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1、第五章第五章债券投资的理论债券投资的理论这节课我们主要探讨债券问题，而债券问题的这节课我们主要探讨债券问题，而债券问题的解释清楚离不开对利率问题的研究。因为我们解释清楚离不开对利率问题的研究。因为我们知道一般债券我们有这样的定价公式：知道一般债券我们有这样的定价公式：债券一般每期支付的利息是固定的，因此，债券一般每期支付的利息是固定的，因此，Ci不是我们的难点。而不是我们的难点。而ri指的是未来各期限的市指的是未来各期限的市场利率，由于是未来的因此具有不确定性。我场利率，由于是未来的因此具有不确定性。我们总是希望从现在的市场情况来了解或者说是们总是希望从现在的市场情况来了解或者说是预测未来各期
2、限的利率情况。这是我们研究的预测未来各期限的利率情况。这是我们研究的难点问题。因此债券的探讨变为利率的探讨。难点问题。因此债券的探讨变为利率的探讨。两种债券的提出：两种债券的提出：附息债券，指债券表面上附有各期期限息票的债券。附息债券，指债券表面上附有各期期限息票的债券。息票上注明利息金额、到期日和债券的代码。到期息票上注明利息金额、到期日和债券的代码。到期时，债券持有人可以拿息票要求发行人兑付。当前时，债券持有人可以拿息票要求发行人兑付。当前的证券已经无纸化。附息债券指的是本金到期偿还，的证券已经无纸化。附息债券指的是本金到期偿还，利息分期偿还的一种债券。它反映了利息的时间价利息分期偿还的一
3、种债券。它反映了利息的时间价值，因此称为复利债券。值，因此称为复利债券。这这是是以以一一种种附附息息债债券券的的价价格格确确定定形形式式，为为债债券券当当前前的的价价格格，c为为债债券券的的票票面面利利率率,F为为债债券券面面额额,ri为为未未来来每每期期限限的的市市场场利利率率，n为为期期限限 市场上的绝大多数债券是以这种方式发行的市场上的绝大多数债券是以这种方式发行的.零息债券：零息债券（零息债券：零息债券（Zero Coupon Bonds）是债券发行人在债券期限内不支付）是债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券付
4、的债券。贴水发行的折现债券有两种，分别为贴现债贴水发行的折现债券有两种，分别为贴现债券和零息债券（券和零息债券（Zero Coupon Bonds）。）。贴现债券是期限比较短的折现债券。在国贴现债券是期限比较短的折现债券。在国外，如：短期国库券（外，如：短期国库券（Treasury BillsTreasury Bills）和商业票据（和商业票据（commercial paper commercial paper）,我国我国的央行票据和短期融资券，都是贴现债券。的央行票据和短期融资券，都是贴现债券。零息债券的期限普遍较长，最多可到零息债券的期限普遍较长，最多可到2020年。年。它以低于面值的贴水
5、方式发行，投资者在它以低于面值的贴水方式发行，投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿付。例债券到期日可按债券的面值得到偿付。例如：一种如：一种2020年期限的债券，其面值为年期限的债券，其面值为2000020000美元，而它发行时的价格很可能只有美元，而它发行时的价格很可能只有60006000美元。美元。中国进出口银行于中国进出口银行于20022002年年6 6月月2727日在银行间日在银行间债券市场发行的债券市场发行的100100亿金融债券亿金融债券“02“02进出进出04”04”就是真正意义的零息债券。就是真正意义的零息债券。目前，在我国的债券市场中，还有将利随目前，在我国的债券市场中，还
6、有将利随本清债券（即一次还本付息债券）视为本清债券（即一次还本付息债券）视为“零息债券零息债券”的情况。因此我们认为有必要的情况。因此我们认为有必要厘清这两个概念。厘清这两个概念。零息债券各期限品种的滚动发行对一国建零息债券各期限品种的滚动发行对一国建立零息债券收益率曲线有着深远的意义。立零息债券收益率曲线有着深远的意义。我们可以选择已有的零息债券作为样本，我们可以选择已有的零息债券作为样本，根据需要按照一些算法拟合出中国零息债根据需要按照一些算法拟合出中国零息债券市场的零息债券收益率曲线券市场的零息债券收益率曲线。零息债券的定价公式：零息债券的定价公式：为为债债券券当当前前的的价价格格，F为
