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1、第十六章第十六章 债券投资分析债券投资分析主讲：刘岚主要内容n债券概述债券概述n债券的收益率曲线及利率期限结构理论债券的收益率曲线及利率期限结构理论n债券的定价原理债券的定价原理n债券的凸性与久期债券的凸性与久期n债券投资策略债券投资策略第一节第一节 债券概述债券概述l债券是由企业、金融机构或政府发行的，表明发行人(债务人)对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是企业和政府对外进行债务融资的主要工具。l债券的发行者是借款方，称为债务人l债券的购买者（投资者）是借款给别人的人，称为债权人债券基本参数债券基本参数 l票面价值l票面利息率l到期日l发行价格债券名称2010年记账式附息（十期）国债首次
2、划款日2010-04-26债券简称10附息国债10起息日2010-04-22债券代码100010到期日2017-04-22发行日期2010-04-21发行手续费率(%)0.10000债券期限(年/月/日)7年流通场所银行间债券市场柜台上交所深交所计划发行总额(亿元)280.00首次发行范围银行间、交易所、柜台实际发行总额(亿元)305.20首次发行价格100.000发行人简称财政部计息方式附息式固定利率债券性质记账式国债兑付手续费率(%)0付息频率(月)12票面利率(%)3.0100债券的分类债券的分类l按发行主体分类国债（国库券）地方政府债券金融债券公司债券国际债券外国债券：外国发行，所在国
3、货币欧洲债券：外国发行，非所在国货币l按偿还期限短期债券（Bills），10年国债国债最高的安全性很强的流动性免税稳定的收益债券的分类（续）债券的分类（续）l按计息方式分附息债券零息债券（贴现债券）单利债券利息=面值年利率期限l按债券利率浮动与否固定利率债券浮动利率债券l按是否记名分类记名债券不记名债券债券的分类债券的分类l按有无抵押担保分类信用债券担保债券l按债券形态分类实物债券凭证式债券记帐式国债凭证式国债和记帐式国债凭证式国债和记帐式国债l凭证式国债：可以记名，可以挂失，不能流通。可到原购买网点提前兑取。除偿还本金外，还可以按实际持有天数及相当的利率档次计付利息。经办网点还可二次卖出更安
4、全更稳健，收益的稳定性，流动性略低l记账式国债：无纸化方式发行，可以上市交易，可以自由买卖，其流通转让较凭证式国债更方便，但是记账式国债卖出价格具有不确定性，要面临债券二级市场价格波动的风险。一般比凭证式收益更高，面临二级市场风险l个人购买国债的三种渠道：1.在商业银行网点购买凭证式国债；2.在交易所购买记帐式国债；3.在商业银行网点购买记帐式国债。债券市场债券市场柜台债券市场交易所债券市场l交易规则：“三先”价格优先，时间优先，客户委托优先l竞价方式：集合竞价时间；连续竞价时间l交易的起点和费用l交易程序银行间债券市场债券交易方式债券交易方式l当前中国债券市场的交易品种有：现券交易、回购和远
5、期交易。其中，回购交易包括质押式回购和买断式回购。分市场情况如下：l银行间债券市场的交易品种：现券交易、质押式回购、买断式回购、远期交易;l交易所债券市场的交易品种：现券交易、质押式回购;l商业银行柜台市场的交易品种：现券交易债券的基本特征债券的基本特征 l流动性l收益性l风险性l返还性债券现金流分析：普通债券债券现金流分析：普通债券I1I2I3I4F01234债券现金流分析：普通债券债券现金流分析：普通债券lCF1=I1，lCF2=I2，lCF3=I3，lCF4=I4+F债券现金流分析：贴现债券债券现金流分析：贴现债券F01234债券现金流分析：贴现债券债券现金流分析：贴现债券lCF1=0，
6、lCF2=0，lCF3=0，lCF4=F债券现金流分析：永续年金债券现金流分析：永续年金I1I2I3I401234债券现金流分析：永续年金债券现金流分析：永续年金lCF1=I1，lCF2=I2，lCF3=I3，lCF4=I4，l债券定价的基本原理债券定价的基本原理 l债券的价值由其未来现金流入量的现在值决定的。一般来讲，债券属于固定收益证券，其未来现金收入由各期利息收入和到期时收回的面值两部分组成。收入资本化方法收入资本化方法l收入资本化法收入资本化法l收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。l所有投资，包括固定收入类和普通股，都是从他们的
