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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 电磁感应中的力学问题P3 . 电磁感应中的力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,因此,电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起,解决这类电磁感应中的力学问题,不仅要应用电磁学中的有关规律,如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定就、安培力的运算公式等,仍要应用力学中的有关规律,如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等；要将电磁学和力学的学问综合起来应用；电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析,摸索方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化 周而复
2、始地循环,循环终止时,加速度等于零,导体达到稳固状态P4 . 滑轨问题条v1 0 v 2=0 ,v=0,2杆受到恒定水平F 件不受其它水平外力作用；外力作用示光滑平行导轨光滑平行导轨m 1=m 2 B m1=m 2 B 意r1=r21 v 2 r1=r2图l 1=l 2 l 1=l2 1 2 分杆1做变减速运动,杆2做变开头两杆做变加速运动,稳固析加速运动,稳固时,两杆的时,两杆以相同的加速度做匀加速度为 0,以相同速度做匀变速运动速运动规v 1 v 2 L,律1 2 t t 0 0 7如下列图,两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为P5 . 07 届 12 月江苏省丹阳中学试卷电阻不计, 导轨平
3、面与水平方向的夹角为 ,导轨上端接入一内电阻可忽视的电源,电动势为 E一粗细匀称的金属棒电阻为 R,金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好欲使金属棒静止在导轨上不动,就以下说法正确选项（ A C ）A 可加竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为 B mgR tan E ELmgR tanB可加竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为 BEL mgR sinC所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 BELP6 . 07 届南京市综合检测题（三）8、超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起,同时通过周期性地变换磁极方向而获得推动动力的新型交通工具；如下列图为磁悬浮名师归纳总结 列车的原理图,在水平面上
4、,两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1 和 B2,导轨上第 1 页,共 10 页有一个与磁场间距等宽的金属框abcd；当匀强磁场B1 和 B2 同时以某一速度沿直轨道向右运动时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 金属框也会沿直轨道运动；设直轨道间距为L,匀强磁场的磁感应强度为B1=B 2=B 磁场运动的速度为 v,金属框的电阻为R；运动中所受阻力恒为vf,就金属框的最大速度可表示为（ C ）A 、vm2 2B L vfR2 B L2a b B、vm22 2B L vfRB 1B 222 2B LC、vm42 2B L vfRd c 42 2
5、B LD、vm22 2B L vfR 22 2B LP 8. 07 届南京市综合检测题（三） 10（16 分）如图 a 所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.20m,电阻R1.0；有一导体静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的 F/N 电阻皆可忽视不计,整个装置处于磁感应强度B 0.50T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面对下；现用一外力F 沿轨道方向拉杆,使之a 3 4 8 12 16 20 24 28 t/s 作匀加速运动,测得力F 与时间t的关系如图b 所示；（1）在图 b 中画出安培力F安大小2 与时间 t 的关系图线1 （2）求出杆的质量m 和加速度 a0 解：
6、（1）如下列图；b （2）对杆应用牛顿定律,得FF安maF 安BILIEBLRRvat由以上各式得：FB2L2atmaR分别把 t10、 F12N 及 t110s、 F1 3N 代入上式解得m=0.2kg 1 分、a=10m/s2 18（16 分）如下列图,P 10. 07 学年南京市期末质量调研横截面为矩形的管道中,布满了水银,管道的上下两壁为绝缘板,左右两壁为导体板,（图中斜线部分） ,两导体板被一无电阻的导线短接；管道的高度为a ,宽度为 b ,长度为 c ；加在管名师归纳总结 道两端截面上的压强差恒为p ,水银以速度v 沿管道方向流淌第 2 页,共 10 页- - - - - - -精
7、选学习资料 - - - - - - - - - 时,水银受到管道的阻力f 与速度成正比,即fkv （ k 为已知量）；求：（1）水银的稳固速度 1v 为多大？（2）假如将管道置于一匀强磁场中,磁场与绝缘壁垂直,磁感应强度的大小为 B ,方向向上,此时水银的稳固流速 2v 又是多大？（已知水银的电阻率为,磁场只存在于管道所在的区域,不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）解：（1）pabkv ,v 1pabEBbv2（4 分）k（2）感应电动势（2 分）电阻Rb ac（2 分）由欧姆定律得IBacv 2（2 分）由平稳条件可得p abBIbkv 2（3 分）所以v2kp ab（2 分）2 B ab
