《2021-2022学年第四章 习题课——复数的模及几何意义的应用Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年第四章 习题课——复数的模及几何意义的应用Word版含解析.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章_数系的扩充与复数的引习题课复数的模及几何意义的应用课后篇稳固提升L在如下列图的复平面内，复数ZI,Z2,Z3对应的向量分别是，那么复数对应的点位于0A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析|由题图知zi=3+2i,Z2=-2+2i,Z3=l-2i,那么二i,所以其在复平面内对应的点为(,)在第三象限.应 选C.2 .假设复数z满足z+2+l =0,那么复数z对应点的轨迹是()A.一条直线B.一个圆C.一个点D.不存在Hc解析设 z=x+yi(x,yR),代入得 x+y+2(x-yi)+1 =0,即(3x+l)-yi=0,： :z对应点的轨迹是一个点.3 ,设/(z+i) =
2、 l-,zi = l +i,Z2=l-i,那么 f-答案|B解析令2+i=，,那么z=，-i) = li-,=1.故尸/= l-i-l=-i.4 .z是复数,z+2i,均为实数(i是虚数单位)，且复数(z+i)2在复平面上对应的点在第一象限，那么实数a 的取值范围是.朗(2,6)解析设 z=x+yi(x,yR),那么 z+2i=x+(y+2)i 是实数，:y=-2.又：(2x+2)+(x4)i是实数，：尸4.:z=42i.：(2+ai)2=4+3-2)i2=(12+4Q-2)+8(a2)i.:(z+i)2在复平面上对应的点在第一象限，.设 zi = l,Z2=a+bi,Z3=Z?+i(a0,/
3、?R),且 ziZ3=，那么的值为.四解析由=ziZ3,得(+/?i)2=/?+ai,艮口 a2-b2+2ab=b+a,:7z0, =,代入 cr-kr-b 得 a2=.又：7z0,：4=. ：|Z2| = = 1.5 .设复数z的共貌复数为,(1 +2i)=4+3i,求复数z及；求满足|zl | 二 |z|的复数为对应的点的轨迹方程.额)=21故 z=2+i.i.(2)设 z =x+yi(x,y R),那么心l)+yi|=,故 01)2+9=5.即复数z对应的点的轨迹方程为(xl)2+y2=5.7 .设z=x+yi(x,yR),假设1 W|z|W,判断复数vv=x+y+(x-y)i的对应点的
4、集合表示什么图形，并求其面 积.解|w|二|z|,而 1 W|z|W,所以 W|vv|W2.所以卬的对应点的集合是以原点为圆心，半径为和2的圆环面(含边界),其面积S=7i22-()2=2;i.8 .zC,|z-2i|=,当z取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值.网如下列图,|z-2i|二, :z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心，为半径的圆.|z+2-4i| = |z(2+4i)|,欲求其最大值和最小值，即在圆上求出点使得M或N到定点P(2,4)的 距离最大或最小.显然过P与圆心连线交圆于MN两点，那么MN即为所求，不难求得即当z=l+i时,|z+2
5、-4i|有最大值，为3.当z=-l+3i时,|z+2-4i|有最小值，为.9 .复数z=z+ai(aR),当时，求a的取值范围.2.2a-2W0,：laWl+.故Q的取值范围是.复数 Zi=2+i,2z2=.求Z2；假设“8C的三个内角ARC依次成等差数列，且=cosA+2icos2,求|+Z2|的取值范围.网Z2=-i.(2)在ABC中，：A氏C依次成等差数列，Z2B=A+C,A+5+C=180 ./.B=60 ,A+C=120。.:/+Z2 =cosA +2icos2-i=cosA+i=cosA+icosC, ： W +Z212 =COS2A 4-COS2C=1 +(cos2A +cos2C)= l-cos(A-C).:Z+C=120。，ZA-C=120 2C,且 0。C120 .Z-120 A-C120 .：-cos(4C)Wl. : Wl-cos(4C). W+Z2I的取值范围是.