7、期望现金流中获得价值，因为现金流在未来获得，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。l证券价值的相关因素：l现金流正相关；l贴现率负相关。l贴现率：现值计算时的贴现率和复利终值计算中的利率是一样的，终值计算中的利率是投资回报率（比如存款利率或者贷款利率），因而贴现率也反映了对应投资的回报率。也就是说给定债券的未来现金流，债券的理论价格正好可以使得投资者获得和贴现率相等的回报率。l贴现率可以看成是投资者要求的回报率，其构成要素如下：（1）无风险回报率Rf；（2）风险增溢率。无风险回报率包含实际回报成分和通货膨胀溢价。l风险增溢由下列要素构成：（1）利率风险；（2）购买力风险（未预料到的通
8、货膨胀）；（3）经营风险；（4）财务风险。l例：某国政府2002年11月发行了一种面值为1000元，票面年利率为13%的4年期国债。债券每半年支付一次利息，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65元。那么请计算该债券的价值。假设投资者的贴现率（所要求的回报率，预期收益率，到期收益率）为10%。时间2003.52003.112004.52004.11现金流65656565时间2005.52005.112006.52006.11现金流65656565+100永续年金永续年金l永续年金（如统一公债）l例：永续年金每年支付6元，要求的回报率或折现率k为0.12，那么可以计算其价值为贴现债券贴现债券
9、l贴现债券：l例：某种贴现债券的面值为100万元，期限为20年，该债券的预期收益率为10%，那么其内在价值应为：P=1000000/(1+0.1)20=148644普通债券估值普通债券估值l对普通债券，利用下面的公式可以求出价格或折现率（到期收益率YTM）：l由于我们通常从市场上观察到债券价格，因此，债券的估价就变成一个求解收益率的问题。l当债券的当前价格为1000元，平价发行，则到期收益率等于票面利息率。l例：如果利息是100元，到期收益率为10%。l如果当前价格低于1000元，即为折价发行，则计算出的到期收益率将大于10%。l例：如果当前价格为952元，则利用公式求出到期收益率为12%：l
10、如果当前价格超过1000元，那么债券是溢价发行，计算出的到期收益率将低于105.l例：3年期债券当前价格为1052元，则到期收益率为8%。l2009年11月18日财政部发行3年期附息国债，期限3年，票面利率2.42%，每年付息一次。l2009年11月19日，在各市场报价如下：日期债券代码债券报价交易场所2009/11/199002999.9279 深交所2009/11/199002999.8952 柜台2009/11/199002999.8952 银行间债券市场2009/11/199002999.9279 上交所l对应市场的收益率分别为日期债券代码债券报价收益率交易场所2009/11/1990
11、02999.92792.4452 深交所2009/11/199002999.89522.4567 柜台2009/11/199002999.89522.4567 银行间债券市场2009/11/199002999.92792.4452 上交所第二节第二节 债券的收益率曲线及利率期限结构理论债券的收益率曲线及利率期限结构理论本节主要内容本节主要内容n知识回顾知识回顾n债券投资的风险与收益债券投资的风险与收益n影响债券收益率的因素影响债券收益率的因素n即期利率与远期利率即期利率与远期利率n债券收益率曲线债券收益率曲线n利率期限结构理论利率期限结构理论一、债券投资的收益与风险n（一）债券投资收益（一）债
12、券投资收益n1.固定利息收入：即票面利息的收入固定利息收入：即票面利息的收入n2.债券到期本金或卖出价格债券到期本金或卖出价格n3.利息再投资收益利息再投资收益（二）债券投资风险n1.系统性风险系统性风险n（1）利率风险：n债券价格与利率变化呈反向关系n（2）通货膨胀风险n物价上涨，债券投资收益下降，价格下跌n进行（1）（2）风险分析时，最好结合某一债券品种，如国债0203（代码100203）的走势进行分析。注意资产的结构性调整，如当股市风险很大时，投资者可能把部分资金投向债市。n（3）波动性风险n波动性大（包括某一债券的标的资产），风险高（二）债券投资风险n1.系统性风险系统性风险n（4）政
13、策风险n如利息补贴n（5）税收风险n是否征税、税率高低变化（二）债券投资风险n1.非系统风险非系统风险n（1）信用风险（违约风险）信用风险（违约风险）n（2）经营风险n（3）财务风险：如负债过高，违约风险变大n（4）再投资风险n预期未来利率下降，风险增加n（5）流动性风险n流动性差（转让不方便或转让时损失大）的股票，风险高（三）收益与风险关系n1.收益与风险对称收益与风险对称n高收益面对高风险，或高风险面对高收益。也就是高收益面对高风险，或高风险面对高收益。也就是说，投资者承担了什么风险，就需得到相应补偿；说，投资者承担了什么风险，就需得到相应补偿；或者得了什么收益或权利，需付出一定的成本。或
