、 时,A 相对 B 静止 ,B 错.当 F=16 N 时,其加速度a=2 m/s2.对 B:f=4 N, 故 C 对.由于细线的最大拉力为20 N, 所以 A 、B 总是相对静止 ,D 对.正确选项为CD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值,即f 静=f m,此时系统的加速度仍相等.针对练习：
13、（ 2022 ）江苏卷如下列图,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块,其中两个质量为 m 的木块间用一不行伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 mg.现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,就轻绳对 m 的最大拉力为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3mgA 、53mgB 、43mgC、2D、 3mg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：分别对整体、右端一组及右端个体受力分析,运用牛顿其次定律,由整体法、隔离法可得F 6maF mg 2ma mg Tma由联立可得T 3/4 mg所以 B 正确例题二：如下列
14、图,在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、 B 两物体, B 的质量是A 的 2 倍, B 受到向右的恒力 F B 2 N , A 受到的水平力FA 9 2t N t 的单位是s从 t 0 开头计时,就 A 、A 物体在 3 s 末时刻的加速度是初始时刻的5 倍11B、t 4 s 后, B 物体做匀加速直线运动C、t 4.5 s 时, A 物体的速度为零D、t 4.5 s 后, A、B 的加速度方向相反解析：对于A、B 整体依据牛顿其次定律有F A F B mA mBa,开头时合力为11 N,3 秒末合力为5N ,故 A 正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确设 A、B 间的作用力
15、为F,就对 B 进行分析,由牛顿其次定律可得：F F ma,解得 F m FA F B F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NNBBNB mA mBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 16 4t3N当 t4 s 时, FN 0, A、B 两物体开头分别,此后B 做匀加速直线运动,故B 正确.而A 做加速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逐步减小的加速运动,当t 4.5 s 时, A 物体的加速度为零而速度不为零,故C 错误 t 4.5 s 后, A 所受合外力反F AF B可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品_精品资料_向,即 A、B 的加速度方向相反,故D 正确当 t 4 s 时, A、B 的加速度均为am m .综上所述,选项A 、B 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABD 正确点评：相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零,即N=0 .针对练习1：不行伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮,绳的一端系一质量M 15kg 的重物,重物静止于的面上,有一质量m 10kg 的猴子从绳的另一端沿绳上爬,如右图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开的面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为g 取 10m/s2）A 、25m/s2B、5m/s2C、 10m/s2D、15m/s2解析：
17、此题的临界条件为F Mg,以猴子为讨论对象,其受向上的拉力F 和 mg,由牛顿其次定律可知, F mg ma,而 F F,故有 F mg ma,所以最大加速度为a5m/s 2.点评：此题中的临界条件是：的面对物体的支持力为零.针对练习2：一弹簧秤的秤盘质量m1=1 5kg,盘内放一质量为m2=10 5kg 的物体 P,弹簧质量不计,其劲度 系数为 k=800N/m ,系统处于静止状态,如下列图.现给P 施加一个竖直向上的力F,使 P 从静止开头向上做匀加 速直线运动, 已知在最初02s 内 F 是变化的, 在 02s 后是恒定的, 求 F 的最大值和最小值各是多少？（ g=10m/s2）解析：
18、依题意, 0.2 s 后 P 离开了托盘, 0.2 s 时托盘支持力恰为零,此时加速度为：a=（ F 大 mg）/m式中 F 大为 F 的最大值 此时 M 的加速度也为a.a=（ kx Mg ） /M所以kx=M （ g+a）原先静止时,压缩量设为x 0,就：/2kx 0=（ m+M ） g而 x0 x=at2由、有：即 mg Ma=0.02ak a=mg/（ M+0.02k ） =6 m/s 2代入：Fmax=m （ a+g） =10.5（ 6+10） N=168 NF 最大值为168 N.刚起动时F 为最小,对物体与秤盘这一整体应用牛顿其次定律得F 小+kx 0（ m+M ）g=（ m+M
19、 ） a代入有：Fmin=（ m+M ）a=72 NF 最小值为 72 N.点评：此题中物块与秤盘刚分别时,二者具有相同的速度与加速度,此时二者间相互作用的弹力为零,在求拉力 F 的最大值与最小值时要留意弹簧所处的状态,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题三、表演“水流星”节目,如下列图,拴杯子的绳子长为l ,绳子能够承担的最大拉力是杯子和
20、杯内水重力的倍,要使绳子不断,节目获得胜利,就杯子通过最高点时速度的最小值为 ,通过最低点时速度的最大值为 .解析：要使水在最高点恰不流出杯子,此时绳子对杯子拉力等于零,杯子和水做圆周运动的向心力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1仅由其重力mg 供应,由牛顿其次定律,在最高点处对杯子和水列方程：mg=mv2/L ,所以,杯子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过最高点时速度的最小值v1gl .在最低点处对杯子和水应用牛顿其次定律2vFmgm2 ,L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