7、为债债券券面面额额,ri为为到到期期时时的的市市场利率，场利率，n为期限为期限如果我们知道市场上有一年、两年如果我们知道市场上有一年、两年N年的零息债年的零息债券，我们就可以相应的得到一年、两年券，我们就可以相应的得到一年、两年N年的零年的零息债券的收益率，而这个收益率我们可以看作是未息债券的收益率，而这个收益率我们可以看作是未来各期限市场利率的参考。虽然它是对未来的预期，来各期限市场利率的参考。虽然它是对未来的预期，但反应了整个经济环境以及我们对未来的认知。我但反应了整个经济环境以及我们对未来的认知。我们把这些得到的收益率画在以时间为横轴、以收益们把这些得到的收益率画在以时间为横轴、以收益率
8、为纵轴的平面中，就得到了率为纵轴的平面中，就得到了零息债券收益率曲线。零息债券收益率曲线。建立零息债券收益率曲线的意义：建立零息债券收益率曲线的意义：1 1、零息债券收益率曲线对于建立良好的债、零息债券收益率曲线对于建立良好的债券价格评估体系也会产生重要的影响，从券价格评估体系也会产生重要的影响，从反映市场情况的角度衡量，通过零息债券反映市场情况的角度衡量，通过零息债券反映出来的市场情况最具有客观性的。反映出来的市场情况最具有客观性的。2 2、零息债券的持续期（久期）在相同期限、零息债券的持续期（久期）在相同期限的债券中最长，对利率的变化也最为敏感。的债券中最长，对利率的变化也最为敏感。3 3
9、、而且零息债券的折扣额相当大，即它的、而且零息债券的折扣额相当大，即它的杠杆作用相当明显，也就是说零息债券的杠杆作用相当明显，也就是说零息债券的持有人以较少的资金投入，最后可以获得持有人以较少的资金投入，最后可以获得较多的回报。较多的回报。4 4、零息债券的收益率曲线描述的是由投资、零息债券的收益率曲线描述的是由投资期限的不同而造成的债券到期收益率的变期限的不同而造成的债券到期收益率的变化。通过了解零息债券的收益情况，投资化。通过了解零息债券的收益情况，投资者可以很清楚地了解市场，及时根据市场者可以很清楚地了解市场，及时根据市场调节自己的投资策略。调节自己的投资策略。5 5、零息债券收益率曲线
10、也可以作为政府部、零息债券收益率曲线也可以作为政府部门把握债券市场情况的参考和制定宏观调门把握债券市场情况的参考和制定宏观调控决策的基础。控决策的基础。总之，零息债券收益率曲线对于一个市场总之，零息债券收益率曲线对于一个市场的规范化和走向成熟具有相当重要的意义。的规范化和走向成熟具有相当重要的意义。零息债券和零息债券和附息债券的统一：附息债券的统一：附息债券的定价公式中，唯一难确定的就是每附息债券的定价公式中，唯一难确定的就是每期的市场利率。期的市场利率。视角的转换：从上面二者定价公式我们可以看视角的转换：从上面二者定价公式我们可以看出，附息债券的价格是由一系列现金流的现值出，附息债券的价格是
11、由一系列现金流的现值之和来确定的，而之和来确定的，而零息债券的价格是由单一的零息债券的价格是由单一的现金流现值来确定的。因此现金流现值来确定的。因此附息债券的价格我附息债券的价格我们可以看作由一系列的们可以看作由一系列的零息债券组合而成。也零息债券组合而成。也就是说就是说附息债券的价格等于具有相同结构的一附息债券的价格等于具有相同结构的一系列系列零息债券的价格之和。零息债券的价格之和。一张每年付息一次的一张每年付息一次的5 5年期年期附息债券的价格就附息债券的价格就等于等于5张与此附息债券息票及面额支付具有一张与此附息债券息票及面额支付具有一样期限结构的样期限结构的零息债券零息债券的价格。的价
12、格。附录附录在金融领域有新发现就有新的交易方式和证券在金融领域有新发现就有新的交易方式和证券的出现。的出现。美国财政部自美国财政部自19851985年起发行把中长期国债拆分年起发行把中长期国债拆分得到的得到的STRIPSSTRIPS（Separate Trading of Separate Trading of Registered Interest and Principal of Registered Interest and Principal of SecuritiesSecurities，注册的证券本金和利息的分离交，注册的证券本金和利息的分离交易计划）。一些承销商易计划）。一些承销
