《专题1.8 有理数（压轴题综合训练卷）（人教版）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.8 有理数（压轴题综合训练卷）（人教版）（解析版）.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.8有理数（满分100）学校:姓名：班级：考号：题号*二三总分得分评卷人 得分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分3。分）（2022黔东南州）下列说法中，正确的是（）A. 2与-2互为倒数B. 2与;互为相反数C. 0的相反数是。D. 2的绝对值是-2【思路点拨】根据倒数的定义判断4选项；根据相反数的定义判断4选项；根据（）的相反数是（）判断C选项；根据正数 的绝对值等于它本身判断。选项.【解题过程】解：A选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意；8选项，2与:互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0,故该选项符合题意；。选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意
2、；故选：C.2（2021秋滕州市月考）下列说法中正确的有（）个.0是整数，也是正数：。是负分数；3.2是正小数，不是正分数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数；非负数就是正数和零.A. 0B. 1C. 2D. 3【思路点拨】分别根据有理数的定义与分类以及正数和负数的定义逐一判断即可.【解题过程】解：0是整数，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误：解：1000。+1001+10。3+/=2021,整数 a, b, c, d 的绝对值均小于 5,，个位上的1 一定为J产生，(3)4=81, (1) 4=1,：.d= 或3,当 =1时，J=l,Al 000a+10()/?2+1 Or5=20
3、20,100+1()层+/=202,个位上的2是由c3产生的，/=2或-8 (44中没有立方的个位数是2的)，/.c3= - 8,c= -2,/. 100+10Z2 - 8=202,100a+102=210,10a+/J=2I,个位上的1是由序产生的，()2=,.当 =1 时，10=20, a=2,(2 x 1 x (-2) x 1 = -42 X (-1) X (-2) xl = 42x1x(2)x(-1) = 4，2 x (-1) x (-2) x (-1) = -4；.abcd=4；当=3 时，J=8I,1000a+100/72+10c3=2021- 81 = 1940,A I00+I0
4、/?2+c3=I94,同理43=64,.*.c=4,/.100rt+10/?2+64=194,1OO+1OZ?2=13O,10。+)=13,不存在整数满足条件,故存3；综上，abcd=4.故答案为：4.三.解答题（本大题共8小题，满分55分）三.解答题（本大题共8小题，满分55分）三.解答题（本大题共8小题，满分55分）16. （2021秋随县期末）计算:-2x3 -5 4|；0- 32+ (-1) x ( - 8) + ( - 6) 2；)x ( - 1-)；)x ( - 1-)；)x ( - 1-)；12128+ ( -6) - - 3+1- x (一微)1. 6/【思路点拨】先算乘法和去
5、绝对值，然后计算减法即可;先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可;根据乘法分配律计算即可;先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法.【解题过程】解：2x3|4|=-10； -3=-2+1 +治 3=-10； -3=-2+1 +治 3+ (-1) x ( -8) + ( -6) 2 =-9+4+36 =31 ；121 = -3;1o8； ( -6) -3+1-x (-5) 6/72=8： ( - 6) - (- 3 z X 亍) o /= 84- ( -6) - ( -3-1)103+4 -3一2.103+4 -3一2.17. (2022春南岸区校级月考)我国约有9600000平方千米的土
6、地，平均1平方千米的土地-年从太阳得 到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量.(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？(2)若1吨煤大约可以发出8000度电，那么(I)中的煤大约发出多少度电？(结果用科学记数法表示)【思路点拨】(1)根据乘法的意义列出算式(9.6xl06) x (1.5X1O5)计算，再用科学记数法表示即可；(2)用(1)的结果乘以8X1O3,求出结果后再用科学记数法表示即可.【解题过程】解：(1) (9.6xl06) x (1.5X105)=(9.6X1.5) x (106xl05)= 1.44x02 (吨).答：一年内我国土地从太阳得到
7、的能量相当于燃烧1.44x1()12吨煤.(2) (1.44x1()12)*(8xl03)=(1.44x8) x (10,2xl03)= 1.152xl016 (度).答：中的煤大约发出1.152x1016度电(2021秋邹城市期中)已知下列各有理数：a,4c的大小关系为- IVY0V1 Vc.(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)在横线上填上合适的符号(，或或=)：。+c V Z?+c； a - c ac； (4 ；(3)化简：a+h - h - c - |1 - c|.【思路点拨】(1)准确把握出b, cf三点在数轴上的位置即可;(2)利用特殊值法，例如4=-2, b= (=2
8、,计算出各式的值，再进行比较;(3)利用绝对值的意义，先化简各式，再进行计算.【解题过程】解：(I)在数轴上表示各数如图所示：a -1 b 1 c_A_Ii_L-2-1012(2)当 4=-2, b= -i, c=2 时，Z+c=O, b+c=:.a+cVb+c,- c= - 4, a - b= - 5 a - cac,V- =4, - = -1, b ca a:一, b ca+b -b-c- -c=-(a+b) - (c - b) - (c - 1) =-a - b - c+b - c+119. （2022义安区模拟）观察以下算式:3+ 1x5)：1=-x (1813+ 5x9)；3 ).
