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1、第四章测评(时间:120分钟总分值:150分)一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1 .设段)=d3(0 a v 1),那么於)在0, +8)内的极大值点xo等于0A.0B.6ZC.1D.l-z解也令八xo)=a-a=O(Ol), ： =1.：xo=L2.假设函数在区间0,3上的最大值,最小值分别是根儿那么m-n的值为()A.2B.4C.18D.20Hd解析令八x)=3f-3 =0,Zx=l(x=-1 舍去).-X0)=-l)=-2-a/3)=18-a,41)人0)0时,假设对于任意为0,总存在改引2-1,使得火xi)Wg(X2),求实数m的取值范围.网(l*(x)=-,所以当mO
2、时，有八幻0恒成立/在(0,+8)上是增加的.当7720时，由八x)0,解得工0/幻在10/上是增加的;由/(x)0时,根据题意,不等式等价于ln2根-1 Wg(X2)max,%2 -2,-1.对于 g(x)=-f-l,g，x)=2xo,x -2,-1,所以g(x)在x2l上是增加的,所以 g(X)max=g(-l)=-2.那么有-ln2m-lW-2.设 /（机）=ln2m-1（20）,那么 hm）=-0, 所以（加）在定义域上是减少的，又。（）=2所以加2, 即机的取值范围是-,+oo）. :8-。)-(-2。)=20.3.函数#x) =f-ln x的递减区间是()A.B. 薄A解析卜(x)
3、=2x.,当00 时/(x)0,g30,那么 x0,g(x)0Bx)0,g30Cx)0,g30Da)0,g(x)0时是增力口的，所以x0;g(x)为偶函数且x0时是增加的， 所以x0时是减少的,g(x)21D.q=0 或 a=2l需A麻柯f(x)=3f+2以+7,当A=4，84aW0,即0WqW21时/(x)20恒成立，函数不存在极值点.6 .函数段）=xlnx,假设危）在项处的函数值与导数值之和等于1,那么沏的值等于（）A.1B.-1C.lD.不存在解析因为J（x）=xnx,所以八x）=lnx +1,于是有xolaxo+liixo +1 = 1,解得刈=1.7 .如图，某飞行器在4千米高空水
4、平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，下降飞行轨迹为某 三次函数图像的一局部,那么函数的解析式为0A.yf3-%8 .y=xi-xC.y=xi-xD.y=一+x由A解析根据题意知，所求函数在（-5,5）上是减少的.对于A,y=x3-x,：V%（-5,5）,y=/.九在（.5,5）上是减少的，同理可验证B,C,D均不满足此条件，应选A.8 .某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,假设该商品零售价定为尸元，销售量为Q,那么 销售量0（单位:件）与零售价P（单位:元）有如下关系:Q=8 300J70R产最大毛利润为（毛利润二销售收 入-进货支出）（）A.30 元B.60 元C.28
5、 000 元D.23 000 元d解析|设毛利润为L(P),由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20)=(8300-170P-P2)(P-20)=-9-150P2+ii 700P-166000,所以,L (尸)=-3 尸2.300P+11700.令Z/(P)=0,解得P=30,或P=130(舍去).此时1(30)=23000.根据实际问题的意义知1(30)是最大值，即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元.9 .假设不等式2xln %2.%2+依对工 1,+oo)恒成立，那么实数a的取值范围是0A.(-oo,0)C.(0,+oo)D.l,+oo)HbI解析I由 ZxlnxN-f+
6、QX/aL+oo),可知 42山+工设(=2111+71,+00),那么 /z(x)= + l 0,所以函 数/Z(X)在1,+OO)上是增加的，所以(X)min=/2(l)=l,由题可知cW/(X)min= 1,故CI的取值范围是(-8,1 .应 选B.10 .函数人工尸/.加力尤(。0，0)的一个极值点为1,那么帅的最大值为()A.1B.C. 前D解析 =X3-4ZX2-Z?X(670,b0),可得/(x)=Pqx因为函数x)的一个极值点为1,所以/(1)二,即-。功二,即 a+b=.所以abW ()2=，当且仅当Q=b=时等号成立，所以ab的最大值为.应选D.11 .函数假设人幻存在唯一