8、cP12 . 07 年 1 月广东省汕尾市调研测试17、（16 分）如图 12 所示,两条相互平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为 l 0.2m,在导轨的一端接有阻值为 R 0.5 的电阻,在 x 0 处有一与水平面垂直的匀称磁场,磁感强度 B 0.5T；一质量为 mRmv0Ba 0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上,并以v02m/s 的初速度进人磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为 a 2m/s 2,方向与初速度方向相反；设导轨和金属杆的电阻都可以忽视,且接触良好,求：0图 12 x（1）电流为零时金属杆所处的位置（3 分）（2）保持其他条件
9、不变,而初速度v0 取不同值,求开头时 F 的方向与初速度v0 取值的关系；解：（1）感应电动势E B l v,感应电流I=E/RI 0 时, v 0 此时,xv2 0 1（ m）a（ 2 分）2（2）初始时刻,金属直杆切割磁感线速度最大,产生的感应电动势和感应电流最大名师归纳总结 开头时I mB l v RfBImlB2l2v 0（ 2 分）第 3 页,共 10 页v v0 ,（3 分）R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F f m aF m a f maB2l2v0（2 分）RmaR所以当 v0 B 2l 2 10 m/s 时, F 0,方向与 x
10、 轴正方向相反（2 分）当 v0 maRB 2l 2 10 m/s 时, F 0,方向与 x 轴正方向相同（2 分）P15 . 07 年 1 月山东潍坊市期末统考 17（12 分）如下列图,矩形导线框 abcd,质量 m=0.2kg ,电阻 r=1.6 ,边长 L 1=1.0m, L2=0.8m.其下方距 cd 边 h=0.8m 处有一个仅有水平上边界 PQ 的匀强磁场,磁感应强度 B=0.8T ,方向垂直于纸面对里 . 现使线框从静止开头自由下落,下落过程中 ab 边始终水平,且 ab 边进入磁场前的某一时刻,线框便开头匀速运动 .不计 a L 1b空气阻力,取 g=10m/s 2. L 2
11、（1）通过运算说明进入磁场的过程中线框的运动情形；h d cQ（2）求线框匀速运动的速度大小；P（3）求线框进入磁场过程中产生的电热 . 解：（1）由机械能守恒,有 Bmgh 1 mv 22v 2 gh 2 10 .0 8 m / s 4 0. m / s 2 2 2 2B L 1 v 0 . 8 .1 0 4 . 0F BIL 1 N 1 . 6 N mgr 1 6.线框将连续加速运动 2 2线框的加速度 a mg BIL 1g B L 1 vm mr由于 v 增大, a 将减小,最终匀速,即线框将做国速度逐步减小的加速运动,最终匀速,直至完全进入磁场. m/s（2）设匀速运动的速度为vm,
12、由 a=0 得vmmgr02.2101 .6m/s5.0B2L20 .81 .021（3）由能量守恒,得Q=mgh+L 21mv m 2=0.2 10 0.8+0.8J10.2 5.0 2J=0.7J MN 、PQ22评分标准：此题共12 分.其中,每式1 分,每式2 分,式 3 分. P 18. 07 年 1 月海淀区期末练习17（8 分）如图 13 甲所示,光滑且足够长的金属导轨平行地固定的同一水平面上,两导轨间距L=0.20cm ,两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40,导轨上停放一质量m=0.10kg 的金属杆ab,位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10,导轨的电阻可忽视不计；整个
13、装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下；现用一水平外力 F 水平向右拉金属杆,使之由静止开头运动,在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并名师归纳总结 接触良好,如抱负电压表的示数UV M aF N 乙0.6 U/ V2 3 4 5 t/s第 4 页,共 10 页0.4 R 0.2 P b 甲Q 0 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随时间 t 变化的关系如图13 乙所示；求金属杆开头运动经t=5.0s 时,（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆的速度大小；（3）外力 F 的瞬时功率；解:（1）由图象可知,t
14、5 . 0 s 时 U 0 . 40 V （1 分）此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）I U / R 1 0. A （1 分）用右手就定判定出,此时电流的方向由 b 指向 a （1 分）（2）金属杆产生的感应电动势 E I R r 0 . 50 V （1 分）因 E Blv , 所以 .0 50 s 时金属杆的速度大小 v E / BL 5 0. m / s （ 1 分）R（3）金属杆速度为 v 时,电压表的示数应为 U BlvR r由图象可知, U 与 t 成正比,由于 R、 r、B 及 L 均与不变量,所以 v 与 t 成正比,即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动 （1