9、9x13,4x713请写出第个算式：石m=$ X （1 +石井）一.（2）请用（是正整数）表示出第个算式，并计算衿+驾+言+若；+当? 1x55x9 9x1333x37 37x41【思路点拨】（1）观察已知等式即可写出第个式子;（2）结合（1）即可用（是正整数）表示出第个算式，再根据发现的规律解决问题即可.【解题过程】解：3）:端=9（1+高）；13=-X (1 4-)；8,5x9,13=-X (1 4-)；8,5x9,3x5139x13 . 3 (1 + 9x13”4x713，第个算式：=-X (1+ ).13X17 8 13X1774x7故答案为：言4x7故答案为：言4x7故答案为：言13
10、=-X (1 +)；813X17,（2）第个算式:（2）第个算式:照)=，(1 (4n-3)(4n+l)83+).(4n-3)(4n+l)八1X12x33x5+4-1X55x99x139X17 +33X3710X1937X41X1-83 x 13、 I3Tx5)+8 X ( , + 5x9)+*+8 X(33x37)+8 X (1 + 37x41)X ( 10+ 4- + 1-)十 1x5 十 5x9 十十 33x37 十 37x41，O -1 3 -4 4 -4 X X 1 -8 3 -4 + X 101 -8 X + 1 -8 5 -4+ 1-9-1 -5+1 -5+137133- 137
11、55= 41-（2021秋汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品10000打，每千克2.4元，进入批发市场后共占5 个摊位，每个摊位最多能容纳2000机该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元.如表为本周内 该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况.（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4 元）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌+03-0.1+0.25+0.2-0.5情况/元当天的交易量/依25002000300015001000(1)星期四该产品价格为每千克多少元？(2)本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少
12、摊位个数(每天减少一个)的方法来降低成本，增加收益，请你 帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？【思路点拨】(I)根据价格的涨跌情况即可作出判断；(2)计算出每天的价格即可作出判断；(3)根据售价-进价-摊位费用=收益，即可进行计算.【解题过程】解：(1) 2.4+03 - 0.1+0.25+0.2=3.05 (元)；答：星期四该产品价格为每千克3.05元；(2)星期一的价格是：2.4+03=2.7 (元)；星期二的价格是：2.7-0.1 =2.6 (元)；星期三的价格是：2.6+0.25=2.85 (元)；星期四是：2.85+0.2=3.05 (元)；星期五是：3.05 - 0.5=
13、2.55 (元)；因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元；(3) (2500x2.7 - 5x20) + (2000x2.6 - 4x20) + (3000x2.85 - 3x20) + (1500x3.05 - 2x20) + (1000x2.55 -20) - 10000x2.4=6650+5120+8490+4535+2530 - 24000= 27325 - 24000= 3325 (元).答：他在本周的买卖中共赚了 3325元钱.20. (2021秋嘉鱼县期末)数轴是个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系, 揭示了数与点之间的内在
14、联系，它是“数形结合的基础.我们知道川=|4-0|,它的几何意义是数轴上表示 4的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|73|,它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示 数3的点之间的距离.也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为反则4, 8两 点间的距离就可记作|a - b.回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数-3的点之间的距离的式子是12 - ( -3) I ；式子|+5|的几何意义是数轴是一示数a的点与数5的点之间的距离：(2)根据绝对值的几何意义，当|?2|=3时，m= - 1或5 ；(3)探究：|?+1|+|，-9|的最小值为10 ,此时机满足
