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1、“12+4”小题综合提速练（四）一、选择题1 .命题的否定是（ ）A. erx+1B. m%oR，ex（）Nxo+lC. VjR, eAx+1D. 3x（）R, ex（）x（）+1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题VxeR, e/Ox+l的否定是3 为 R, exo1,则不等式 /(2% 1)y(x+2)x3 的解集为()A. (3, +8)B. 3, +8)C. (8, 3D. ( 8, 3)解析：令 g(x)=/(x)x,当尤(8, 0时,gf (%)=/ (%)10,.g(x)=/(x)x在(-8, 0上单调递增.(x)为奇函数，.g(x)也为奇函数，且在R上单调递增.由 /(
2、2x1)/(x+2)2x3 化为./(2x1) (2xl)2/(x+2) (x+2),得 g(2xl)2g(x + 2).2x 12x+2,解得x23,.7/(2xl)-/U+2)x-3 的解集为3,+8).答案：B7211 .已知双曲线C： 7一方=1(40, Q0),以右焦点尸为圆心，|0月为半径的圆交双 曲线两渐近线于点M异于原点。).若|“川=2仍，则双曲线。的离心率是(B. 2C电D.小+1解析：如图，连接N设MN交x轴于点Al 在。/中，M, N关于。尸对称，/. Z%=900且|网=书加2=；2审。=小7.设770,5a),则小a=m,得在 Rt/BNF 中，BF = c- m=
3、bC贝i| Q=；C,故文工由|3尸|2 + |切7|2=|许2,得，。一 +(小q)2 =上化简整理得b=C,曲线。的离心率e=2.答案：Bfln(l +x), x20,12 .已知函数/(x)=若/(e。)+/(3 28)20恒成立，则实数。的ln(l x), x0,即/(e?，一。)2 32e“),则 /(e2va)2/(2e 3),所以 e2q2e“-3,故 6ze1-2ex+3 = (ex-l)2+2,所以 W2,即实数。的取值范围为(-8, 2.答案：A二、填空题X21 ,13.设居y满足约束条件卜+yW4,则z=x3y的取值范围为.jNO,解析：作出约束条件所表示的可行域，如图所
4、示，易知当直线z=x3y过点A, D时，53Z取得最小值，Zmin=53义彳=2；当直线Z=X3y过点仅4,0)时，Z取得最大值，Zmax = 4,所以z=x3y的取值范围为 2,4.答案： 2,414 .已知=2诲，|例=3, a, b的夹角为全若赢=5 + 24启=一3且。为的中点，则曲的模为.解析：由题知，AD+AC)=J(5q + a + 2b-3b) =；(6-b) = 3一, /.AD = y(3a-f 2=y 9a2_34仍+%= 72-18+* 号答案：V15 . “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深-寸，锯道长-尺.问
5、径几何？ ”用现在的数学语言表述是：如图所示，一圆柱形木材埋在墙I壁中，AB=1尺，。为AB的中点，ABCD, CO=1寸，则圆柱底面的 直径长是 寸.(注：1尺=10寸)解析：连接CO, AO9则点。在CO上，如图所示.VABC, AD=BD, A3=10 寸，.AQ=5 寸.在 RtZkAO。中，VOA2 = OD2+AD29 ：.OA2=(OA-l)2+52,04=13寸.J圆柱底面的直径长是2A。=26寸.答案：26.锐角ABC的内角A, B,。的对边分别为，b, c若/一，=从，则；7的 idn c idn ri取值范围是.解析：由余弦定理得，tz2=/?2 + c22/?ccos A,代入/:2=A，得/?2ccosA = c,结JI合正弦定理，可得 sin 82sin Geos A = sin C,所以 sin(A C) = sin & 而 OVA CV5,所jrjrTTjr7T 11 COS以A C=C，A = 2C，而，VA + C=3CV兀，解得不所以AV，面乏一方了=而不 卷*看而当VsinAVl,所以康一康(1，叫.较安.，鸣5 )