15、 分）金属杆运动的加速度 a v / t 1 . 0 m / s 2依据牛顿其次定律,在 5.0s 末时对金属杆有 F-BIL=m a,解得 F=0.20N （ 1 分）此时 F 的瞬时功率 P=Fv=1.0W （1 分）P21 . 07 年 1 月北京市崇文区期末统一练习18（11）如下列图, abcd 为质量 M=2kg 的 U 型导轨,放在水滑绝缘的水平面上,另有一根质量 m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行于 bc 放在导轨上, PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱 e、f；导轨处于匀强磁场中,磁场以 OO 为界, 左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁场应强度大小都为B=0.8T
16、 ；导轨的 bc 段长 L=0.5m ,其电阻r=0.4 金属棒的电阻 R=0.2 ,其余电阻均可不计；金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2；如在导轨上作用一个方向向左、大小为 F = 2N 的水平拉力,设导轨足够长,求：（g 取 10m/s2）（1）导轨运动的最大加速度；（2）导轨的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图象；解：（1）判定：当t = 0 时 a 最大2 分名师归纳总结 据FmgMa1 分a = 0.4m/s21 分第 5 页,共 10 页（2）判定：当导轨匀速运动时速度最大1 分FIBL N = 0 1 分N = mg IBL 1 分- - - - - - -精
17、选学习资料 - - - - - - - - - IB L v 1 分I/A Rr由联立得 v = 3.75m/s 2 分t/sR=0.5 ,（3）感应电流随时间变化的I t 图象如图示0 P 24. 07 年扬州市期末调研测试16（14 分）一个质量m=0.1kg 的正方形金属框总电阻金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与 AA 重合）,自静止开 始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边 界与斜面底边 BB 平行、宽度为 d 的匀 强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB 重合）,设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为s,那么 和匀强磁场宽度d. v2s 图象如下列图, 已知匀强磁
18、场方向垂直斜面对上,g10m/s2；（1）依据 v2s 图象所供应的信息,运算出斜面倾角（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？解： 由图象可知,从s0 到 s11.6 m 过程中,金属框作匀加速运动（2 分）（2 分）由公式 v22as 可得金属框的加速度a 12 v 121652 m/s2 11 . 6依据牛顿其次定律mgsin ma130金属框下边进磁场到上边出磁场,线框做匀速运动 s=2L=2d=2.6-1.6=1m, d=L=0.5m 4 m/s（2 分） 金属框刚进入磁场时,2 1v16v 1金属框穿过磁场所用的时间t2L0 .25s （4
19、 分）v13 因匀速通过磁场BBLv 1Lmgsi n（4 分）R所以磁感应强度的大小B0.5 TP 27.合肥市 2007 年教学质量检测一16铁路上使用一种电磁装置向掌握中心传输信号以猎取火车运动信息,能产生磁感应强度为 B 的匀强磁场的装置,被安装在火车首节车厢下面,如图甲所示（俯视图） ；当它经过安放在两铁轨间的线圈时,线圈便会产生一电信号,传输给掌握中心,线圈长为 L 宽为 b,匝数为 n,线圈和传输线的电阻忽视不计；如火车通过线圈时,掌握中心接收到的线圈两端的电压信号 u 与时间 t 的关系如图乙所示,同：（1）t1 时候火车的行驶速度为多大？（2）火车在 t1 时刻到 t2 时刻
20、的时间内做什么运动（简要说明理由）？（3）上述时间内火车的加速度多大？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - B b 铁轨u2 u1u t2t L 线圈0 t 1火车接掌握中心乙甲解：（1）由 u 1 nBbv 1 解得 : v 1 u 1 2 分nBbu（2）从 t1 时刻到 t2 时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化,而火车运行速度 v,nBb所以火车做匀加速直线运动； 2 分（3）在 t2 时刻：v 2 u 2 3 分nBb所以此过程火车运行加速度 a v 2 v 1 u 2 u 1 3 分t 2 t 1 n
21、Bb t 2 t 1 P29 . 07 年苏锡常镇四市二模 18 . 16 分如下列图,光滑的平行金属导轨 CD 与 EF 间距为L=lm ,与水平地面夹角为 ,且 sin = 0.4 ,导轨 L 端用导线 CE 连接,导轨和连接导线的电阻不计,导轨处在磁感应强度为B = 0.1 T 、方向垂直于导轨平面对上的匀强磁场中一根电阻为 R =1 的金属棒M N 两端有导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P取沿导轨向下为F x轴正方向坐标原点O 在 CE 中点开头时棒处在x 0 位置O E N B （即与CE 重合）,棒的起始质量不计设棒自静止开头下滑,同时开头吸水,质量逐步增大,设棒的质量与位移x
