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1、专题5.2,统计（专题训练卷）（解析版） 题 专题 5.2 统计 （专题训练卷）一、单选题A 6B 2 3C 6D 12D因为1 2 8, , , x x x 的方差为 3 ， 所以1 2 82 ,2 , ,2 x x x 的方差为23 2 12 ?， 故选：D. A该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 B由图可知 A、C 正确，2.12 之前平均数先增后减，但 2.12 新增病例数突然猛增，使得平均数也突然增大
2、，但不会影响中位数，选项 B 错误，D 正确. 故选：B.A平均数 B标准差 C众数 D中位数 BA 样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：42 43 46 52 42 50 2756 6+ + + + += ，众数为：42，中位数为：43 46 892 2+= ， 由题可得，B 样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：34 35 38 44 34 42 2276 6+ + + + += ，众数,34，中位数：35 38 732 2+= ， 所以 A、B 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选 B. A117 B118 C118.5
3、D119.5 B22 次考试成果最高为 98 分，最低为 56 分，所以极差为 985642，从小到大排列，中间两数为 76，76，所以中位数为 76，所以此学生该门功课考试成果的极差与中位数之和为 4276118，故选 B. A甲的直观想象素养高于乙B甲的数学建模素养优于数据分析素养 C乙的数学建模素养与数学运算素养一样 D乙的六大素养整体水平低于甲 C对于 A 选项，甲的直观想象素养为 4 分，乙的直观想象素养为 5 分，即甲的直观想象素养低于乙，故选项A 错误； 对于 B 选项，甲的数学建模素养为 3 分，数据分析素养为 3 分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项 B 错误
4、； 对于 C 选项，由雷达图可知，乙的数学建模素养为 4 分，数学运算素养为 4 分，故选项 C 正确； 对于 D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都优于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项 D 错误. 故选：C.A12,3 B 2,1C 4,3D24,3 C由题意可得1 2 3 4 525x x x x x + + + += ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 2 3 4 52 2 2 2 2 15 3x x x x x - + - + - + - + -=， 则新数据的平均数为( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 53 2 3 2
5、 3 2 3 2 3 25x x x x xx- + - + - + - + -=( )1 2 3 4 532 3 2 2 45x x x x x + + + += - = - = ， 方差为( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 2 3 4 5 23 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 45x x x x xs- - + - - + - - + - - + - -=( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 2 3 4 59 2 2 2 2 219 35 3x x x x x - + - + - + - + - = = =.故选：C. A
6、112,107B 113,106.5C 112,106.5D 112,108C由茎叶图知， 5 次数学成果的平均分为 ( )1108 106 113 111 122 1125+ + + + = (分)， 语文成果的中位数为106 107106.52+=故选：C A 0.05 a= ， 40 m = B 0.05 a= ， 80 m=C 0.005 a = ， 40 m = D 0.005 a = ， 80 m=C设参与测试的学生共有 n 名， 依据 ( ) 2 0.02 0.03 0.04 10 1 a+ + + = ，可得 0.005 a = ，成果落在 ) 70,80 间的学生的频率为24
7、00.03 10 0.3n = = ， 所以 800 n= ， 0.005 10 800 40 m= = ， 故选：C.A120 B160 C280 D400 B有男生 560 人，女生 420 人， 年级共有 560 420 980 + =， 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本， 每个个体被抽到的概率是280 2980 7= ， 要从男生中抽取2560 1607 = ， 故选：B 则下面结论中正确的是（）A新农村建设后，种植收入削减 B新农村建设后，其他收入增加了 1%C新农村建设后，养殖收入没有增加 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的
8、一半 D设新农村建设前农村的经济收入为 a ，可得新农村建设后农村的经济收入为 2a ，则新农村建设前，农村的种植收入为 0.6a ，其他收入为 0.04a ，养殖收入为 0.3a ，第三产业收入为 0.06a . 新农村建设后，农村的种植收入为 0.74a ，其他收入为 0.1a ，养殖收入为 0.6a ，第三产业收入为 0.56a . 对于 A 选项，新农村建设后，种植收入增加，A 选项错误； 对于 B 选项，新农村建设后，其他收入增加了0.11 100% 150%0.04aa - = ，B 选项错误； 对于 C 选项，新农村建设后，养殖收入增加了，C 选项错误； 对于 D 选项，新农村建
9、设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，D 选项正确. 故选：D. 二、多选题班级 参与人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A甲、乙两班学生成果的平均数相同 B甲班的成果波动比乙班的成果波动大 C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150 个为优秀）D甲班成果的众数小于乙班成果的众数 ABC甲、乙两班学生成果的平均数都是 35，故两班成果的平均数相同，A 正确；2 2191 110 s s = =甲 乙 ，甲班成果不如乙班稳定，即甲班的成果波动较大，B 正确. 甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为