14、者得了什么收益或权利，需付出一定的成本。n2.预期收益率预期收益率n预期收益率预期收益率=无风险利率（收益率）无风险利率（收益率）+风险补偿风险补偿n国债收益率可视为无风险收益率，银行存款利率也国债收益率可视为无风险收益率，银行存款利率也可视为无风险利率。（注：严格来说，也包含了风可视为无风险利率。（注：严格来说，也包含了风险补偿，如通货膨胀风险的补偿）险补偿，如通货膨胀风险的补偿）二、影响债券投资收益率的因素n1.票面利率票面利率二、影响债券投资收益率的因素n2.债券期限债券期限n一般来说，期限不同，其它条件相同的债券，期限长，风险大，收益率相对高。n3.债券价格债券价格n市场价格高于票面价
15、值（溢价），则收益率低于票面利率n市场价格低于票面价值（折价），则收益率高于票面利率n市场价格高于票面价值（平价），则收益率等于票面利率三、收益率曲线与利率期限结构理论 在债券估值的分析中，有一个暗含的假定，即贴现率是固定不变的。然而现实中整个利率体系都处于一种动态变化的状态，从而对债券的估值、收益率，并最终对投资者的盈亏产生重大影响。利率的期限结构理论即对债券的收益率曲线、从而对利率的变动给出理论解释。现实中，债券的期限不同，其所对应的利率不同，即利率存在期限结构。所谓利率的期限结构利率的期限结构（term structure of interest rate），即是针对收益率曲线的特性而言
16、的。债券的到期收益率到期收益率是指使债券未来所有现金流的现值与债券当前市场价格相等的贴现率。（一）即期利率和远期利率n1.1.即期利率即期利率n即期利率（spot rates）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。n即期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即立即把资金提供给借款人，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带息全部还请，这一利率水平就是即期利率。（一）即期利率和远期利率n2.2.远期利率远期利率n远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来未来某个某个日期把资金提供给借款人，合约
17、签定时不发生资金日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设定利率转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。n应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。（一）即期利率和远期利率n3.即期利率与远期利率之间的关系即期利率与远期利率之间的关系n例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格为857.34元。可以求出债券A的到期收益率是7%，债券B的到期收益率是8%。分别表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即
18、期利率和2年期即期利率的情况下，贷款人承诺从现在算起1年后放款、年后放款、2年后收回贷款的利率年后收回贷款的利率应该怎样确定（也可假设贷款额为1元）？（一）即期利率和远期利率n3.即期利率与远期利率之间的关系（续）即期利率与远期利率之间的关系（续）n对于这投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种选择：n一是直接购买2年期的零息债券（到期策略到期策略）；n二先购买1年期的零息债券，同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券（滚动策略滚动策略）。n在均衡的市场上，这两种投资策略的结果是相等相等的。（一）即期利率和远期利率n3.即期利率与远期利率之间的关系（续）即期利率与远期利率之间的
19、关系（续）（一）即期利率和远期利率n3、即期利率与远期利率之间的关系（续）、即期利率与远期利率之间的关系（续）（二）收益率曲线n1.含义含义n收益率曲线是指在以期限为横轴、收益率为纵轴的坐标平面上，反映在一定时点不同期限的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。n2、收益率曲线的四种形态、收益率曲线的四种形态（图形参见教材P174）n向上倾斜的收益率曲线（正向收益率曲线）；n向下倾斜的收益率曲线（反向收益曲率线）；n水平的收益率曲线；n拱形收益率曲线（波动型收益率曲线）。（二）收益率曲线n2、收益率曲线的四种形态、收益率曲线的四种形态（图形参见教材P258）n也就是说，向上倾斜的收益率曲线隐含了