22、 的平方根成C M P 正比, 即mkx, k 为一常数,k =0 . 01kg/ m , g 取 10 D x m/s2 问： l 金属棒下滑2m 位移过程中,流过棒的电荷量是多少？ 2 推测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明 3 金属棒下滑 lm 位移时速度为多大？18.1 q=I t= /R=BS/R=0.2 C2假设做匀变速运动有mgsinB2L2vmax 无关,说明前面的假设成立,即棒是做匀加速Rmkxv2 ax就得：kgsin2B2L2aka0R从上述方程可以看出a 的解是一个定值,与位移运动；名师归纳总结 （3）将数据代入a=2m/s2 /s第 7 页,共 10 页
23、v2ax2212 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P32 . 06 年 5 月深圳市其次次调研考试16、（分）如下列图,光滑矩形斜面ABCD 的倾角 300,在其上放置一矩形金属线框abcd,名师归纳总结 ab 的边长 l 11m,bc 的边长 l2 0.6m,线f D 1.5 Q M 框的质量 m1kg,电阻 R0.1 ,线框通过细线绕过定滑轮与重物相连,细线与斜面平行且靠近；重物质量M 2kg,离地e h g C H=4.8m 面的高度为H=4.8m;斜面上 efgh 区域是有界匀强磁场,磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面对上;已知 A
24、B 到 ef 的距离A a P 为 4.2m,ef 到 gh 的距离为 0.6m,gh 到 CD的距离 为 3.2m,取 g10m/s2；现让线框d c b 从静止开头运动开头时刻, cd 边与 AB 边1.0 2.0 t/s重合 ,求：B （1）通过运算 ,在右图中画出线框从静止开头运动到cd 边与 CD 边重合时（不考虑 ab 边离 1 v/ms开斜面后线框的翻转） ,线框的速度时间图象. （2）线框 abcd 在整个运动过程中产生的焦耳热6.0 解：（1）解法一：4.0 如下列图,线框abcd 由静止沿斜面对上运动,到2.0 ab 与 ef 线重合过程中,线框受恒力作用,线框和0 0.5
25、 重物以共同的加速度做匀加速运动,设为a1,就：对 M: MgTMa1对 m: Tmgsinma 1（或对系统直接列出：MgmgsinMm a 1亦可）联立得：、a1MgMmgsin2055m/s （2 分）m3第 8 页,共 10 页设 ab 恰好要进入磁场时的速度为v ,就：2 v 02a 1s 1v 025.42.06 6m/s （ 1 分）该过程的时间为：t 1v006.12s （1 分）a 15ab 边刚进入磁场时：MgTMa2TmgsinFAma 2（或列出MgmgsinFAMm a2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FABIl1IE R
26、a 2MgRmgR sinRB2l2v 0=200 .15301.10 .52160（3 分）EBl1v0联立求解得：1Mm 0 .故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到t22 l21 2.0 . 2s （1 分）v06cd 边离开 gh 的瞬时为止；此 时 M 刚 好 着 地 , 细 绳 松 弛 , 线 框 继 续 向 上 做 减 速 运 动 , 其 加 速 度 大 小 为 ：a 3 mg sing sin 5 m/s 2,（1 分）m直到线框的 cd 边离开 CD 线；设线框 cd 边离开 CD 的速度为 v 12 22 a 3 s 2 v 1 v 012 v/msv 1 v 0 2 a
27、3 s 2 36 2 5 3 . 2 2 m/s （1 分）6.0 t 3 v 1 v 0 2 6 0 8. s （1 分）4.0 a 3 5 2.0 就线框的速度时间图象如右图（2 分）0 0.5 1.0 1.5 2.0 t/s解法二：如下列图,线框 abcd 由静止沿斜面对上运动到 ab 与 ef 线重合的过程中,线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动 . 设 ab 恰好要进入磁场时的速度为 v ,对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：01 2M g s m g s s i n M m v 0（2 分）2解得：v 0 2 gs 1 M m sin 2 10 4 . 2 .0
28、6 2 0 5. 6 m/s （1 分）M m 3该过程的时间为：t 1 s 1 s 1 4 2. 0 6.1 2. s（1 分）v 1 0 v 0 62 2ab 边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流,所以线框受到沿斜面对下的安培力作用：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - FABIl1B2l2 1v0（2 分）R故此时,F合MgmgsinFA20100 .50 .5201260（1 分）1.故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd 边离开 gh 的瞬时为止；t22 l21 2.0 . 2s （1 分）v06此时 M 刚好着地,细绳放松,线框连续向上做减速运动,设线框的的速度为v ,就对线框有：1mv26.0 1 v/msmgs 2sin12 mv 1022得v 1v22gs 2sin2m/s（1 分）03625.3 2t3v0s2v 132.0 .8s （ 1 分）4.0 622.0 cd 边到达 CD 线名师归纳总结 222 分）0 0.5 1.0 1.5 2.0 t/s第 10 页,共 10 页就线框的速度时间图象如右图（2）解法一：Q2FAl22Mgmgsinl218J （3 分）解法二：QMg2 l2mg2 l2sin18 J（3 分）- - - - - - -