21、 欢迎下载精品_精品资料_当 F=8mg 取最大值时,速度v 2 也取最大值,而2v8mgmgm2L,故通过最低点时速度的最大值v27gl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：重力场中,在竖直平面内作圆周运动的物体恰好能通过最高点的临界条件是：仅由重力供应作圆周运动的向心力,此时与物体连的细绳、细杆、或其他接触物对作圆周运动的物体的作用力为零.针对练习 :04 甘肃理综 如下列图, 轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度, 使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力, 用 F 表示球到达最高点时杆对小 球的作用力,就F（D）A 、肯定是拉力B 、肯定
22、是推力C、肯定等于0D 、可能是拉力,可能是推力,也可能等于0例题四：如下列图,细绳一端系着质量m 0.6 kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m 0.3 kg 的物体, m的重心与圆孔距离为0.2 m ,并知 m 和水平面的最大静摩 擦力为 2 N 现使此平面绕中心轴线转动,问角速度 在什么范畴, m 会处于静止状态 取 g 10 m/s2解析：要使m 静止, m也应与平面相对静止,而m与平面静止时有两个临界状态：当 为所求范畴最小值时,m有向着圆心运动的趋势,水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1大小等于最大静摩擦力2
23、N. 此时,对m运用牛顿其次定律,有T f max m 且 T mg解得 1 2.9 rad/s.2r,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 为所求范畴最大值时,m有背离圆心运动的趋势,水平面对m的静摩擦力的方向向着圆心,大小仍等于最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大静摩擦力2 N. 再对 m运用牛顿其次定律,有T fmax m 所以,题中所求 的范畴是： 2.9 rad/s 6.5 rad/s.2 r,且 T mg解得 2 6.5 rad/s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：分析“在什么范畴内 ”这一类的问题时要留意分析两个临界状态.最大
24、静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向有关,当角速度最小时,有向着圆心的方向运动的趋势,当角速度达到最大的时候,有远离圆心的方向运动的趋势,因此显现了极值情形.例题五、如下列图,质量为M=4kg 的木板长L=1.4m ,静止在光滑且足够长的水平的面上,其水平顶面右端静置一质量m=1kg 的小滑块（可视为质点） ,其尺寸远小于L ,小滑块与木板间的动摩擦因数 =0.4 .（ 1）现用恒力F 的作用于木板M 上为使 m 能从 M 上滑落, F 的大小范畴是多少？（2）其他条件不变,如恒力F=22.8N 且始终作用于 M 上,最终使m 能从 M 上滑落, m 在 M 上滑动的时间是多少？（不计空气阻
25、力,g=10m/s2）解析：（ 1）小滑块与木板间的滑动摩擦力为Ff= f N= mg,小滑块在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F f牛顿其次定律有,Ff =ma 1,a1mg4m / s2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对木板有：FFfMa 2木板的加速度a2FF fM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FF fF fm使 m 能从 M 上滑落的条件为a1 a2M由以上各式得,F M+mg=20N ,即 F 20N
26、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FF f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 m 在 M 上面滑行的时间为t,木板的加速度a2=4.7 m/sM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小滑块的位移x1 a t 2112木板的位移x21 a t 222x1x2L解
27、得 t=2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：板块问题中的临界问题一般隐藏性强,难度较大,试题比较敏捷,解题时要认真分析物体的运动过程,仍原物理情形,构建物体模型,探寻临界状态的特点,寻求解题问题的突破口.针对练习：如下列图,物体A 的质量为 M 1 kg ,静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为m 0.5 kg 、长 L 1 m某时刻 A 以 v0 4 m/s 向右的初速度滑上平板车 B 的上表面,在 A 滑上 B 的同时,给 B 施加一个水平向右的拉力忽视物体 A 的大小,已知 A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2,取重力加速度 g 10 m/s2.试求：假如要使A
28、不至于从 B 上滑落,拉力 F 应满意的条件.22解析：（ 1）物体 A 不从车右端滑落的临界条件是A 到达 B 的右端时, A 、B 具有共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2同的速度v1,对 A 物体有：MgMa Av0v12aA xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 B 物体有： FMgmaBv12aB xB又：两物体运动时间相等,就,v0v1v1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由以上各式,可得：aB =6m/s2代入式得：F=1 N如 F 1N,就 A 滑到 B 的右端时,速度仍大于B 的速
29、度,于是将从小车B 的右端滑落.a Aa B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 F 较大时,在A 到达 B 的右端之前,就与B 具有相同的速度,之后,A 必需相对 B 静止,才不会从B的左端滑落对整体和A 分别应用牛顿其次定律得：F m Ma , Mg Ma 解得： F 3 N如 F 大于 3 N ,A 就会相对B 向左滑下综合得出力F 应满意的条件是：1 N F 3 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载