13、商在大量购入国债的基础在大量购入国债的基础上，将国债本息剥离，将每一次的现金流变成上，将国债本息剥离，将每一次的现金流变成零息债券，分别卖给需要的投资者。零息债券，分别卖给需要的投资者。出售给投出售给投资者的证券称为本息分离国债收据（简称国债资者的证券称为本息分离国债收据（简称国债收据）。国债收据收据）。国债收据一方面有利于销售，另一方一方面有利于销售，另一方面有利于发现基准收益率面有利于发现基准收益率。附录附录何谓国债收据？其具体运作思路是这样的：何谓国债收据？其具体运作思路是这样的：证券公司先购买中长期附息国债，然后把它证券公司先购买中长期附息国债，然后把它储蓄在一个银行的监管帐户上。在此
14、基础上储蓄在一个银行的监管帐户上。在此基础上证券公司发行国债收据，这种收据把监管帐证券公司发行国债收据，这种收据把监管帐户上国债的每一息票支付的所有权和国债到户上国债的每一息票支付的所有权和国债到期值的所有权分别区分开来。国债收据的实期值的所有权分别区分开来。国债收据的实质是依据原附息国债的每期息票收入和到期质是依据原附息国债的每期息票收入和到期值发行的零息债券，其发行价格分别为这些值发行的零息债券，其发行价格分别为这些未来收入流依一定利率（一般为国债的市场未来收入流依一定利率（一般为国债的市场利率）折算出来的现值，到期日为原始国债利率）折算出来的现值，到期日为原始国债的付息日。的付息日。求解
15、附息债券定价公式中每期的市场利率，就归结求解附息债券定价公式中每期的市场利率，就归结到了求解一系列到了求解一系列零息债券中到零息债券中到期时的市场利率，如期时的市场利率，如果市场上有众多各种期限的果市场上有众多各种期限的零息债券，那么每种零零息债券，那么每种零息债券的到息债券的到期时的市场利率是很容易找到的。从而期时的市场利率是很容易找到的。从而可以作为主要参考了解附息债券定价公式中每期的可以作为主要参考了解附息债券定价公式中每期的市场利率。市场利率。我们把我们把零息债券中到零息债券中到期时的市场利率可以视作为期时的市场利率可以视作为零零息债券的到期收益率。息债券的到期收益率。到期收益率到期收
16、益率(yield to mature)提出的意义：提出的意义：由于各种债务工具由不同的计息方法，同时债务工由于各种债务工具由不同的计息方法，同时债务工具的利率和价差也不同，为了便于比较，需要一个具的利率和价差也不同，为了便于比较，需要一个统一的精确衡量利息的指标，这个指标就是到期收统一的精确衡量利息的指标，这个指标就是到期收益率。益率。例如：你现在有元，闲置期是两年例如：你现在有元，闲置期是两年、银行的两年期存款利率为、银行的两年期存款利率为%、市市场场上上年年期期国国债债的的价价格格是是，票票面面利利率率为为，持持有有两两年年后后预预测测价价格格是是、一一种种基基金金现现在在的的购购买买价价
17、格格为为，预预期年回报率为期年回报率为5 51 1,采用复利记息采用复利记息 到期收益率是指从债务工具上获得回报（现到期收益率是指从债务工具上获得回报（现金流）的现值与其今天的价值相等的唯一金流）的现值与其今天的价值相等的唯一利率。利率。这是以一种附息债券为例，为债券当前的价这是以一种附息债券为例，为债券当前的价格，格，c为债券的票面利率为债券的票面利率,F为债券面额为债券面额,y为到为到期收益率，期收益率，n为期限为期限到期收益率是我们在投资选择时，比较衡量投到期收益率是我们在投资选择时，比较衡量投资收益的标准。资收益的标准。例子，一种面值为元的年期债券，例子，一种面值为元的年期债券，每年支
18、付一次利息，利率为，债券价格每年支付一次利息，利率为，债券价格为为.元，元，计算该债券的到期收益率？计算该债券的到期收益率？到期收益率为到期收益率为y=4.2%插值法：先把作为拟值，带入方程，得插值法：先把作为拟值，带入方程，得到一个价格，说明选取的到一个价格，说明选取的低了，在把带入方程，得到的价格为低了，在把带入方程，得到的价格为，因此推断到期收益率在，因此推断到期收益率在与之间，我们可以构建一个等式：与之间，我们可以构建一个等式：某债券面额为元，距某债券面额为元，距到期日为年，年利率为到期日为年，年利率为，每年支付一次利息，现在，每年支付一次利息，现在市场价格为元，计算到市场价格为元，计
19、算到期收益率：期收益率：先用作为拟值带入方程，得到价格先用作为拟值带入方程，得到价格为元，再选用得到为元，再选用得到.，建立方程：，建立方程：y=4.%收益率曲线收益率曲线(yield curve):(yield curve):收收益益率率曲曲线线是是不不同同到到期期时时间间债债券券的的到到期期收收益与到期时间的关系的曲线。益与到期时间的关系的曲线。利率结构利率结构 利率在一个国家中的具体表现是多种多样利率在一个国家中的具体表现是多种多样的。不同期限和不同用途（市场）的资金的。不同期限和不同用途（市场）的资金具有不同的利率水平，这就是利率的结构具有不同的利率水平，这就是利率的结构的问题。的问题