10、 149，乙班的中位数为 151，从而易知乙班不少于 150 个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成果的众数，D 错误. 故选：ABC A 0.045 a=B这 800 名学生中数学成果在 110 分以下的人数为 160C这 800 名学生数学成果的中位数约为 121.4D这 800 名学生数学成果的平均数为 125BC由频率分布直方图可知 0.010 20.025 0.015 0.005 1 1 ) 0 ( a + + + + = ，解得0.035 a= ，故 A 不正确；这 800名学生中数学成果在 110 分以下的人数为 800 0.0100.010 10 ) 16 ( 0
11、 + =，故 B 正确；设这 800 名学生数学成果的中位数为 x ，则 0.010 100.010 10 0.025 10 12 ( ) 0 0.035 0.5 x + + + - =，解得 121.4 x ，故 C 正确；对于 D，这 800 名学生数学成果的平均数为95 0.010 10 105 0.010 10 115 + + 0.025 10 125 0.035 10 135 0.015 10 145 0.005 10 120 + + + = ，故D 不正确综上，正确答案为 BCA应当采纳分层随机抽样法 B高一、高二年级应分别抽取 100 人和 135 人 C乙被抽到的可能性比甲大
12、D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采纳分层随机抽样法.由于比例为235 120 50 30 45 10= + ，因此高一年级 1000 人中应抽取 100 人，高二年级 1350 人中应抽取 135 人，甲、乙被抽到的可能性都是110，因此只有C 不正确，故应选 ABD.甲地：总体平均数3 x ，且中位数为 0 ； 乙地：总体平均数为 2 ，且标准差 2 s ； 丙地：总体平均数3 x ，且极差 2 c ； 丁地：众数为 1 ，且极差 4 c A甲地 B乙地 C丙地 D丁地 CD甲地：满意总体平均数3 x ，且中位数为 0 ，举例 7 天的
13、新增疑似病例为 0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标记； 乙地：若 7 天新增疑似病例为 1，1，1，1，2，2，6，满意平均数为 2，标准差( ) ( ) ( )2 2 24 1 2 2 2 2 6 227s- + - + -= ， 但不符合该标记； 丙地：由极差 2 c 可知，若新增疑似病例最多超过 5 人，比如 6 人，那么最小值不低于 4 人， 那么总体平均数 3 x 就不正确，故每天新增疑似病例低于 5 人，故丙地符合该标记； 丁地：因为众数为 1，且极差 4 c ，所以新增疑似病例的最大值 5 ，所以丁地符合该标记. 故选：CD 三、单空题 35故答案为：3550由频率分布直方
14、图的性质可得：( ) 2 0.05 0.15 0.05 1 x + + + = ，解得：0.25 x = ， 学习时长在 ) 9,11 的频率为：252 0.5 xn= = ，解得：50 n= . 故答案为：50 .8设 x ，2s 为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数，方差， X ，2S 为数据12 3 x + ，22 3 x + ，32 3 x + ，42 3 x + ，52 3 x + 的平均数，方差 由题意可得 ( ) ( ) ( )2 2 21 2 5125x x x x x x - + - + + - = 所以 ( ) ( ) ( )2 2 21 2 510 x x
15、 x x x x - + - + + - = ( )1 2 52 3 52 35x x xX x+ + + + = = +( ) ( ) ( )2 2 21 2 5212 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 35x x x x S x x + - - + + - - + + - - = + ( ) ( ) ( )2 2 22 5 1514 4 4 x x x x x x = - + - + + - 410 85= =故答案为：8 四、双空题76抽样比为13 149 42 7=+， 所以抽取男运动员149 77 = 人， 女运动员142 67 = 人 故答案为：7 ； 6 .发芽前所需培育天
16、数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 4 3 3 5 2 2 1 04 3.5由图中数据可知，该 20 颗种子发芽天数从小到大排列为：1 、 1 、 1 、 1 、 2 、 2 、 2 、 3 、 3 、 3 、 4 、 4 、 4 、 4 、 4 、 5 、 5 、 6 、 6 、 7 ； 则众数是 4 ，中位数为3 43.52+= . 故答案为：4 ， 3.5 .2096依据平均数及方差公式，可得: 9 10 11 10 5 x y + + + + = 2 2 2 2 2(9 10) (10 10) (11 10) ( 10) ( 10) 2 5 x y - + - + -
17、+ - + - = 化简得：20 x y + = ，2 2( 10) ( 10) 8 x y - + - = ， 8, 12 x y = = 或 12, 8 x y = =则 96 xy = ， 故答案为：20；96800120某次调查活动共有 800 名中学生参加了调查， ∴回答为不是的人数的最大值是 800， 掷一枚硬币正面对上和反面对上的概率均为 0.5， ∴回答第一个问题和其次个问题的人数大约为 400， 而学号为奇数和偶数的概率均为 0.5， 则回答第一个问题的人中回答是的占 200 人， 其中共有 260 人回答为是， ∴在回答问题（2）的
18、 400 人中，回答是人数为 260-200=60， ∴这 800 名学生中，上学带手机的人数约为 120， 故答案为：800；120 五、解答题 （1）求成果在 50-70 分的频率是多少 （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：（3）求成果在 80-100 分的学生人数是多少 （1）0.7 （2）100（人）（3）15（人）（1）成果在 50-70 分的频率为：0.03 10 0.04 10 0.7 + = .（2）第三小组的频率为：0.015 10 0.15 = . 这三个年级参赛学生的总人数（总数=频数/频率）为：15/0.15 100 = （人）（3）成果在 80-1
19、00 分的频率为：0.01 10 0.005 10 0.15 + =则成果在 80-100 分的人数为：100 0.15 15 = （人）. 记 C 为事务：乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ，依据直方图得到 ( ) P C 的估计值为 0.70 . （1）求乙离子残留百分比直方图中 , a b 的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. (1) 0.35 a= ， 0.10 b= ；(2) 4.05 ， 6 .(1)由题得 0.20 0.15 0.70 a+ + = ，解得 0.35 a= ，由 0.050.15 1 ( ) 1 0.