20、远期利率高于短期的即期利率；n与此类似，如果收益率曲线是向下倾斜的，即隐含了远期利率低于短期的即期利率；n平缓的收益率曲线则隐含了远期利率等于即期利率；n拱形的收益率曲线则隐含了远期利率不等于即期利率。下面我们即进入对收益率曲线不同形状的理论解释。（三）利率期限结构理论n债券利率期限结构债券利率期限结构是指在某一时点上，各种不同债券的到期收益率与到期期限之间的关系。n该结构可以通过利率期限结构图表示，下页图中的曲线即为收益率曲线的例子。或者说，收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。n有关对利率期限结构的理论解释主要有市场预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论三种理论派别。利率期限结构曲线例子
21、利率期限结构曲线例子1、市场预期（无偏预期）理论n该理论认为，远期利率是市场对未来即期利率的无偏预无偏预期期。n该无偏预期理论的几个前提假设n投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择后者。n所有市场参与者都有相同的预期n在投资者的组合中，期限不同的债券是完全可替代的n市场是完全竞争的n完全替代的债券具有相同的预期收益率1、市场预期（无偏预期）理论n当未来即期利率大于大于即期利率时，长期利率水平将上升，即向上的收益率曲线。（注意前面分析的即期利率与远期利率的关系）收益率待偿期（年）024S2S4向上的收益率曲线形成的原理：n
22、当人们对远期的利率预期上升时，当前的长期（指待偿期长）债券的利率相比之下就偏低了，投资者开始沽出手头的长期债券，买入短期债券过度，等待市场利率的上升。n沽出长期债券的行为，使得长期债券价格下跌，收益率上升；而买入短期债券，又使得短期债券价格上升，收益率下降。n最后，形成向上的收益率曲线。n向下的收益率曲线正好有相反有预期。n短期利率大于长期利率的短期利率大于长期利率的向下收益率曲线向下收益率曲线n预期未来利率下降导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。n持平的收益曲线。持平的收益曲线。nn预期长期利率不变。收益率待偿期待偿期收益率1、市场预期（无偏预期）理论n根据其上述观点，无偏期限结构
23、理论对不同利率期限结构的解根据其上述观点，无偏期限结构理论对不同利率期限结构的解释释n呈上升趋势的即期利率是市场预期未来即期利率看涨的结果。n呈下跌趋势的即期利率则是市场预期未来即期利率看跌的结果。n水平走势是由于市场预期所有的即期利率大致相等产生的结果。n当市场预期未来即期利率在一定时期内看涨，而后会下降时，就会出现波动的走势。总之，不同形状的利率期限结构不过是反映市场对未来即期不同形状的利率期限结构不过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期利率的不同变化预期。1、市场预期（无偏预期）理论n该理论的正确性正确性主要表现在：n历史数据较为支持该理论的如下观点：人们对未来即期利率预期的变化主要源
24、于人们对通胀率预期等因素的变化，当较高的现行通胀率造成短期利率过高时，人们对未来通胀率的预期就会下降，利率的期限结构就会呈下降趋势。反之呈上升趋势。n该理论对利率期限结构的解释有如下的缺陷缺陷：n不能解释现实经济中，利率上升时期所用时间与下降期大致相等，但利率期限结构呈上升趋势的时间大于下降趋势的情况。n该理论的最大特点是认为人们的预期是无偏的，然而现实中人们的预期往往会出现偏差，这就使该理论的预测力下降.2、流动性偏好理论、流动性偏好理论 其主要观点如下：（1）考虑到资金需求的不确定性和风险产生的不可精确预知性，投资者在同样的收益率下，更偏好于购买短期证券偏好于购买短期证券（即偏好于强流动性
25、）。（2）上述偏好的存在会迫使长期资金需求者提供较高的收益率，即必须支付流动性溢价流动性溢价（即远期利率与即期利率之差）。该溢价是用来补偿投资者购买更长期限债券的一种额外回报。2、流动性偏好理论、流动性偏好理论n价格风险和风险溢价：n投资者在债券未到期前售出债券，面临一定的价格风险，而滚动投资可避免或降低这种风险，所以相同收益率的情况下，投资者选择到期策略需要有流动性溢价来补偿风险。存在流动性风险溢价时的收益曲线存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的收益曲线不含流动性溢价的收益曲线n在上述观点下，流动性偏好理论对不同利率期限结构的解释同样是以对未来即期利率的不同预期为基础
