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1、二次函数综合题型专题训练 题型讲练 1已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b0；2cm(am+b)(m1 的实数)其中正确的结论有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论：a3b+2c0；3a2bc=0；若方程 a(x+5)(x1)=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为8；其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如果函数 y(a1)x2+3x+a+
2、5a1的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围 .4已知函数 y=x2+(m1)x+m(m 为常数).(1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 ；A0 B1 C2 D1 或 2(2)求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2的图象上；(3)当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.5我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”(1)求抛物线 yx22x+2 与 x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线 yx22x+2 与直线 yx1 的“和谐值”(3)求抛物线 yx22x+2 在抛物线 y=12x2+c 的上方，且两
3、条抛物线的“和谐值”为 2，求 c 的值 6如图，对称轴为 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A.B 两点，其中点 A 的坐标为(3，0).(1)求点 B 的坐标；(2)已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点；若点 P 在抛物线上,且 S POC=4S BOC，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值.1如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与 y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2
4、3；3n4 中，正确的是()A B C D 2关于 x 的一元二次方程 ax23x1=0 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间(不包括1 和 0)，则 a 的取值范围是 .3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x24x+3与x轴交于点A、B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.(1)求直线 BC 的表达式；(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.4如图，P 为抛物线 y14x2上一动点(1)若抛物线 y14x2是由抛物线 y14(x2)
5、21 通过平移得到的，请写出平移的过程(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为(0，1)，过点 P 作 PMl 于点 M.问题探究：如图(a)，在对称轴上是否存在一定点 F，使得 PMPF 恒成立？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 问题解决：如图(b)，若点 Q 的坐标为(1，5)，求 QPPF 的最小值 5下图是二次函数 y=(x+m)2+k 的图象,其顶点坐标为 M(1，4).(1)求出图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB=54SMAB？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b(b1)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.