7、的零点须),且xoO,那么a的取值范围是()A.(2,+oo)B.(-oo,-2)C.(l,+oo)D.(-oo,-l)奉B解析当 a=0 时xT-Bf+l 有两个零点，不符合题意，故 0./(x)=36Zji2-6x=3x(4ZX-2),4/(x)=0, x=Q或x=，由题意得a0,解得。-2,选B.12 .函数段)在定义域R内可导，假设段)寸2-幻,且当工(-00)时。-1)外幻0,设q=/(0),/；c=/(3),那 么。力,c的大小关系为()A.ahcB.cabC.cbaD.bca奉B解析由/3)=/(2.x)知函数./(X)图像关于x= 1对称.当 x0,即XV1时次X）是增加的.a
8、=/（0）力可匕=*3）=/（-1）,丁-100,所以由人工）0,得x2a,由人%）,得0x0,解得a-.14.一批物资用13辆汽车从A地运到300 km以外的3地，假设车速为u km/h,那么两车的距离不能小 于km时，这批物资全部从A地运到B地至少要花h.客剽12解逝最后一辆汽车从A地到8地所用的时间为z=,ve（0,+oo）,那么令/=o,得=o,Z v=50.又：函数匚在(0,+00)内只有一个极值点厂50,且这是极小值点，:当v=50时,所花费的时间最短为12h.15,三次函数於)=+加+cx+d的图像如下列图，那么二.馥|-5解析b(X)=3加+2+c,结合图像可得X=1,2为导函
9、数的零点，即f(-l)=/X2)=0,故解得故二-5.16 .假设函数x)=在区间(帆,2机+1)上是增加的，那么实数m的取值范围是.朗(-1。解析卜(x)=，令人x)0,得-lxvl,即函数於)的增区间为又r)在(m,2m +1)上是增加的，所以解得-1/“WO.三 解答题(本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分).(本小题总分值10分)求函数y二的单调区间.解 y0,即 0,得 x.：函数y=上是增加的，在(-8,0),上是减少的.18 .(本小题总分值12分涵数於:)=ecosx-x.(1)求曲线y=x)在点(。40)处的切线方程；求函数/U)在区间上的最大值和最小值.廨|(
10、 1)因为 /x)=ercosx-x,所以 /W =ev(cosx-sinx)-1 /(0) =0.又因为人0)=1,所以曲线yx)在点(00)处的切线方程为尸1.(2)设 h(x) =ex(cosx-sinx)-1, 么 h r(x) =ex(cosx-sin-sinx-cosx)=-2exsinx.当工时,(幻0,所以/z(x)在区间上单调递减.所以对任意有/2(x)/2(0)=0,即八幻0.所以函数“V)在区间上单调递减.因此於)在区间上的最大值为/(0)=1,最小值为/=-.19 .(本小题总分值12分)函数於尸取小。)1%.讨论人犬)的单调性；假设“x)20,求a的取值范围.廨|(
11、1)函数於)的定义域为(-00, +oo)/(x) =2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).假设=0,那么火工)=。巴在(-00,+00)单调递增.假设0,那么由/(x)=0得x=na.当(-co,Ino)时/(x)0;当x(lna,+8)时/(幻0.故/(幻在(00,1114)单调递减,在(111,+8)单调递增.假设。0,那么由/(x)=0得x=ln.当工时/(幻0;当时/(x)0.故.x)在单调递减,在单调递增.(2)假设。=0,那么7U尸e,所以/(九)巳0.假设 心0,那么由得，当x=na时次)取得最小值，最小值为4n)=Q2ina从而当且仅当. 421nq20,即 a
12、Wl 时式x)20.假设。0,那么由得，当x=ln时次)取得最小值，最小值为六足从而当且仅当层o,即q三_2时r) 20.综上,4的取值范围是.(本小题总分值12分)设函数人工尸。-/)-(1)讨论/U)的单调性；当x20时次x)Wox+l，求a的取值范围.g(llf(x)=(l-2x-)e-令/(x)=0得x=l,x=l+.当 x(-oo,-l-)时/(x)0;当工(1+,+00)时/(1)0所以於)在(-00,1.),(-1+,+8)内单调递减,在(-1-,-1+)内单调递增.(2)/(x)=(l+x)(l-x)ex.当时,设函数/2(x)=(l-x)e，,/23=-xe，0),因此/z(x)在0,+oo)内单调递减，而/2(0) = 1,故以所以/(x)=(x+l)以x)Wx+l Wax+1.当 0a0Q:0),所以g(x)在0,+8)内单调递增，而g(0)=0,故 e2x+L当 OVxVl 时尤)(1%)(1+工)2,(1-幻(1+工)2办-1=%(14*%2),取工0 =,那么 x0 e (0,1),(1 -Xo)( 1 +Xq)2-CIXo- 1=0,故於0)以o+l.当时，取Xo = ,那么沏(0,1)式切)(1-X0)(1+即)2 = 12劭+1.综上，。的取值范围是1,+00).