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1、第三章测评(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.函数式元)=2炉.1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Ax/+Ay),那么等于()C4+2AxD.4+2(Ax)2解析=4+2 Ax2假设 /(x()=-3,那么二()Mb解析法一(注重导数概念的应用的解法)：因为 /(xo)=-3,所以二+3=/Xxo)+3F(xo)=4/Xxo)=-12,应选 B.法二(注重导数定义中各变量的联系的解法)：因为/(x()=-3,所以=4=4f(xo)=12,应选B.3 .数列金为等比数列淇中C1=2,C8=4危)=%(%9)(%-0)C8)/(x)为函数
2、於)的导函数，那么八0)=()6C.29D.212函D解析:C|=2,C8=4,：C1C2C8 = 84=212/(x)=(x-Ci)(X-C2)(X-C8)+X(X-C1)(XC2)(X-C8)；那么 /(O)=C1C2-C8=212.4 .函数段)的导函数f(x),且满足於)=20V)+lnx,那么八1)=()HJb解析：7(=2W,+lor,:八 %)=20U)+(hu)=Ml)+,:八 1)=纨1)+1,即八 1)二-L.函数x)=ecos x的图像在点(3次3)处的切线的倾斜角为().钝角D.锐角Sgc角星析 S y(x)=eAcosx-ersinx=ev(cosx-sin%)=ev
3、cos, /(3)=e3cos,又：cos0,Z/(3)0,:切线的倾斜角为钝角.5 .曲线产在点(1,1)处的切线方程为()A.2x+y-l =0B.2x-y-3=0C.2x-y +1 =0D.2x+y-3 =0奉A解析因为V=，所以切线斜率=2,于是切线方程为y+1 =-2(xl),即2x+yl =0.6 .假设函数於)满足於)=吐川)./那么八1)的值为()量A解析/(X)=x2-2f(l)x-l,所以八1)=1 第1)-1,那么八1)=0.7 .函数y=lnx在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为() A.e2B.e2C.2e2D.e2解近y二.：在x=e2处的切线斜率为k=,：切线
4、方程为y-2=(x-e2).令九=0,得 产1 ,令y=0,得x=-e2,:所求三角形的面积为xl xe?=e2.9 .函数段)=x-/,假设该函数图像在点(犹,州)处的切线的倾斜角是图像在点的切线的倾斜角的两倍，那 么松的值等于()A.3B.-3C.0D.蠲A|解析了=x,所以图像在点的切线的斜率攵=，因此倾斜角为60 ,从而图像在点(xo,yo)处的切线的倾斜 角应为120 ,斜率为于是松=-,解得o=3.10 .函数产(3x2+x+l)(2x+3)的导数是()A.(6x+l)(2x+3)B.2(6x+1)C.2(3x2+x+l)D.18x2+22x+5D解析. y=(3x2+x+1 )(
5、2x+3)=6x3 + 1 lx2+5x+3,-18x2+22x+5.11 .函数的图像在x=l处的切线与圆x2+/=50的位置关系为()A.相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离萩B解析：7(x)=x3+4x+5,：八九)=3犬2+4,7(1)=7.当 x=l 时川) = 10, :切线方程为y10=7(x-l),即7元尹3=0, :圆心到切线的距离为d=, :切线与圆相交但不过圆心.123(均)二3)=2/(3)=-2,那么的值是()C.8D.不存在答案C=-3二3八 3)+=-3f(3)+2=8.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分).曲线y=/+在点(1,2)处的切线方程为