15、的条件是 -&W9 ；|，+1|+|m16|的最小值为 17 ,此时，满足的条件是 4=9 .【思路点拨】(I)根据两点间的距离公式即可求解；(2)根据|a|的几何意义求解可得；(3)根据m - 1, - lm9三种情况确定最小值和此时m的取值；(3) |/n+l|+|m-9|+|w - 16|= (|/n+l|+|m- 16|) +m - 9|,根据问题(3)可知,要使触+1|+|用-16|的值最小, 加的值只要取-1到16之间(包括-1、16)的任意一个数，要使|加-9|的值最小，加应取9,显然当加=9 时能同时满足要求，从而得结论.【解题过程】解：(1)数轴上表示数2的点与数-3的点之间
16、的距离的式子是|2 - ( -3) I；式子|。+5|的几何意义是数轴上表示数a的点与数-5的点之间的距离；故答案为：|2- ( -3) |,数轴上表示数。的点与数-5的点之间的距离；(2)等式|l 2| = 3的几何意义是表示m到数2的距离为3的点，则洲的值为-1或5；故答案为：1或5：(3)式子|?+1|+|?9|表示数m到-1和9的距离之和,当 m 10,当-时，原式=/+1+9 - ?= 10,当 m9 时，原式- 9=2m - 8 10,故式子9|的最小值为10,此时m满足的条件是-lm9；(4)由分析可知，|/m+1|+|/m- 9|+|机-16|的最小值为17,此时m满足的条件是
17、m=9.22. (2021秋江北区校级期中)已知数轴上两点A, 8对应的数分别为-8和4,点尸为数轴上一动点，若 规定：点。到A的距离是点。到8的距离的3倍时，我们就称点尸是关于人一3的“广益点”.AB -804(1)若点P到点A的距离等于点户到点B的距离时，求点P表示的数是多少；(2)若点P以每秒1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点P是关于A-8的“广益点”时，求点尸的 运动时间；(3)若点P在原点的左边(即点P对应的数为负数)，且点P, A, 8中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点尸表示的数.【思路点拨】(!)根据点P到点八的距离等于点P到点B
18、的距离即可得到结论；(2)根据题意可得以=8, PB=|4-/|,再根据“广益点的定义即可求解;(3)分五种情况进行讨论：当点4是关于0-8的“广益点”时；当点A是关于4 一。的“广益点”时；当点。 是关于A8的“广益点时；当点P是关于8TA的“广益点时；当点8是关于尸A的“广益点时，分别 代入计算即可.【解题过程】解：(1) 数轴上两点A, B对应的数分别为-8和4,：.AB=4- ( - 8) =12,点P到点A的距离等于点P到点B的距离， 点。是/W的中点，：.BP=AP=AB=6,点P表示的数为-2：(2)设点P运动时间为，秒，根据题意可知，PA = t+S, PB=4-t,1+8=3
19、|4-小解得：1=1或10,工点P运动的时间为1秒或10秒；(3)设点户表示的数为，根据题意可得，出=+8或-8, PB=4 - a, 48=12,分五种情况进行讨论：当点A是关于PtB的“广益点”时，得 PA = 3AB,即-/? - 8=36,解得 =-44：当点A是关于B-P的“广益点”时，得 AB=3AP,即 3 (-8) =12,解得 =-12；或 3 (+8) =12,解得 =-4；当点P是关于AtB的“广益点”时，得 PA=3PB,即-8=3 (4-)，解得 =10；(不符合题意，舍去)或+8 = 3 (4 - /),解得=1 (不符合题意，舍去)；当点P是关于3TA的“广益点”
20、时，得尸8=3A8,即 4 - = 3 (+8),解得 n= - 5；或 4 -=3 ( - - 8),解得 n= 14；当点B是关于尸4的“广益点时，得 BP=3AB,即 4 -=36,解得 n= - 32,综上所述，所有符合条件的点F表示的数是：-4, - 5, - 12, - 14, - 32, -44.23. (2022春房山区期中)现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小.例如，轩轩将“1, 2, 3, 4”进行如下分组：第一列第二歹U第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”.例如，以上
21、分组方式的值”为M= -4|+|2 -3|=4.(1)另写出“1, 2, 3, 4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”;(2)将4个自然数2, 6, 7, 8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6,则。的值为 3或11 .(3)已知有理数c, d满足c+d=2,且c8两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的值”的意 义计算即可：(3)利用分类讨论的方法，分cV-5, -5c-2, -2cl, ldV2四种情况解答，按要求分组， 利用分组方式的值”的意义计算即可.【解题过程】解：(1)将“1, 2, 3, 4”进行如下分组：第一列第二列第一排13第二排42:.以上分组方式的“M值”为:M=-