20、。利率结构利率结构利率的风险结构利率的风险结构利率的期限结构利率的期限结构一、利率的风险结构一、利率的风险结构 利率的风险结构是指期限相同的各种信用工具利利率的风险结构是指期限相同的各种信用工具利率之间的关系。率之间的关系。主要由信用工具的违约风险、流动性以及税收等因主要由信用工具的违约风险、流动性以及税收等因素决定。素决定。（1）违约风险）违约风险 （2）流动性）流动性 （3）税收因素）税收因素级别级别 一年一年期利期利率率.二、利率的期限结构二、利率的期限结构 利率的期限结构是指同一信用级别或同一种的信利率的期限结构是指同一信用级别或同一种的信用工具，利率与期限之间的变化关系。用工具，利率
21、与期限之间的变化关系。年限年限.利率期限结构两个现象：利率期限结构两个现象：一是各种期限的利率的变化往往是同向波一是各种期限的利率的变化往往是同向波动的；动的；二是长期利率往往高于短期利率。二是长期利率往往高于短期利率。西方经济学三种主要理论解释这两种现象西方经济学三种主要理论解释这两种现象优先聚集优先聚集地理论地理论市市场场分分割理论割理论预期理论预期理论（一）预期理论（强调替代（一）预期理论（强调替代,人们的投资在期限上没人们的投资在期限上没有偏好，直接投资两年和投资一年，以后再投资一年有偏好，直接投资两年和投资一年，以后再投资一年是一样的，在投资期限上是可以相互替代的）是一样的，在投资期
22、限上是可以相互替代的）预期理论假设人们对市场的未来预期到达公识，预期理论假设人们对市场的未来预期到达公识，同时未来的预期和未来的实际情况是相接近的，那么同时未来的预期和未来的实际情况是相接近的，那么我们有理由相信，现在两年期的利率反映了人们的预我们有理由相信，现在两年期的利率反映了人们的预期，也反映了第二年利率的实际情况，因此投资于债期，也反映了第二年利率的实际情况，因此投资于债务工具期限没有偏好，只要投资时间长度相等，是没务工具期限没有偏好，只要投资时间长度相等，是没有区别的有区别的 结论：同一类型证券在期限上是统一的，不同期结论：同一类型证券在期限上是统一的，不同期限证券之间具有完全的替代
23、性。按照这种理论长期利限证券之间具有完全的替代性。按照这种理论长期利率是该期间内短期利率的平均数率是该期间内短期利率的平均数,因此长短期限的利因此长短期限的利率是同向起伏。率是同向起伏。假定某一投资者有一笔两年期的闲置资金，它可假定某一投资者有一笔两年期的闲置资金，它可以有两种投资选择：现在购买一年期债券，到期以有两种投资选择：现在购买一年期债券，到期后用本息再购买一年期的债券；也可以现在就购后用本息再购买一年期的债券；也可以现在就购买两年期债券。若一年期利率为买两年期债券。若一年期利率为Rt；则两年期的；则两年期的利率为利率为 R2t，预计一年后的一年期利率为，预计一年后的一年期利率为 Rt
24、+1。前一种投资的收益率为。前一种投资的收益率为(1+Rt)(1+Rt+1)-1;后一后一种投资的收益率为种投资的收益率为:。由于投资者对期限没有特殊偏好，所以，在均由于投资者对期限没有特殊偏好，所以，在均衡的情况下，这两种投资的预期收益率应该相等：衡的情况下，这两种投资的预期收益率应该相等：由上式可以得到：由上式可以得到：不难看出，两年期的债券利率等于当前的一年不难看出，两年期的债券利率等于当前的一年期利率和预期一年后一年期债券利率的平均数。期利率和预期一年后一年期债券利率的平均数。预期理论的基本结论是：预期理论的基本结论是：长期利率是短期利率的函数。长期利率是短期利率的函数。预期理论的政策
25、涵义是：预期理论的政策涵义是：货币管理当局除非影响预期，否货币管理当局除非影响预期，否则它不能影响利率的期限结构。如则它不能影响利率的期限结构。如果中央银行想改变长期利率水平，果中央银行想改变长期利率水平，那么，中央银行只需改变短期债券那么，中央银行只需改变短期债券供给，而不需要改变长期债券供给。供给，而不需要改变长期债券供给。（二）市场分割理论（二）市场分割理论（强调偏好）（强调偏好）市场分割理论假设人们对不同的期限证市场分割理论假设人们对不同的期限证券是有偏好的，因此各种期限证券之间毫券是有偏好的，因此各种期限证券之间毫无替代性，它们的市场是相互分割、彼此无替代性，它们的市场是相互分割、彼