6、.答案卜二x+l解析设不,那么八x)=2x-,所以八1)二2-1二1 .所以曲线y二12+在点(1,2)处的切线方程为y-2=1 x(x-l), 即 y-x+.13 .R,设函数/U)=x.lnx的图像在点(1次1)处的切线为/，那么/在y轴上的截距为.奉解析：/(x)=QXhir,:八工)=。-/(1)=-1-a=(Q-l)(x-l),即y=(a-l)x+l,那么/在y轴上的截距为1.14 .函数段)=(2x+1纪(尤)为段)的导函数,那么八0)的值为.H3解析| :了(x)=(2r+3)e：八0)=3.15 .假设曲线段)二汇2在点(“2)30)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,
7、那么10=.靛2解祈求导得八x)=-2x，,所以在点(a,a2)处的切线方程为y-a2=-2a3(x-a). x=0,得y=3a，;令y=0,得x=.所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积S=x3q-2xq=3,解得a-. ：1oq=2.三 解答题(本大题共6小题,需写出演算过程与文字说明，共70分).(本小题总分值10分)设伏)，点P&0)是函数“Or3与g(x)=/?x2+c的图像的一个公共点，两函 数的图像在点尸处有相同的切线.试用，表示a,bc网因为函数於),g(x)的图像都过点(”)，所以犬。=0,即t3+at=Q.因为印0,所以a=-t2.g二0,即 92+c=0,所以c-ab.又
8、因为/U),g(x)在点。,0)处有相同的切线，所以八。招)而 /(x)=3x2x)-2bx.所以 3t2+a=2bt.将二/代入上式得b二t因立匕c=ab=.故 a=-P,b=t,c=#.17 .（本小题总分值12分）设函数段）=/+以的导函数为八九）=2x+l,求数列（&N+）的前项和S.廨| S y（x） -mx!711 +a=2x+1,Zm=2,6z=l,：/U）=/+x, ，电=1-+=l-.19.（本小题总分值12分）函数抬尸+加+勿可的图像在工=1处的切线方程为尸12x,求/（尤）的解 析式.|解/（x）=12x2+2ax+b,：,）寸%）在x=l处的切线方程为y=-2x, 7=
9、12 /）=12, 解得=-3力=-18,：段）=4%3-3%2-18x+5.20.（本小题总分值12分）函数於）=342+3+1（的,。11）满足40）=0/（1）=0,且八x）20在R上恒成 立.求a,c,d的值.假设 /z(x)=Pbx+,解不等式/(x)+/z(x)0.1 )f(x)：*0)=0/(1)=0, 从而八幻=2_%+/.：幻20在R上恒成立， :解得 a-.c-.d-Q.(2)由(1)知(X)=工2_4+,：7z(x)=x2-bx+, :不等式，(x)+/z(x)0 化为 x2-x+x2-Z?x+0,即 /-%+,那么所求不等式的解集为；假设匕=，那么所求不等式的解集为。；
10、假设h，那么所求不等式的解集为.综上所述，当b时，所求不等式的解集为;当匕二时，所求不等式的解集为当b0.设0汨，曲线y=/(x)在点M(孙/(即)处的切线为 /.求/的方程.设/与X轴交点是(短,0),求证：0尤2；假设X ,那么Xi VX2 W.(1)阐：/(x)=a,xe(0,+8), 7(x)=.:切线/过点M(x优xi),其中Ovxiv, :切线/的方程为产(X-X) + -Q,即 y=a.画：口2,0)是/与x轴的交点， :-=0, ：%2二羽(2-办1).y0%1 2-axi 0, ： 0即(2-oxi)-a-a. 且仅当X二时取等号，.：0X2. S *0xi ,：1 2-4X
11、1 2.由知 X2W,且 X2=X1(2-6L1), ：XX2W.22.(本小题总分值12分)设函数於)=.,曲线y=/(x)在点(2次2)处的切线方程为7x-4y-12=0.求於)的解析式.求证:曲线产加:)上任一点处的切线与直线x=0和直线产x所围成的三角形面积为定值，并求此定 值.蚓方程7x4y-12=0可化为产x3.当 x=2 时,y=.又/(x)=q+,于是解得。=1,b=3,故於)=x-.(2)设P(xo,yo)为曲线上任一点.:八配）=1+,:在点P（x（）,yo）处的切线方程为yy（）=（xxo）,即 y-（x-xo）,令x=0,得尸，.：切线与直线x=0的交点坐标为.令y =x,得y=x=2x（）, :切线与直线产式的交点坐标为（2x（）,2xo）,:点P（%o,yo）处的切线与直线x=0和直线产x所围成的三角形面积为|2xo|=6.故曲线厂次月上任一点处的切线与直线x=0和直线产x所围成的三角形面积为定值，此定值为