26、同样是以对未来即期利率的不同预期为基础的。该理论该理论认为：认为：n在利率期限结构呈上升趋势时，由于流动性溢价（升水）的存在，未来即期利率的上升幅度会大于无偏预期理论所预测的上升幅度；n也是由于流动性升水的存在，当市场预期未来即期利率保持不变、或者轻微下降时，利率期限结构也会呈稍微上升的趋势。n这一情况的存在，使该理论可以解释利率期限结构上升时期多于下降时期的情况。3、市场分割理论主要观点：（1）由于存在法律上、偏好上、以及跨市场转移成本，证券市场的供需双方不能无成本地实现资金在不同期限证券之间的自由转移，也不会无成本地在不同市场之间转移。（2）证券市场不是一个整体，而是被分割为长、中、短期市
27、场。利率期限结构决定于短期市场资金供利率期限结构决定于短期市场资金供需状况与长期市场资金供求的比较需状况与长期市场资金供求的比较。3、市场分割理论n在上述理论观点的基础上，市场分割理论对不同利率期限结构的解释是：n（1）呈上升趋势的利率期限结构是因为长期债券市场资金供需的均衡利率高于短期市场的均衡利率。n（2）当短期均衡利率高于长期均衡利率时，利率期限结构就会呈下降趋势。市场分割时的收益曲线收益率待偿期DSDSDS本节小结本节小结n债券投资面临的风险包括系统性风险和非系统性风险。n影响债券投资收益率的因素有：债券票面利率、债券期限、债券市场价格。n债券的到期收益率是指使债券未来所有现金流的现值
28、与债券当前市场价格相等的贴现率。n收益率曲线反映在一定时点不同期限的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。主要包括四种形态：正向、反向、水平和拱形。n对利率期限结构的理论解释主要有市场预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论。课后思考n选择某一品种国债，查看其到期收益率变化，并分析其利率期限结构。第三节第三节 债券的定价原理债券的定价原理主要内容n相关基础知识n债券五大定价原理一、基础知识n债券定价的三大关系债券定价的三大关系n债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系：n平价平价：当市场价格=票面价值时，到期收益率=息票利率；这种关系被称为平价关系，或债券平价发行；n折价折价
29、：当市场价格息票利率；这种关系被称为折价关系，或债券折价发行；n溢价溢价：当市场价格票面价值时，到期收益率息票利率；这种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行。一、基础知识n债券价值计算的现金流贴现法债券价值计算的现金流贴现法二、债券定价理论n债券定价五大定理之一债券定价五大定理之一n债券的市场价格与（到期）收益率之间呈反向反向关系。即如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那么它的到期收益率必定上升。二、债券定价理论n债券定价五大定理之一债券定价五大定理之一n例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市场价格
30、分别为1000元、1100元和900元时，它的到期收益率分别是多少？二、债券定价理论n债券定价五大定理之二债券定价五大定理之二n如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而减小。这事实上意味着债券的折扣或溢价与债券的期债券的折扣或溢价与债券的期限呈正向关系限呈正向关系。即：到期时间越长，债券的波动价格越大；到期时间越短，债券的波动价格越小。二、二、债券定价理论n债券定价五大定理之二债券定价五大定理之二n例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是
31、9%。若1年以后，它的到期收益率依然依然是是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？二、债券定价理论n债券定价五大定理之二债券定价五大定理之二n续前例n1年前，该债券的折扣是：1000-883.31=116.69（元）；n1年后，该债券的折扣是：1000-902.81=97.19（元）；n债券存续期缩短债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了年，债券的折扣变小了，116.69-97.19=19.50（元）二、债券定价理论n债券定价五大定理之三债券定价五大定理之三n如果债券到期收益率在存续期内不变，随着债券到期时间的临近，债券价格波动幅度减小，并以递增的速度
