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1、 一元二次方程根的情况一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必需把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的状况。2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的视察，分析，探讨，发觉，最终得出结论：只有当 2 b24ac 0 时，才能干脆开平方，进一步探讨分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深
2、化，练习尽可能简捷明确。4、教学目标：（1）学问实力目标：通过本课的学习，让学生在学问上了解驾驭根的判别式。在实力上在求不解方程能判定一元二次方程根的状况；依据根的状况，探求所需的条件。（2）情感目标：学生通过视察、分析、探讨、相互沟通、培育与他人沟通的实力，通过视察、分析、感受数学的改变美，激发学生的探求欲望。5、数学思想：由感性相识到理性相识。6、教学重点：（1）发觉根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。7、教学难点：根的判别式的发觉8、教法：启导、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导发觉式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解
3、下列一元二次方程。（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探究1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。ax2+bx+c= cx2+ x = x2+ x+( )2=( )2 2(x+ ) 2= 22 2、视察(x+ ) 2= 2 在什么状况下成立？3、学生分组探讨。4、揣测？5、发觉了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由老师补充完整），通过视察分析发觉，只有当 b24ac 0时， 才能干脆开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)只有当系数a,b,c都是b2
4、4ac 0时，才有实数根。（留意有根和有实数根的区分）7、进一步视察发觉一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）当b24ac 0时，_（2）当b24ac 0时,_（3）当b24ac 0时,_8、总结：（1）比较分析学生的探讨分析结果。（2）由学生总结。（3）老师依据学生总结状况补充完整。把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（1）当b24ac 0时，_（2）当b24ac 0时,_（3）当b24ac 0时,_（三）应用新知：1、不解方程判定下列一元二次方程根的状况。（1）x2-x-6=0 b24ac=_ x1=_ x2=_（2）x2-2x=1 b24ac=_
5、 x1=_ x2=_（3）x2-2x+2=0 b24ac=_ x1=_ x2=_2、依据根的状况，求字母系数的取值范围。例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。（1）读题分析：A、二次项系数是什么？ a=_B、一次项系数是什么？ b=_C、常数项是什么？ c=_(2)建立等式，依据有个常数根 b24ac=0（3）由学生完成解题过程后老师评价3、证明例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。（四）练习已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。（五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。三、作业1、把例1、例2整理在作业本上。2、有余力的同学把练习题整理在作业本。四、教学后记：