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1、“12+4”小题综合提速练(五)一、选择题1.已知全集。=& 集合A=x|x3| ,那么 AA(u3) = ()A. x| 2WxW3B. x 2Vx3C. x|x-2D. xx3解析：A=xx29 =x|xbaB. hcaC. bacD. abc解析：。=5；=去（古=：,bin b= l=ln b=,结合图象（图略）可知bl,令,/）=3%3 +x1,则/ （x） = 9x2+l0,所以x）在 R 上单调递增，又/（1）=、X3 = *!ca.答案：B5.素数也叫质数，部分素数可写成“2一 1”的形式（是素数），法国数学家马丁梅森 就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2一 1
2、”形式（是素数）的素数称为 梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是0=282589 933 1 ,它是目前最大的梅森素数,已 知第8个梅森素数为尸=231 1,第9个梅森素数为。=261 1,则用约等于（参考数据：1g 2 0.3）（ ）A. 107B. 108C. 109D. 1O10O 1解析： *方二7-23。,令 23=%,则 lg23=lg 301g2=lg%.又 lg220.3, ：.%k =9,即攵=10） .岑约等于IO%答案：c6.已知向量。=（5,根），b = Q, 2）.若（a力，则实数2=（）A. -1B. 1C. 2D. -2解析：因为向量。=（5, m）,
3、b = Q, 2）,所以q5=（3,m+2）.因为（。一方），方，所 以（ab）b=0,所以62（机+2）=0,解得加=1.答案：B7 .春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆桔棒，后发 展成辘轮.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提 供了条件,如图所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得8处的仰角为37。， 在A处测得C处的仰角为45。,在B处测得C处的仰角为53,点A所在等高线值为20米， 若5C管道长为50米，则点8所在等高线值为（参考数据：5皿37。=|）（） 等高线等高线：指南是地形图上 海拔高度相等的相邻各点 所连成
4、的封闭曲线C20A. 30 米B.50米C. 60 米D.70米解析：由题意，作出示意图如图所示.由已知得，NG4E=45。，NBAE=37。,ZCBF=53.BD BDcos 37tan 37。= sin 37。=3X43CF=BCsin 53 = 50cos 37 = 50X-=40, BF=BCcos 53 = 50sin 37 = 50X-=30.4因为AEC为等腰直角三角形，所以由得+30=x+40,解得x=30.又点A所在等高线值为20米，故点3所在等高线值为20+30=50（米）.答案：B7tA28 .已知函数/U） = Msin（x + 9）（M0,0,09=$mx在点尸（Xo
5、，sin xo）（OxoW兀）处的切线为/,则下列各点中不可能 在直线/上的是（）A. （-1, -1）B. （-2,0）C. （1, -2）D. （4,1）解析：在点P（xo, sin xo）处的切线/的斜率为y =cos 当xo=。时，sin xo=O, yf =1,切线/的方程为y=x,当（）=兀时，sinx（）=O,1=2 又“该软件至多进入第三轮考核”O 34 o的对立事件为“该软件进入第四轮考核”，该软件至多进入第三轮考核的概率为1一2=1_3=5-8=?答案:IO14.已知b2是椭圆C，+W=im8。)的左、右焦点，A是C的左顶点，点Pa/3在过点A且斜率为为的直线上，PFiB为
6、等腰三角形，且NBF2P=120。，则。的离心率 为.解析：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，设内尸2| = 2c为等腰三角形，且NB&P=120。，.|PF2| = |FiF2| = 2c.V|OF2| = c,过点P作PE垂直x轴于点(图略)，则NPBE=60。，A F2E = c, PE=y3c,即点 P(2c,小c).点尸在过点A,且斜率为手的直线上，2c+a 6 解付-4, 一吁中答案:I（一 15 .已知数列斯满足afl=2n, S为斯的前项和，记d=S?cosy可+ S?njri-cos-y,数列勿的前。项和为G，则Ao= 乙解析：由数列an满足斯=2- 1,得SH+：_-=n2,贝
7、I Z?,? = n2-cosl贝I Z?,? = n2-cosl几一2+ (+l)2. cos詈,则 70=12-32-32+52+52-72-72+92+-+492-512=(12-32)-(32-52)+(52-72)-(72-92)+-+(492-512)= -2X4+2X8-2X12+2X 162X100=-104.答案：一10416 .如图，三棱锥A-5CQ的顶点A, B, C,。都在同一球面上，过球心0, 8。=4吸，A8C是边长为4的等边三角形，点P, Q分别为线段AO1C上的动点（不含端点），且AP=CQ,则三棱锥P-QOC 体积的最大值为.解析：因为过球心，BD=4 所以O4 = OB=OC=2yi又ABC是边长为4的等边三角形，所以4。2+。2=4,4。2+802=452,所以40，。0,4。，80.又3。0。0=0,所以710，平面 BCD,且BOC是等腰直角三角形.设 AP=CQ=xf0x2y2,则 Vp-qco=scq(vPO=1XX2y2-x-sinj(22x) =tJJ 乙,J =t,当且仅当工=地时等号成立.故三棱锥P-QOC体积的最大值为导