22、 4|+|3 - 2|=4；(2)当0VaV6时，将4个自然数、,6, 7, 8”按照题目要求进行如下分组:第一列第二列第一排a6第二排87以上分组方式的“M值”为6,|。-8|+|7-6|=6./67 = 3；当a8时，将4个自然数6, 7, 8”按照题目要求进行如下分组:第一列第二列第一排67a第二排8-11是负分数，说法正确；3.2是正小数，也是正分数，故原说法错误；自然数一定是正数，说法错误，0是自然数，但0既不是正数，也不是负数；负分数一定是负有理数，说法正确；非负数就是正数和零，说法正确.所以说法中正确的有3个.故选：D.3. （2022春东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，I小
23、时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）A. 253B. 255C. 257D. 259【思路点拨】根据题意，个小时后细胞存活的个数是2+1,求出=8时的值即可.【解题过程】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9=23+1：个小时后细胞存活的个数是2+1,当=8时,存活个数是28+1 =257.故选：C.4. （2021秋新华区校级期中）若小5互为相反数，且c、d互为倒数，|?|=2,则（+
24、/7）202,+ （-） 3 - a3cd+2m 的值（）A. 0B. 0 或-8C. -2 成 6D. 2 或-6【思路点拨】b根据相反数、倒数、绝对值得出。+方=0, - = -1, cd=it m=2f代入求出即可.【解题过程】解：7、力互为相反数,且曲0, c、d互为倒数,|m|=2,b/. a+b=0, - = 1 cd- 1 m=2, a 以上分组方式的“M值”为6,A|a-6|+|7-8|=6.：.a= 1 i ；综上，。=3或11.故答案为：3或11 ；（3）,&d=2,且 cVd,:c=2- d, c.当c7,将6个有理数, d, -5, -2, 2, 4”按照题目要求进行如
25、下分组:第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42以上分组方式的“M值”为18,，|2-d-M+|-54|+|-2-2|=18.解得：（1=三（不合题意，舍去）.当-5VCV-2 时，贝lj 4V46+6, 126+5,适合选择高强度的是第三天和第四天，又第一天可选择“高强度”，方案第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+15+5+4=36 (km),方案第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+6+0+12+4=34 (k
26、m),综上，徒步的最远距离为36%?.故选：B.9. (2020秋江夏区校级月考)观察下列等式：12=1, 22 = 4, 3? = 9, 42=16, 52 = 25若在+22+32+42+52+/的个位数字是1(ow2O2O,且为整数)，则的最大值是()A. 2001B. 2006C. 2011D. 2019【思路点拨】通过计算发现每10个数，末位数字循环一次，再结合选项进行判断即可求解.【解题过程】解：Vl2=l, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=8L 102=100, 112=121,122=144, 132=169,
27、，每10个数，末位数字循环一次，:.1+4+9+6+5+6+9+1 +0=45,720014-10=2001,.200x45+1=9001；: 2006X0=2006,，200x45+1+4+9+6+5+6=9031 ；V2OI14-1O=2OI1,，201x45+1 =9046；V20194-10=2019,.202x45=9090；V 2006 2001,：.n的最大值为2006,故选：B.10. (2021秋江岸区校级月考)下列说法中，正确的个数是()若百二则破0；若同则有(a+b) (a - b)是正数；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；