32、减小。反之，债券到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并以递减的速度增大。二、债券定价理论n债券定价五大定理之三债券定价五大定理之三n例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。设1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折扣发生了什么变化？二、债券定价理论n债券定价五大定理之三债券定价五大定理之三n（续前例）n当前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69n1年
33、后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19n2年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94n注意此时此折价债券的价格在变大（即883.31-902.81-924.06），逐步接近于面值1000元，即波动幅度在减小。二、债券定价理论二、债券定价理论n债券定价五大定理之三债券定价五大定理之三n（续前例）n债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元），变化率为1.95%（相对面值）；n债券存续期再缩短1年（从4年到3年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.19-75.94=21.25（元），变化率为2.125%。二
34、、债券定价理论n债券定价五大定理之四债券定价五大定理之四n对于期限既定的债券，债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的债券价格到期收益率的上升或下降所引起的债券价格变化是变化是不对称不对称的的。二、二、债券定价理论n债券定价五大定理之四债券定价五大定理之四n例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面值发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率上升为8%，那么它的价格又是多少？二、债券定价理论n债券
35、定价五大定理之四债券定价五大定理之四n续前例二、债券定价理论n债券定价五大定理之五债券定价五大定理之五n对于给定的收益率变动幅度给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越息票率越高，债券价格变动幅度越小高，债券价格变动幅度越小。二、二、债券定价理论n债券定价五大定理之五债券定价五大定理之五n例：假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同时由7%
36、上升为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？二、债券定价理论n债券定价五大定理之五债券定价五大定理之五n续前例n对债券A来说：二、二、债券定价理论n债券定价五大定理之五债券定价五大定理之五n续前例n对债券B来说债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率债债券属性券属性与与债债券收益率的关系券收益率的关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较
37、高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。第四节债券的凸性与久期n主要内容主要内容n债券的凸性（或称凸度）(Convexity)n债券久期（Duration）n债券久期与凸性的关系n我国国债的净价交易制度久期久期l所有债券都承担利率风险，
