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1、第一章测评（时间:120分钟总分值:150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）.以下语句是真命题的是0A.这是一棵大树吗？B.x+y+z=3C.函数式尤）=/是增函数D.素数不一定是奇数蠲D解析|选项A和B不是命题;选项C是假命题;2是素数，但不是奇数，故D项正确.1 .以下有关命题的说法错误的选项是（）Afx=l是2.3x+2=0的充分不必耍条件B.命题“假设93尤+2=0,那么x=r的逆否命题为“假设片1,那么炉.3无+2知C.假设命题R,使得/+%+ 0,那么p：Vx R,均有%2+x+l三。D.假设pq为假命题，那么p,q均为假命题SgD解析对于A/2-3x+2=0的
2、解为x=l或x=2,所以“x=l是“工2-31+2=0”的充分不必要条件,A正确；对于B,命题“假设12-3尤+2=0,那么x=l的逆否命题为“假设#1,那么/一3%+2川，B正确；对于C,特称命题的否认为全称命题,C正确；对于D,假设p/q为假命题，那么应中至少有一个为假命题,D错误.应选D.2 .命题p:“假设（4/那20,那么，那么在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数 为（）应有解得c24.所以。的取值范围为4,+8).存在.要使pA(Elq)是真命题，应使P真q假，因此有解得Wc0,x+22,那么命题口为()A.Vx0rv+2B.VxW0,x+0x+2D.3x0,x+0,假
3、设p是真命题，那么实数a的取值范围为()A.(-oo,e)B.(-oo,eC.(e2,+oo)D.e2,+oo)D解析|因为p是真命题,所以口是假命题，所以任意x(l,2),有eJzWO,即巴又产y在(1,2)上的最 大值为e?,所以2e2.9 .p:存在R,mx2+i W0,q:任意xWRX+5+i。,假设pVq为假命题，那么实数m的取值范围为()加 |根 22A. 加|加-2加根W-2或m22四A解析由P：存在xR,2x2+ 0,可得20,可得=落40,解得一222. 因为pq为假命题，所以p与q都是假命题.假设p是假命题，那么有机三0;假设q是假命题，那么有 mW-2或相22.故符合条件
4、的实数m的取值范围为m2.10 .P：实数x满足9-4依+320；4：实数x满足x2-5/+6W0.假设p是(7的必要不充分条件，那 么实数a的取值范围是0A.1,2B.(1,2)C.(2,+oo)D.(0,l)Hb解析设 A = x|x2.4Qx+320,B=x|x2-5x+60,丹卜么 A = xax3Q,B=x|2WxW3,因为是乡的必要不充分条件，所以所以所以1qx,即2，+x,设於)=2+x,该函数为增函数，由题意知2x+xa成立，即/(%)成立能得 到xl;反之不成立，因为当xl时次x)3,所以a3.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分).使得“2、成立的一个充分条件是.
5、解析由于，故2、,等价于x2,解得0x成立的一个充分条件只需为集合建使得“2、成立的一个充分条件只需为集合建0vx/的子集即可,故答案可以为U0x1解前当x0时x=l是函数的一个零点,要使函数有且只有一个零点，应使函数X)在(oo,O上没有零 点，即2=0无解，而当xWO时,01.15 .以下四个命题：FxR,x2_x+iwo 的否认；“假设炉+心6,0,那么x2的否命题；在A43C中,“A30。是“sinA的充分不必要条件；“函数x)=tan(x+9)为奇函数的充要条件是“夕=E/Z).其中真命题的序号是.(真命题的序号都填上)解画对于，因为/4+1 =(/)2 + 0,所以命题FxRXx+
6、l W0为假命题，所以命题x+1W0的否认为真命题；对于，由x2+x6=(x+3)(x-2)20,解得或xW-3,即命题“假设/+46力0,那么x2的逆命 题为真命题，所以其否命题为真命题；对于，例如A = 160。，此时sisinl5O。=，所以充分性不成立，反之，假设sinA且0。430。是“siM的充分不必要条件是假命题;对于，由函数“)=tan(x+0)为奇函数可得9或(p=+hi(k Z),所以该命题为假命题.故答案 为.三、解答题(本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分).(本小题总分值10分)写出以下命题的逆命题、否命题以及逆否命题.假设，那么sin a=cos夕；(
7、2)a,/?,c,d为实数，假设的瓶(?7汨,那么a+#b+d.否命题:假设a-叶，那么sina#osy?.逆否命题:假设sin仔cos小那么a陆(2)逆命题:b,c,d为实数，假设+存0+d,那么a丰bdd.否命题:力,c,d为实数，假设a=h或c=d,那么a+c=b+d.逆否命题:力,c,d为实数，假设a+c=+d,那么a-b或c=d.17 .(本小题总分值12分)判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.至少有一个整数，它既能被11整除,又能被9整除.任意 x|x03+22.(3)存在 %|xZ,log2X2.网(1)命题中含有存在量词“至少有一个，因此是特称命题，真命题.(2)
8、命题中含有全称量词“任意，是全称命题，真命题.(3)命题中含有存在量词“存在，是特称命题，真命题.18 .(本小题总分值12分)命题:“存在实数xx|-lxl,使等式/*加=0成立是真命题.求实数机的取值集合M;(2)设不等式(%-4)(尤+-2)1 时, 2-。，此时集合 N=x2-axa,那么解得.当 a 时,v2-a,此时集合 N-xcix2-a,那么解得。0）,求曲线。在x轴上所截的线段的 长度为1的充要条件.阑充要条件是G2-4b=1.必要性:令 尸0,那么x2+Gx+F=0.设X1,X2为此方程的根，假设|为-刈=1,那么GM/=L充分性:令 尸0,那么x1+Gx+F=Q.设方程的
9、两根为汨/2,那么 X+X2=-G,XX2=F.因为G-4b=1,所以阳冽=1.20 .（本小题总分值12分）:2,夕:X2.依+50.假设p为真，求X的取值范围;假设口9是口的充分不必要条件,求实数a的取值范围.阚(1)因为p为真，所以2,所以0,所以(x2)(x5)0,解得2vx5,即x的取值范围是(2,5);(2)因为口是口的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，所以p对应的x取值集合是q对应的x取值集合的真子集，即对任意(2,5)炉.火+5。恒成立，所以对任意不(2,5),。%+,即 a Q+)mm,x(2,5),又因为x+N2=2,当且仅当了=时，等号成立，所以e(oo,2).21 .(本小题总分值12分)命题p:函数段)=|2x+3c|在-l,+oo)上是增加的;命题/函数g(x)=+2有零点.假设命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围；是否存在实数C,使得是真命题?假设存在，求出c的取值范围;假设不存在，说明理由.廨|因为於)=|2x+3c|二所以/U)的单调递增区间是.又因为/(X)在-1,+00)上是增加的，所以-W-1,解得因为函数g(x) = +2有零点，所以方程+2=0有实数根，即2x2+cx+2=0有实数根，因此3-1620,解得024或cW4.(1)当命题和q均为真命题时,