28、若代数式2x+|9-3x|+|l -H+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；b+c a+c a+ba+Z?+c=0, abc I例，贝lj ab()或 a()b - 或-ah0a 或()abt当。0时，则有(a+b) (a-b) 0是正数，当 40b-4 时，则有(a+b) (a- b) 0 是正数，当-a人 ()时，则有(a+b ) (a-A) 0是正数，当0力时，则有(“+)(a- b) 0是正数，由上可得，(a+b) (a-h) 0是正数，故正确，符合题意；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则=2或-10或14,故错 误，不合题意；若代数式
29、 2x+|9 - 3a1+|I -xl+2011 的值与 x 无关，则 2r+|9 - 3x|+|l - x|+2011 =2x+9 - 3x+x - 1+2011 =2019, 故错误，不合题意；V/+/?+(?=0 abc0,a、b、c 中一定是一负两正，/?+(?= - a, a+c= - b, a+b= - c,不妨设力VO, cVO,b+c a+c a+b二+ +. |a| 1加 c=募+小=-1+1+1=1,故错误，不合题意；故选：A.二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)(2021秋东城区期末)现把2021个连续整数1, 2, 3.2021的每个数的前面任意填上“十
30、”号或者号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为1 .【思路点拨】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值和最小时数的符号规律，进而求出答案.【解题过程】解：根据绝对值的意义和题意可得，V202W = 5051,A1+2 - 3 -4+5+6 - 7 - 8+9+10- 11 - 12+13+2018- 2019 - 2020+2021=1+ (2- 3 -4+5) + (6 - 7 - 8+9) + (10- 11 - 12+13) +(2018 - 2019 - 2020+2021)=1+0+0+0=1,故答案为：1.11. (2021秋公安县期末)小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面.
31、,使数轴上表示-2的点与表示5的点 重合，若数轴上A, 8两点之间的距离为10,且A, B两点经上述折叠后重合，则8点表示的数为 6.5或 -3.5 .【思路点拨】折叠后数轴上表示-2的点与表示5的点重合，点-2和点5的中点是1.5,数轴上A, 8两点经上述折叠后 重合，且4, B两点之间的距离为10,则人点与8点到1.5的距离都是5,进而求出8点表示的数即可.【解题过程】解：折叠后数轴上表示-2的点与表示5的点重合，折叠点为-2和5的中点：1.5.数轴上A, B两点经上述折叠后重合，且A, 8两点之间的距离为1。，.A点与B点到1.5的距离都是5,当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5=6
32、5当A点在中点左侧时，对应的数是1.5-5= -3.5.故答案为：6.5或-3.5.12. (2021秋大田县期中)三个整数小b,。满足aVbVc,且a+Hc=0.若V10,则同+|+匕|的最大 值为 34 .【思路点拨】根据a+Hc=0, ab0, a+b|加,再由V 10, a, b, c都是整数,得到|。区9, 则步区8,根据|a+=- (b+a) =-h-at b-b,同次，即可得到|c|=| - a - b|=|a+把同+步区17,由此求 解即可.【解题过程】解：*./+/?+c=(), ab V0, c0, a+bVO,同1例，V|a|10, a, b, c 都是整数,|华9,：,
33、h - b, aaMc = -a-b = a+ba+b7.，同+依+ld的值最大为9+8+17=34,故答案为:34.13. （2021春杨浦区校级期末）已知a, b, c为整数,且2021+1-3202。=,则|目+步c|+|c - a| =0或 2 .【思路点拨】因为a、b、。都为整数，而且|a-而021+匕-0|2020=,所以-加与归-a|只能是0或者1,于是进行分类讨 论即可得出.【解题过程】解：.&氏C为整数，且|4-引2021+匕-4|2020=,工有|。切=1,匕。|=0或|ab|=0, |ca|=l若心-|=1, |c - a=0,贝a=c,b - c=c - b=a - b= 1,/. a - b+b - c- c - a= 1 + 1+0=2,心-例=0, c - a=lf则 a=b, c - a=l,/. b - c=c - b=c - a= 1,：.a - b+b - c-c-a=0+ - 1=0,故答案为：。或2.14. （2020秋郸州区期末）已知整数小b, c, d的绝对值均小于5,且满足1000 100从+1。/+/=2021, 则abed的值为 4 .【思路点拨】先根据条件确认个位上的1 一定为小产生，得d=l或3,当d=时，1=1,当d=3时，/=81, 分别代入计算可得答案.【解题过程】