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1、中考二次函数综合题型专题中考二次函数综合题型专题（选择填空篇）理解并掌握二次函数 yax2+bx+c（a0）图像及性质图象性质：二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面 若二次函数解析式为y ax2bxc（或y a(x h)2 k）（a 0），则：开口方向对称轴顶点坐标a 0 向上，a越大，开口越小a 0 向下b（或 x h）x 2a4ac b2b)或(h，k)(，4a2a当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大（如图1）；单调性当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
2、（如图2）与y轴的交点：0，c；与坐标轴的交点两根 当 b24ac 0时，图象与x轴有两个交点 当 0时，图象与x轴只有一个交点 当 0时，图象与x轴没有交点）当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0；）当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0图2图1 与x轴的交点：其中x1，x2是方程ax2 bx c 0a 0的x1，0，x2，0，图象与x轴的交点个数经典例题讲解:1.二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；5ab+c0；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x15，x21；若 方 程|ax
3、2+bx+c|1 有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 4 其 中 正 确 的 结 论有课堂习题：1.（长雅 2019 九上期末）如图，抛物线y2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D 若直线 yx+m与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（）A.2m2.（2019 年长沙市中考模拟 1）已知点 A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c上，点 P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1y2n，则 m 的取值范围是（）A3m2BCmDm2B3mC3m2D3m3
4、.（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 MP 为抛物线的顶点若直线 OP 交直线AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为4（2018天心区校级一模）如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止 设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2 已知 y 与 t 的函数关系图象如图2（其中曲线 OG 为抛物线的一部
5、分，其余各部分均为线段），则下列结论：BEBC；当 t6 秒时，ABEPQB；点 P 运动了 18秒；当 tA秒时，ABEQBP；其中正确的是（）BCD5（2019 长郡双语九下一次）二次函数y ax bx c的图象如图所示，下列结论：abc0；b 4ac 0；2a b；a c b2，其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个222练习题：1、（2020 年上学期湘一芙蓉中学九下一次）已知二次函数y ax bxca 0的图象与x2轴交于两点x1,02,0，其中0 x11.下列四个结论：abc0；2ac 0；a2b4c0；4ab 4，正确的是_.ba2（2018雨花区校级二模）已知
6、二次函数yax2+bx+c（a0）经过点M（1，2）和点N（1，2），交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴 C，则下列说法正确的有（）a+c0；b2若 a1，则 OAOBOC2无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点，函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2A3、（2018 长沙中考）BCD4.（2019 青一模拟）已知二次函数y x2 4x m（m为常数）的图象上的两点Ax1,y1、Bx2,y2，若x1 2 x2且x1 x2 4，则y1与y2的大小关系为y1y2。（填“”或“”或“”）5（2020广益一模）如果我们把函数yax2+b|x|+c 称为二次函数 yax2+bx+
7、c 的“镜子函数”，那么对于二次函数 C1：yx22x3 的“镜子函数”C2：yx22|x|3，下列说法：C2的图象关于 y 轴对称；C2有最小值，最小值为4；当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时，m3；直线 yx+b 与 C2的图象有三个交点时，b3 中，正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（2020长郡一模）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yk（x1），无论 k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx27（麓山 2020 年中考模拟卷 3）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y x 2xc有两个相异的不动点x1、x2，且2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+2x11 x2，则c的取值范围是()A.c 3B.c2C.c 14D.c18（长沙 2016 中考）9（2020麓山二模 12 题）已知点 A（a+3，y1）、P（a，y2）均在抛物线 ymx22mx+n上，若 y1y2nm，则 a 的取值范围是（）Aa3BaCa2D3a210（2020 南雅二模填空压轴）已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则在abc0ab+c0b24ac0b+2a0 中，正确的判断是（）ABCD