38、并且长期证券比短期证券对这些风险更为敏感。但是用证券期限作为对利率风险灵敏度的估计是不精确的。l到期期限忽视了债券的持有期间现金流量，仅仅关注到期时的最后支付，利息支付对于利率风险是不可忽略的。l票息高的债券比票息低的债券对利率的敏感度低。因为，通过更快的现金流回报，持有高票息债券的投资者比持有低票息债券的投资者可以更快收回投资。证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0402100第二年0402100第三年13314021100到期收益率（%）101010利率为11%时的现值第一年036290第二年032681第三年972294803总计972982974价格的变化（%
39、）-2.8-1.8-2.6l三种债券的期限相同，但现金流方式存在显著差异。三只债券表现出对利率变化不同的敏感性，因此，期限对证券的相对利率敏感性的影响是有限的。l久期久期可以评价具有不同现金流方式的证券的相对承担利率风险的成分，因为它既考虑到期末的现金流又考虑到期间的现金流支付情况（从而使得债券定价定理2得以精确化）。lMacauley(1938)+l久期（duration）是对债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值（债券价格）中所占的比例。久期（久期（duration）-久期的计算久期的计算 名称（1)至支付的时间（2)支付/元（3)半年5折现
40、支付/元（4）权重(5)=（1)（4)债债券券A8%债券0.54038.0950.03950.019814036.2810.03760.03761.54034.5530.03580.053721040855.6110.88711.7742总计964.5411.8853债债券券B零息票债券0.51.5000021000822.712总计822.712l利用上述公式计算表中三只债券的麦考利久期。债券A的麦考利久期为3，债券B的麦考利久期为1.9，债券C的麦考利久期为2.7。l久期对利率敏感度的判断更为精确。久期和利率灵敏度久期和利率灵敏度l久期同期限相比，其最明显的优势表现在度量债券价格相对于到期
41、收益率变化的灵敏度上：久期使债券定价定理2得以精确化。l利用上面公式，可以计算债券C的期望价格变化为：l误差原因：债券价格随着收益率的变动是非线性的，久期在利率变化幅度较小时很有效，但一旦利率变化比较大时，就失去精确性。修正久期修正久期l修正久期(D)=麦考利久期(d)/(1+k)l例：前面A、B、C三种债券的修正久期分别为lA：3/1.1=2.7，lB：1.9/1.1=1.7，lC：2.7/1.7=2.5l利用上面公式，可以计算债券C的期望价格变化为：不同债券的久期不同债券的久期l期限较长的债券通常比期限较短的债券久期长；l高利率水平下的久期低于低利率水平下的久期。l相同条件下，票面利息高的
42、债券久期较短。债券久期与债券期限债券久期与债券期限 影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间息票利率到期收益率图中显示具有不同息票利率、到期收益率和到期时间的债券的久期情况，到期收益率为到期收益率为12%到期年限票息率6%8%10%12%10.930.920.920.9254.053.913.783.68106.616.235.955.73157.967.467.136.88208.538.057.747.52到期收益率为到期收益率为14%到期年限票息率6%8%10%12%10.920.920.910.9153.983.833.713.60106.335.955.685.4615
43、7.376.916.596.37207.657.246.986.80到期收益率为到期收益率为16%到期年限票息率6%8%10%12%10.910.910.900.9053.913.763.633.53106.055.685.415.20156.806.386.095.89206.866.516.306.15例题例题l按照久期从大到小排列下列债券：lA、15%票息，20年，到期收益率10%；lB、15%票息，15年，到期收益率10%；lC、零票息，20年，到期收益率10%；lD、8%票息，20年，到期收益率10%；lE、15%票息，15年，到期收益率15%。按久期为下列债券排序按久期为下列债券排
44、序债券到期时间/年票面利率（%）到期收益率（%）1301010230010330107451010名称名称全价全价净价净价期限期限(年年)剩余期剩余期应计利应计利应计天应计天付息方付息方式式年利率年利率到期收到期收修正修正凸性凸性限限(天天)息息(元元)数数(天天)(%)益率益率(%)久期久期03国债(11)105.2110273953.2123335按年付息3.51.621.032.1121国债(12)105.57102.6107402.9664355按年付息3.051.731.915.6502国债(15)103.1100.557472.5527318按年付息2.93-1.30.130.15