26、此独立的。因而，每种期限证券的利率都只独立的。因而，每种期限证券的利率都只是由各自市场的供求状况决定的，彼此之是由各自市场的供求状况决定的，彼此之间并无交叉影响。间并无交叉影响。市场分割理论认为市场分割的原因有：市场分割理论认为市场分割的原因有：A，投资者可能对某种证券具有特殊偏好或投资，投资者可能对某种证券具有特殊偏好或投资习惯。习惯。B，投资者不能掌握足够知识，只能对某些证券，投资者不能掌握足够知识，只能对某些证券感兴趣。感兴趣。C，不同借款人也只对某些证券感兴趣，因为其，不同借款人也只对某些证券感兴趣，因为其资金的使用性质决定了他们只会对某些期限的证资金的使用性质决定了他们只会对某些期限
27、的证券感兴趣。券感兴趣。D，机构投资者的负债结构决定了他们在长期和，机构投资者的负债结构决定了他们在长期和短期证券之间的选择。短期证券之间的选择。E，缺少易于在国内市场上销售的统一的债务工具。，缺少易于在国内市场上销售的统一的债务工具。，人们的预期各不相同，同时与未来的实际情，人们的预期各不相同，同时与未来的实际情况不一样况不一样市场分割理论的政策含义：市场分割理论的政策含义：中央银行可以通过改变长期或短期证券中央银行可以通过改变长期或短期证券的相对供给来改变利率的期限结构，但不的相对供给来改变利率的期限结构，但不能通过单方面改变短期证券的供给来影响能通过单方面改变短期证券的供给来影响长期利率
28、。与预期理论的政策含义大不相长期利率。与预期理论的政策含义大不相同。同。（三）优先聚集地理论（三）优先聚集地理论 优先聚集地理论是上面两种期限结构理优先聚集地理论是上面两种期限结构理论的综合。它考虑了投资者对不同证券的论的综合。它考虑了投资者对不同证券的偏好，但偏好不是绝对的。当不同期限证偏好，但偏好不是绝对的。当不同期限证券之间的预期收益率达到一个临界值后，券之间的预期收益率达到一个临界值后，投资者可能会放弃它所偏好的那种证券，投资者可能会放弃它所偏好的那种证券，而去投资预期收益率较高的证券，替代就而去投资预期收益率较高的证券，替代就会发生。由于投资者偏好的存在，不同期会发生。由于投资者偏好
29、的存在，不同期限证券不可能是完全相互替代的，因而各限证券不可能是完全相互替代的，因而各种期限证券的预期收益率不会完全相等；种期限证券的预期收益率不会完全相等；但是当这种收益率差达到一定程度时，替但是当这种收益率差达到一定程度时，替代就会发生。代就会发生。仍以前面例子来看，假定投资者更偏好一年期证券，仍以前面例子来看，假定投资者更偏好一年期证券，只有当一年期证券预期收益率与两年期证券的预期只有当一年期证券预期收益率与两年期证券的预期收益率之差超过收益率之差超过 P 时，投资者才会去选择两年期证时，投资者才会去选择两年期证券。均衡条件如下：券。均衡条件如下：根据前面相同推理，可得：根据前面相同推理
30、，可得：式中式中 P/2 是长期利率和短期利率之间的差。这个差是长期利率和短期利率之间的差。这个差称为期限补偿，它的大小取决于投资者对不同期限称为期限补偿，它的大小取决于投资者对不同期限证券的偏好程度。证券的偏好程度。优先聚集地理论能够较好地解释长期利率通常高于优先聚集地理论能够较好地解释长期利率通常高于短期利率的现象，同样也能解释为什么不同期限利短期利率的现象，同样也能解释为什么不同期限利率会同向波动。率会同向波动。由于优先聚集地理论较好地与经验事实相符和，由于优先聚集地理论较好地与经验事实相符和，是一种最流行的利率期限结构理论。是一种最流行的利率期限结构理论。问题：利用这些理论分析我国各档
31、期存款利率？问题：利用这些理论分析我国各档期存款利率？（调整前与后）（调整前与后）期限期限利率利率三个月三个月1.71半年半年2.07一年一年2.25二年二年2.70三年三年3.24五年五年3.60调整后调整后期限期限利率利率三个月三个月3.33半年半年3.78一年一年4.14二年二年4.68三年三年5.4五年五年5.85久期久期(duration)概念的提出：概念的提出：一家银行发放一笔一家银行发放一笔1000元的一年期的贷款，元的一年期的贷款，贷款利率为贷款利率为12%，年初发放，要求在，年初发放，要求在6月底月底偿还一半本金，另外在年底偿还剩余的部偿还一半本金，另外在年底偿还剩余的部分本
32、金，利息也是每分本金，利息也是每6月支付一次。银行得月支付一次。银行得到的现金流分布如下：到的现金流分布如下：CF1/2=560 CF1=530 0 0.5 1两笔现金流对于银行来说，虽然在价值上两笔现金流对于银行来说，虽然在价值上相差不大，但因为货币的时间价值，二者相差不大，但因为货币的时间价值，二者对于银行来说是具有不一样的价值。我们对于银行来说是具有不一样的价值。我们需要比较这两笔现金流的大小，比较的方需要比较这两笔现金流的大小，比较的方式是把两笔现金流折成现值，然后比较：式是把两笔现金流折成现值，然后比较：CF1/2=560，PV1/2=560/（1+0.06）=528.3CF1=53
