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1、3. 2.2 奇偶性（导学案）学习目标1、了解奇函数、偶函数的.定义；2、了解奇函数、偶函数图象的对称性；3、.会用定义判断函数的奇偶性。重点难点1、教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；2、教学难点：奇偶函数性质的应用。学法才旨导利用类比的思想及特殊到一般的思想研究函数奇偶性。知识梳理偶函数条件对于函数九力定义域为I ,如果,都有,且,结论函数九工）叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数.奇函数条件对于函数犬力定义域为I ,如果，都有,且,结论函数/U）叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数.探索新知探究一偶函数1.
2、 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数= 2-|x|的图象，并观察这两个函数图象.思考1.总结出它们的图象共同特征.思考2.对于上述两个函数，汽1）与只-1）,犬2）与犬-2）,犬3）与犬一3）北）与只小）有什么关系？2. 偶函数定义：设函数/U)定义域为I,如果都有且那么函数/U)就叫做偶函数.3. 思考:偶函数特点1.图象特征：2. 定义域特征：3. 必)与卢有什么关系：牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。/) = x2,xe-l,l.(2W) = x2,xe-1,1) o探究二奇函数1 .观察函数f(X)= X和/() = 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这 两个函数有什么
3、共同特征吗?X-3-2-10123/(X)02、奇函数定义：设函数/U)定义域为I ,如果 ,都有,且 ,那么函数九工)就叫做奇函数奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称，反之，一个函数的图象关于对称，那么它是奇函数.注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知定义域关于原点对称； 具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原 点对称.例1:判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2) f(x) = x5小总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定/
4、(-X)与必)的关系； 作出相应结论：若或冷)=0,贝顼力是偶函数；若犬-力二顶工)或 .A-x)+ = 0,则,/U)是奇函数.3 .思考：(1) 判断函数/(X)= X3 + X的奇偶性。(2) 如图，是函数f(x) = x3 + x图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？(3) 一般地，如果知道函数为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？达标检测1.1.2.2.3.3.下列函数是偶函数的是（）A. /（X）xB.只工）=2土3C.加）=山D. ）=, xe（-l,l己知f（x）=ax2+bx是定义在a-l,2a上的偶函数，那么a+b的值是（）1 1 1 1A. _耳BqC. 2D，2若奇函数人X）在-6, -2上是减函数，且最小值是1,则它在2,6是（）A. 增函数且最小值是一 1B. 增函数且最大值是一 1C. 减函数且最大值是一 1D. 减函数且最小值是一 1如图，已知偶函数/（）的定义域为小尹0, xER,且犬3）=0,则不等式/（x）0的解集为5.设函数/U）是定义在R上的奇函数，且当工0时，必）=2必一（1）求贝工）的表达式；（2）画出/U）的图象.课堂小结这节课你的收获是什么？