45、04国债(4)106.78104.875821.9828148按年付息4.891.81.523.85国债0404106.68104.775821.9828148按年付息4.891.861.523.8505国债(4)103.38101.62056821.7791158半年付息4.113.9711.27159.67久期的进一步理解久期的进一步理解l久期是衡量债券利率风险的重要指标l久期描述债券价值对利率（收益率）变动的敏感性。更具体地说，久期是当利率变动100个基点导致的债券价值变动的百分比。l对于普通债券而言：Macauley久期l真实的利率风险：修正久期(D)麦考利久期与修正久期的局限性麦考利
46、久期与修正久期的局限性l修正久期仅适用于较小利率变动情景下的价格变动预期；l当收益率曲线并非平行变动时，很难确定一个债券组合的利率敏感性；l假设现金流不随着利率的变化而改变，因此没有考虑债券中隐含的期权。l对于其他特殊债券l例：一个票面利息率为9%，20年到期，不含期权、当前价格为134.6722的收益率为6%的债券。l将收益率上下变动（冲击）20个基点，从而确定分子上的新价格，得到V-=137.5888,V+=131.8439，从而d=10.66。l利用修正久期的算法：lMacauley久期=10.98l修正久期=10.98/1.03=10.66投资组合的久期投资组合的久期债券价格收益率持有
47、的面值市场价值 久期10%，510010400万40000003.8618%，1584.627510500万42313758.04714%，30137.858610100万13785869.168l总市值=9609961lW1=4000000/9609961=0.416lW2=4231375/9609961=0.440lW3=1378586/9609961=0.144l组合久期=0.461*3.861+0.440*8.047+0.144*9.168=6.47凸性凸性l通过久期可以给出债券价格变化的近似值，特别是在利率变化很小的条件小。当利率变化较大时，这种关系将失去精确性。事实上，两者的关系是
48、非线性的。根据债券定价定理4，债券价格随利率下降上升的幅度要大于债券价格随利率上升而下降的幅度。这种不对称性就是凸性。利率变动原价实际价格久期预测的价格变动率实际价格变动率上升10bps385.5433382.0558-0.9091%-0.9046%下降10bps385.5433389.06580.9091%0.9137%上升100bps385.5433352.1845-9.0909%-8.6524%下降100bps385.5433422.41089.0909%9.5625%收益率价格凸性调整凸性调整 l为了调整凸性产生的误差，可以增加一个凸性项来表示基础的久期利率灵敏度公式。l例：利率为10
49、%的零票息债券，假设利率从10%下降到9%，随着利率下降，债券价格由到期收益率10%条件下由386美元上升到到期收益率9%条件下的422美元，价格上升了9.33%。分别计算久期和凸性的影响分别计算久期和凸性的影响 l价格变化=0.0909+0.0045=0.095410年零票息债券年零票息债券 利率利率债券价格久期估计价格-久期凸性估计价格-总估计7%-3005084911750718%-200463456746309%-1004224211423110%038638603860凸性的决定因素凸性的决定因素 票息期限010%5年157.310年5512.320年21031.2凸性的决定因素凸性
50、的决定因素l凸性随着期限的增长而增长l凸性随着票息降低而增大，随着票息上升而降低l低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。麦考利久期与债券凸性的关系n在久期的计算中，对所有的现金流都采用同一个折现率，这意味着利率期限结构是平坦的。n久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况。n久期方法只考虑了债券价格变化与到期收益率变化之间的线性关系。即只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从前面的公式可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。麦考利久期与债券凸性的关系n但实际情况是，价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的，而是一种凸性凸性关系，即当到期收益率