33、0，PV1=530/（1+0.06）2=471.7CF1/2+CF1=1090，PV1/2+PV1=1000进一步确定每笔现金流的现值在总现金流进一步确定每笔现金流的现值在总现金流现值的比重。现值的比重。W1/2=PV1/2/（PV1/2+PV1）=52.83%W1=PV1/（PV1/2+PV1）=47.17%我们以我们以W W1/21/2、W W1 1为权重，来计算债券偿还的加权为权重，来计算债券偿还的加权平均期限，得到的就是久期：平均期限，得到的就是久期：D=WD=W1/21/2*1/2+W*1/2+W1/21/2*1=0.7359*1=0.7359久期的正式公式久期的正式公式 ：wt=C
34、Fwt=CFt t/(1+y)/(1+y)t t/CF/CFt t/(1+y)/(1+y)t t D=twt D=twt 我们统一的方便，这里的我们统一的方便，这里的y y是到期收益率是到期收益率提出久期的意义：提出久期的意义：1 1、它是对资产（资产组合）实际平均期限的一种、它是对资产（资产组合）实际平均期限的一种简单的概率统计。是一种加权平均期限，权重简单的概率统计。是一种加权平均期限，权重为现金流的现值比重。为现金流的现值比重。久期的计算举例：久期的计算举例：2、久期是资产组合的利率敏感性的测度。、久期是资产组合的利率敏感性的测度。对于一般的有价证券我们有这样的等式。有价证对于一般的有价
35、证券我们有这样的等式。有价证券之所以有价是因为它们可以在未来带来一定的券之所以有价是因为它们可以在未来带来一定的现金流，我们利用一定的折现率把它们折成现值，现金流，我们利用一定的折现率把它们折成现值，就得到了有价证券的价格。如果各期的现金流是就得到了有价证券的价格。如果各期的现金流是固定的，这种等式指的是附息债券的定价公式。固定的，这种等式指的是附息债券的定价公式。此公式对于附息债券各个关系人来说都是有用处此公式对于附息债券各个关系人来说都是有用处（发行人、投资者和一些专业的债券经营者）。（发行人、投资者和一些专业的债券经营者）。它的应用一般是发行时，由发行人确定发行价格它的应用一般是发行时，
36、由发行人确定发行价格的。但要知道发行价格，必须知道每期的折现率，的。但要知道发行价格，必须知道每期的折现率，而折现率的取得一般是通过市场上的零息曲线取而折现率的取得一般是通过市场上的零息曲线取得的。政府为了市场的构建连续性的发放各期零得的。政府为了市场的构建连续性的发放各期零息国债息国债.政府一般会根据自己发行的各期零息国债政府一般会根据自己发行的各期零息国债的收益率来绘制零息曲线。发行人只需要在同期的收益率来绘制零息曲线。发行人只需要在同期限零息国债收益率的基础上加上合适的信用价差。限零息国债收益率的基础上加上合适的信用价差。零息国债的收益率相当于我们介绍的资产定价公零息国债的收益率相当于我
37、们介绍的资产定价公式中的无风险利率。信用价差相当于我们介绍的式中的无风险利率。信用价差相当于我们介绍的资产定价公式中的风险溢价。它的取得一般是一资产定价公式中的风险溢价。它的取得一般是一些评级机构提供的。因此债券发行时一定要进行些评级机构提供的。因此债券发行时一定要进行信用评级。信用评级。这个公式对于投资者来说，这个公式对于投资者来说，P P是已知的，而债券是已知的，而债券的票面利率一般也可知道的票面利率一般也可知道.为了与其他投资品比为了与其他投资品比较，引入了到期收益率（较，引入了到期收益率（YTMYTM），我们可以把到），我们可以把到期收益率看做持有期间的平均收益率。它的取得，期收益率看
38、做持有期间的平均收益率。它的取得，我们可以通过计算机来求解。因此我们有了个公我们可以通过计算机来求解。因此我们有了个公式：式：P=f(y)P=f(y)对于债券的经营者来说，利率是经常变动的，总对于债券的经营者来说，利率是经常变动的，总是希望知道利率的变化对债券价格的影响是希望知道利率的变化对债券价格的影响如果债券每期支付的利息一样的话我们有：如果债券每期支付的利息一样的话我们有：对上式求对上式求P对对y的导数：的导数：或者：或者：上式表示了债券价格对于到期收益率的微小变化上式表示了债券价格对于到期收益率的微小变化的反应，再两边同时除以的反应，再两边同时除以P，就可以得到近似的，就可以得到近似的
