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1、“12+4”小题综合提速练（一）一、选择题1 .设集合 A=1,2,3, B=（x, y）|/A,x-yA,则集合 3 的子集个数为（）A. 3B. 7C. 8D. 16解析：由集合3的属性xA,yA,xyA,可得集合8中的元素有（2,1）, （3），（3,2）, 故集合B中有3个元素，因此其子集个数为23=8.答案：C5 3i,2 .若 1其中2, R,则加一=（）I +2114A”B.12C.12D.14解析：依题意，得解析：依题意，得5-3i (5-3i)(l-2i) 5-10i-3i-6 l+2i = (l+2i)(l-2i)=51 13.,一5一彳1.所以m= 1313所以m-n=1
2、2于答案：B3 .某校有高一学生名，其中男生人数与女生人数之比为9 ： 7,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样抽取一个样本容量为去的样本.若样本中男生比女生多8人,则=（） AA. 960C. 1 920解析：设样本中男生数为羽B. 1 000D. 2 000%)=8, 女生数为y,则，x ：尸9 ： 7,x=36, 解得所以样本容尸28,n量为 36 + 28 = 64.由 64=,解得 =960.答案：A4 .根据新高考改革实施方案，学生可先从物理、历史两门学科中任选一门，再从化学、 生物、政治、地理四门学科中任选两门参加高考.若现有甲、乙两名学生按以上选科方法, 选三门学科参加高考，
3、则甲、乙两人恰有一门学科相同的选法有（）A. 24 种B. 30 种C. 48 种D. 60 种解析：依题意可分为两类，第一类物理、历史两科中选相同学科，则有CJC3C3=12（种） 选法；第二类物理、历史两科中未选相同学科，则有AKXM=48（种）选法.所以甲、乙两人恰有一门学科相同的选法有12+48 = 60(种).答案：D5.已知赢=(1,根)，BC=(-3,1),若靠危=赢2,则2=()A. 3B. t*C. 7D. t解析：由赢=(1, m), BC=(-3,1), AB AC=AB29可得赢启=赢(赢+病)=彳弹+ABBC=AB2,所以赢反=0,即1X(3)+加义1=0,解得根=3
4、. 答案：A6.设a,夕为两个不同的平面，m, 为两条不同的直线，给出以下命题:则 m.n则 m/8；nUR,则 m.Ln； n/邛,则a若根J_a, n/a, (2)若 a夕，Ua, (3)若 a_L夕，mUa, (4)若加JL,相JLa, 则真命题个数为(A. 1A. 1B. 2C. 3D. 4解析：(1)若团-La, n/a,则由线面垂直的性质可得力-L，故(1)正确；(2)若a夕，m u%则由面面平行的性质可得加夕，故(2)正确；(3)若a J夕，mUa, nU0,则加，平行、 相交或异面，故(3)错误；(4)若加_L，m工a, nB，则Q,4平行或相交，故(4)错误.故真 命题有2个
5、.答案：B7 .已知正项等差数列a的前项和为Sz(N)恁+。7加=0,则Su的值为()A. 11B. 12C. 20D. 22解析：由等差数列的性质可得恁+ 7成=2恁一欣=。，解得。6 = 0或。6 = 2.又因为该 数列为正项数列，所以6=2,所以S1 |=必用土姐 =1146=22.答案：D8 .执行如图所示的程序框图，若输入的值为4,则3=()开始A. 2B. 6C. 14D. 30解析：输入的值为4, k=l, S=0;k4, S=0+21=2, k=2;k4, S=2+22=6, k=3;Z4, S=6+23=14, Z=4;k。，1夕1$，其部分图象如图所示，则x）的表达式可能是
6、（）A /x)=-c. JU)=一B.於)=3D. =sin2x+解析：由题图可知，点（0, 1解析：由题图可知，点（0, 1,1）的横向距离为函数y（x）的半个周期，则5义5，所以=2. 乙因为Asin（2义居+,=A,所以9=一鼻+2%兀，kGZ.7E7T因为1例2,所以9=2s又因为 Asin(p= ,所以 A=z.- J答案：B11.若 log2X=log3y = 10g5ZV1,则(A. 2x3y5zB. 5z3y2xC. 3y2x5zD. 5z2x3y解析：Og2X=k)g3y = log5Z-l,设 k= log2X= log3j = log5Z, 3k9 z=5,则 2x=2+
7、i，3y=3吐1，52=5好1,设函数危)=产1,1, +8)上单调递减，火5)勺勺(2),即5Tl3上2什1,5z3j2x.答案：B则 k9 x=2k9 y=A+KO,，1，)在(0,/ V212.已知双曲线了一方=1（40, Q0）的左、右焦点分别为 八y2=a2程为（的切线，分别交双曲线的左、右两支于点 C,且|5C| = |CB|,则双曲线的渐近线方A. y=3xB. y=2/2xC.尸土(小+l)xD. y=(， l)x解析：根据图形的对称性，可设点3,。在x轴上方，如图， ah易得直线8C的斜率为不cosNCBB=-.又由双曲线的定义及逐C|= |C3|可得|CB| |C&| =
8、|CB| |3C| = |3B| = 2，BF2-BFi =b 4q2+4c、2 - 16。122a,贝力8/2|=4。，故 cosNCQ/uin 2a 2c 即 6一2。/?22=0,即弓一2弓一2=0,所以q=i+S(负值舍去).故双曲线的渐近线方程为y=(，3+ l)x.答案：C二、填空题兀13.已知21兀，3sin 2=2cos a,贝I cos(。一兀)=解析：由 3sin 2 = 2cos a,得 sin q=所 以 cos(7i)= _ cos a=3答案：手14.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且XN(800,502),则一天中从甲 地去乙地的旅客人数不超过900的概
9、率为.(参考数据：若 XN,届)，则 P(/z7XW+#=0.682 6, P(ju2(jX+2t) = 0.954 4,尸(/3oXW+3Q=0.9974)10 954 4解析：VX-M800,502), .e.P(700900)=0.022 8, AP(X900)= 1-0.022 8=0.977 2,即一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概 率为 0.977 2.答案:0.977 215 .在棱长为2的正方体ABC。-481Goi中，E是棱OS的中点，则平面4EC截该 正方体所得截面面积为.解析：如图，在正方体ABCD-A/iGOi中，平面A|O|D4平面31cle8, 平面4EC
10、 与平面8GC8的交线必过点。且平行于4E,，平面AiEC经过3出的中点连接4居 C尸可得截面AiECE易知截面AiEC尸是边长为小的菱形，其对角线EF=BD=2吸.又AiC =2小，截面面积S=；4CEb=；X2小X2吸=2加.答案：2616 .抛物线V=4x的焦点为 其准线为直线/,过点M（5,2小）作直线/的垂线，垂足 为H,连接M凡 则/尸A7的平分线所在直线的斜率是.解析：连接“F（图略），因为点M在抛物线y2=4x上，所以由抛物线的定义可知= MF,所以的平分线所在直线经过期的中点，因为尸（1,0）, H（-l, 2事）,所以 ”尸的中点为（0,3），所以NRWH的平分线所在直线的斜率为空三坐=害.答案*