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1、“12+4”小题综合提速练（二）一、选择题1.设集合A = x|0Vx2-19 则（ ）A. AnB=xlx2B. AU3=x|x22C. AAB=x|-lx-l解析：根据题意，4=邓）0.由。1。59=27,可得 g = 27,故。5 = 3,故。同4=3.（1）由6与。7的等差中项为9,可得6 + 7= 18,即可5 + 0。6= 8.相除可得/+q6 = 0,解得q = 2（q=-3舍去）.贝I qio=5=lo4，(j)c log2c,则()A. cbaB. abcC. ca,=log2%, y=log|x的图象(图略)，由图可知 abc.答案：B38.已知圆锥的顶点为P,母线3, P
2、3所成角的余弦值为本 山与圆锥底面所成的角为60。.若RIB的面积为巾，则该圆锥的体积为（）A. 2吸兀B.也兀r 26亚3 兀1J 3 /i3解析：由圆锥的顶点为P,母线 M, PB所成角的余弦值为不 可得sin ZAPB =ii yTjqicos2NAP8=方.又由E4B 的面积为明，M2-sinZAPB=yPA2=yp,即 B4 = 2寸1由物与圆锥底面所成的角为60。，可知圆锥的底面半径为2、仅$苗30。=也，且圆锥的 高为黄.因此该圆锥的体积为:兀X（V2）2 X册=芈兀.答案：c9.已知抛物线C：炉=2外。0）的焦点厂到准线/的距离为2, MUI, N是直线M尸与 抛物线C的一个交
3、点，且前+4的=0.过点N作垂直于y轴的直线与抛物线。的另一个交 点为N,则ONM的面积为（）A. 3小B.可C. 3#D.解析：设M（xm, Jm）, N（xn,孙）.依题意，知抛物线C: x2=4y,故尸（0,1）,）物=1. _A_AQQ因为bM+4F7V=0,所以加一1=4（1一%），解得孙=,故底=弓义4=6,故必=加，NN = 26,故ONN的面积 S=：X2缶x=芈.乙乙乙答案：D10 .某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻 的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器 接收反射光.当被测物体横向速度为零时，
4、反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时， 反射光相对探测光会发生频移力=2乎，其中。为测速仪测得被测物体的横向速度，丸为 激光波长，9为两速探测光线夹角的一半.如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发 出的激光波长为1550 nm（1 nm=l（nm）,测得某时刻频移为9.030X lO/l/h）,则该时刻高 铁的速度约等于（已知力.000 4公1）（）A. 320 km/hC. 340 km/hA. 320 km/hC. 340 km/hD. 350 km/h解析：由题意知，力=9.030X109(l/h), 2=1 550X10-9m,20)即 9.03 =0.04。1 55(/1.
5、000 4,349 912.5350 km/h.2 p 9.03X 1 550V1L0004解传。= o,O4答案：D11 .已知定义在R上的奇函数/U)满足/U+2)+/(2x) = 0,且当x(2,0州寸，r) = log2(x+3)+m 若式 13) =纨7)+1,则实数=()解析：根据定义在R上的奇函数段)满足於+2)+火2=0,可得函数於)满足於十2) =/x-2),则有x+4)=/(x),即函数的周期为 4,故式7)=/(1),若火 13)=7)+1,则有/(1)=纨-1)+1.由函数/(x)为奇函数，得一次一 1) = -1)+1,变形可得八一1)=一(因为当工(一2,0)- 1
6、时，危)=log2(x+3)+a,14所以 log2 2+a=a+1 = T,可解得 a=一彳.答案：c(3一2F 一Wx0二八、若函数2x 十3, 00xLg(x)=/(x)丘一3有3个零点，则实数k的取值范围为()解析：令g(x)=/U) 一乙一3=0,得人%)=+3.函数g(x)有3个零点，即函数“r)的图象 与直线y = kx+3有3个交点.因为函数人x)的周期为2,且当不一1)时，於)=32x2, IWxVO,2x2+3, OWxVl,所以可作出函数於)的大致图象如图所示.观察可知攵(2, U j答案：C答案：C二、填空题cos。=502),则13.已知,x) = sin(x+D 若
7、3兀角旱析：因为 cosc(=m，02，所以 sin a=yjlcos2a=3兀角旱析：因为 cosc(=m，02，所以 sin a=yjlcos2a=t)2=y所以G+专)= sin 6H= sin 6H71.(_兀).兀_.兀 .z= sinl +7) = sin (zcos4+cos asirY=X71答案:需14 .已知二项式(X6的展开式中的常数项为一160,则=.解析：二项式(如一千的展开式的通项是。+1=就3)6一。(一：)=Cg*.(一1广/-2.令62r=0,得r=3,因此二项式(如一：)6的展开式中的常数项是C63-(1)3= -160, 故 a=2.答案：215 .已知等
8、边三角形ABC的面积为小，若3而=靠+/，AN=AM+AC-AB,则 AAMN的面积为.解析：已知等边三角形A8C的面积为则A8C的边长为2.因为3嬴=赢+/， 所以点M是A3C的中心，故.又由俞=翁;+；/一；赢，可知而一病=：/一即疝=3正，所以MN=1,且启_L屈V,故AMN的面积为坐.较安.u 316 .如图，在四棱锥P-A3CQ中，底面A8C。为菱形，P5_L底面A8C。，。为AC与JT的交点，若PB=1, ZAPB=ZBAD=则三棱锥P-A05的外接球的体积是.解析：:底面ABC。为菱形，：.BD-LAC.文 PB上底面 ABCD, ：.PBAC,；BDCPB=B,，4C_L平面尸BO, ：.ACPO,即三角形PB4与三角形力。均为直角 三角形，斜边外的中点即为球心.JT；PB=1, NAPB= NBAD=%, ：.PA = 2 = 2R, R 为三棱锥 P-A03 外接球的半径，：.R47rx P 4=1 .故三棱锥P-AOB的外接球的体积是一z-=-ji.4答案：铲