39、价格变化百分比：价格变化百分比：上式中等式右边除了上式中等式右边除了-1/（1+y）内容就是我们所）内容就是我们所知道的久期：知道的久期：有时我们也定义了修正久期：有时我们也定义了修正久期：我们就有了：我们就有了：还可以这样表述：还可以这样表述：我们有：我们有：P=f(y)那么，利率的变动会导致价格的变动，一般债券那么，利率的变动会导致价格的变动，一般债券价格对于市场利率的相当敏感的，我们有了新价价格对于市场利率的相当敏感的，我们有了新价格：格：对上式对上式泰勒展开，只保留三项泰勒展开，只保留三项,再减去再减去P P：在两边除以价格在两边除以价格P P：我们定义：我们定义：就有了：就有了：P误
40、差误差 真正价格的变化真正价格的变化 久期反映的价格变化久期反映的价格变化 y久期的另一个用处：利率风险规避的工具久期的另一个用处：利率风险规避的工具我们持有一种债券，必然遭受利率风险，我们希望规避我们持有一种债券，必然遭受利率风险，我们希望规避风险套期保值，通过一些衍生品来规避但我们需要风险套期保值，通过一些衍生品来规避但我们需要知道购买衍生品的数量下面等式的变量都为利率的函知道购买衍生品的数量下面等式的变量都为利率的函数数W=B1+wB2B1为单位债券价格，为单位债券价格，B2为单位衍生品价格，为单位衍生品价格，w为规避单为规避单位债券风险需要的衍生品数量，位债券风险需要的衍生品数量，W为
41、资产组合。为资产组合。风险为零的条件，一阶导数为，我们有风险为零的条件，一阶导数为，我们有CX的近似表达：的近似表达：由于：由于：久期的性质久期的性质 零息票债券的久期等于它的到期时间。零息票债券的久期等于它的到期时间。当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。利率的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。期时间的增长而增长。其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。票债券的久期较长。久期的性质图示久期的性质图示
42、常用久期的计算公式常用久期的计算公式 无限期限债券的久期计算：无限期限债券的久期计算：(1+y)/y(1+y)/y当收益率为当收益率为10%10%时，每年支付时，每年支付100100元的无限期限元的无限期限债券的久期等于债券的久期等于1.10/0.10=111.10/0.10=11年。年。如果收益率为如果收益率为4%4%，久期就为，久期就为1.04/0.04=261.04/0.04=26年年稳定年金的久期计算稳定年金的久期计算 (1+y)/y-T/(1+y)(1+y)/y-T/(1+y)T T-1-1这这里里，T T为为支支付付的的次次数数，y y是是每每个个支支付付期期的的年年金金收收益率。
43、益率。例如，收益率为例如，收益率为4%4%的的1010年期年金的久期为年期年金的久期为 (1.04/0.04)-10/(1.04 (1.04/0.04)-10/(1.04 10 10-1)=26-10/0.48-1)=26-10/0.48 =26-20.83=5.17 =26-20.83=5.17 年。年。息票式债券的久期计算息票式债券的久期计算 (1+y)/y-(1+y)+T(c-y)/c(1+y)(1+y)/y-(1+y)+T(c-y)/c(1+y)T T-1+y-1+yC=C=息票利率，息票利率，T=T=支付次数，支付次数，y=y=债券收益。债券收益。例例 如如，C=4%,T=40,20
44、C=4%,T=40,20年年 期期 债债 券券 有有 4040支支 付付 期期，y=2.5%y=2.5%，那么债券的久期应该为，那么债券的久期应该为(1.025/0.025)-1.025+40(0.02-(1.025/0.025)-1.025+40(0.02-0.025)/0.02(1.0250.025)/0.02(1.0254040-1)+0.025=26.94-1)+0.025=26.94半半 年年=13.410=13.410 年年由于息票式债券是以面额出售的，因此由于息票式债券是以面额出售的，因此息票式债券的久期简化计算息票式债券的久期简化计算 (1+y)/y1-1/(1+y)(1+y)