20、70 b P C + + = - = - ，解得0.10 b= . (2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.15 2 0.20 3 0.30 4 0.20 5 0.10 6 0.05 7 4.05 + + + + + = ， 乙离子残留百分比的平均值为 0.05 3 0.10 4 0.15 5 0.35 6 0.20 7 0.15 8 6 + + + + + =（1）求直方图中 a 的值； （2）设该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使 82% 的居民每月的用水不按议价收费，估计 x 的值，并说明理由(1)
21、 0.3 ；(2) 16.2 万；(3) 2.8 吨.（1）由概率统计相关学问，可知各组频率之和的值为 1即频率分布直方图各小矩形面积之和为 1( ) 0.5 0.08 0.16 0.4 0.52 0.12 0.08 0.04 2 1 a + + + + + + + =解得：0.3 a =（2）由图可知，不低于 2.5 吨人数所占百分比为 ( ) 0.5 0.3 0.12 0.08 0.04 27% + + + = 全市月均用水量不低于 2.5 吨的人数为：60 0.2716.2 = （万）（3）由（2）可知，月均用水量小于 2.5 吨的居民人数所占百分比为：73%即 73% 的居民月均用水量
22、小于 2.5 吨，同理， 88% 的居民月均用水量小于 3 吨 故 2.5 3 x 假设月均用水量平均分布，则( ) 82% 73%2.5 2.80.3x-= + = （吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生肯定误差 （1）求该校成果在 100,120 分数段的参赛学生人数； （2）估计 90 分及以上的学生成果的众数、中位数和平均数（结果保留整数）（1）28 人；（2）众数为 115，中位数约为 113，平均数约为 113（1）由题可知： 130,140 分数段的参赛学生频率为：0.005 10 0.05 = ， ∴2= =400.05N 总 （人）.成果在 )
23、100,120 分数段的参赛学生频率为：( ) 0.045 0.025 10=0.7 + ， ∴该校成果在 ) 100,120 分数段的参赛学生人数为：40 0.7=28 （人）. （2）由图可知：90 分及以上的学生成果的众数为110 120=1152+（分）. 设 90 分及以上的学生成果的中位数为 x. 0.01 10 0.025 10=0.35 0.5 + ， ∴ ( ) 110 0.045 0.35 0.5 113 x x - + = ， ∴90 分及以上的学生成果的中位数为 113 分. 90 分及以上的学生成果的平均数为：0.01 10
24、95 0.025 10 105 0.045 10 115 0.015 10 125 0.005 10 135 + + + + 112.7 113 = ∴90 分及以上的学生成果的众数为 115，中位数约为 113，平均数约为 113.（1）填充频率分布表的空格（将答案干脆填在表格内）； （2）补全频数分布直方图； （1）详见解析；（2）详见解析；（3）234 人.（1）由已知样本容量为 50，故其次组的频数为 0.16 50 8 = ，第三组的频率为 010500.2 = ，第四组的频数为：( ) 50 4 8 10 16 12 - + + + = ，频率为：120.2450=
25、， 故频率分布表为：分组 频数 频率 5060 4 0.8 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 16 0.32 90.5100.5 12 0.24 合计 50 1.00 （2）如图： 所以该校获得二等奖的学生约为 0.26 900 234 = （人）.甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（1）甲分厂加工出来的 A 级品的概率为 0.4 ，乙分厂加工出来的 A 级品的.