45、/y1-1/(1+y)T T 假定假定T=40,C=4%T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债，每半年付一次利息，该债券的久期为券的久期为(1+0.025)/0.0251-1/(1+y)(1+0.025)/0.0251-1/(1+y)T T=25.73=25.73半半年年=12.87=12.87年。年。息票式债券的久期息票式债券的久期(债券的到期收益率均为债券的到期收益率均为8%8%，每半年支付一次利息，每半年支付一次利息)案例：案例：假定一保险公司发行假定一保险公司发行1 1万元投资保单，期限万元投资保单，期限5 5年，年，利率利率8%8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本，每年计
46、息一次，利息再投资，到期一次还本付息，到期需支付本息额为付息，到期需支付本息额为14693.2814693.28元。保险公司为元。保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单收入投资于确保到期有足够的收入支付本息，将保单收入投资于面值为面值为1000010000元、期限为元、期限为6 6年、年息为年、年息为8%8%的息票式债券。的息票式债券。如果未来如果未来5 5年，利率始终为年，利率始终为8%8%，保险公司将每年获得，保险公司将每年获得的利息再投资于该债券，它的债券投资的利息再投资于该债券，它的债券投资5 5年可恰好获年可恰好获得本息得本息14693.2814693.28元。元。如果保险公
47、司投资债券后的各年利率或如果保险公司投资债券后的各年利率或7%7%，或或9%9%，5 5年后情况为年后情况为从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的最终收益会受影响：投资的最终收益会受影响：这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投资的收益减少，但证券的出售价格会息再投资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利率上升，利息再投资的收益上升；如果是利率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价格会减少。会增加，但证券的出售价格会减少。当利率降为当利率降为7%7%时，利息再投资的收益一共减少时，利息再投
48、资的收益一共减少了了92.6992.69元元(4693.28-4600.59=92.69)(4693.28-4600.59=92.69)，但债，但债券价格增加了券价格增加了93.4693.46元，两相抵消，总收益还元，两相抵消，总收益还稍有增加了稍有增加了0.770.77。当利率升为当利率升为9%9%时，利息再投资的收益增加了时，利息再投资的收益增加了94.4894.48元元(4787.76-4693.28=94.48)(4787.76-4693.28=94.48)，债券价，债券价格减少了格减少了91.7491.74元，两相抵消，总收益仍然增元，两相抵消，总收益仍然增加了加了2.742.74元
49、。元。这这家家保保险险公公司司的的这这项项资资产产和和负负债债是是免免疫疫，也也就就是是利利率无论如何变动，在未来资产有能力偿还负债。率无论如何变动，在未来资产有能力偿还负债。原因的寻找：资产和负债的久期是匹配的。原因的寻找：资产和负债的久期是匹配的。保保单单相相当当于于零零息息债债券券，久久期期是是5 5年年，而而购购买买的的债债券券的久期也是的久期也是5 5年。年。(1+y)/y1-1/(1+y)(1+y)/y1-1/(1+y)T T=5=5如如果果保保险险公公司司选选择择了了合合适适久久期期的的投投资资，就就可可以以在在方方向不定的利率波动时确保足够的支付。向不定的利率波动时确保足够的支
50、付。如如果果利利率率为为8%8%，保保险险公公司司的的保保单单的的价价格格为为1000010000元元，购购买买的的债债券券价价格格也也是是1000010000元元；如如果果利利率率降降为为7%7%，保保单单的的现现值值为为10476.1110476.11元元(14693.28/1.07(14693.28/1.075 5=10476.11)=10476.11)，债债券券组组合合的的现现值值为为10476.6510476.65元元(6(6次次800800元元利利息息的的现现值值再再加加上上6 6年年后后1000010000元元本本金金的的现现值值)；如如果果利利率率降降为为9%9%，保保单单的的