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1、牡丹区教研室牡丹区教研室 孙道斌孙道斌如何上好数学复习课如何上好数学复习课 复复习课习课是指教是指教师专门师专门引引导导学生学生对对所学的数学所学的数学知知识进识进行系行系统统的的归纳归纳、总结总结、理解、巩固、理解、巩固、综综合合运用，沟通知运用，沟通知识识之之间间的的纵纵横横联联系，形成知系，形成知识结识结构构网网络络，以达到帮助学生巩固所学知，以达到帮助学生巩固所学知识识，深化知，深化知识识理解，培养学生理解，培养学生综综合运用数学知合运用数学知识识分析分析问题问题和解和解决决问题问题的能力的能力为为任任务务和目和目标标的授的授课课形式形式.如何上好数学复习课如何上好数学复习课一、关于复
2、习课一、关于复习课（一）（一）什么是什么是复习课复习课（二）复习课的特点（二）复习课的特点1.内化学习内化学习对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系.2.针对性针对性一是针对所要复习内容的特点，设计复习的一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法；二是针对方式方法；二是针对“学情学情”，根据学生知识、技能的掌，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定复习的重点和难点，根据学握状况及遗忘缺漏情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训
3、练题目生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目.3.形式的多样性形式的多样性复习课的功能是：查缺补漏、矫正偏复习课的功能是：查缺补漏、矫正偏差、防止误解；归纳梳理、形成知识网格；概括提高、综差、防止误解；归纳梳理、形成知识网格；概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质和解决问题的能力和解决问题的能力.这多项的功能，随复习的侧重不同，这多项的功能，随复习的侧重不同，可有多种多样的复习形式可有多种多样的复习形式.一、关于复习课一、关于复习课一、关于复习课一、关于复习课（三）复习课的类型（三）复习课的类型复习课的类型有
4、单元复习课、阶段复习课、专题复习课、复习课的类型有单元复习课、阶段复习课、专题复习课、总复习课四种总复习课四种.1.单元复习课单元复习课单元复习课是以复习一单元或一章、一节所学的知识为主单元复习课是以复习一单元或一章、一节所学的知识为主要內容的复习课要內容的复习课.单元复习课一般安排在新授课和习题课单元复习课一般安排在新授课和习题课后进行后进行.这种复习课的目的在于把知识贯彻执行起来，使这种复习课的目的在于把知识贯彻执行起来，使知识系统化知识系统化.2.阶段复习课阶段复习课阶段复习课是以复习某一阶段所学的知识为主要內容的复阶段复习课是以复习某一阶段所学的知识为主要內容的复习课习课.如期中复习课
5、、期末复习课等如期中复习课、期末复习课等.它的作用是系统整理它的作用是系统整理阶段所学的知识、方法、以及数学思想；沟通知识、方法阶段所学的知识、方法、以及数学思想；沟通知识、方法间的联系，形成所学内容的整体结构，再通过解决一些综间的联系，形成所学内容的整体结构，再通过解决一些综合或应用问题，训练技能、提高能力合或应用问题，训练技能、提高能力.一、关于复习课一、关于复习课（三）复习课的类型（三）复习课的类型3.专题复习课专题复习课专题复习课是从某一重要的数学知识、技能或数学方法专题复习课是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识与技能的内在联系及数学加以展开、纵向深入，对知
6、识与技能的内在联系及数学思想与方法进行集中训练思想与方法进行集中训练.4.总复习课总复习课总复习课是指导学生在学完学科的内容后毕业前的复习总复习课是指导学生在学完学科的内容后毕业前的复习课课.总复习课由于内容较多，学生对旧知识的遗忘也大，总复习课由于内容较多，学生对旧知识的遗忘也大，这类复习课则多以分段进行：第一段为全面复习，唤起这类复习课则多以分段进行：第一段为全面复习，唤起记忆，初步梳理；第二段为重点复习，侧重归纳和知识记忆，初步梳理；第二段为重点复习，侧重归纳和知识的沟通；第三段是模拟测评及专题讲座，强化综合运用的沟通；第三段是模拟测评及专题讲座，强化综合运用知识的能力知识的能力.一、关
7、于复习课一、关于复习课（三）复习课的类型（三）复习课的类型1.一般的课堂结构一般的课堂结构2.题组式复习课结构题组式复习课结构 一、关于复习课一、关于复习课（四）复习课的课堂结构（四）复习课的课堂结构(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题目前，在复习课教学中仍然存在着不少误区，由此，导致了复习效益不高，并且正成为制约提高数学复习质量的瓶颈.一方面从教学方式上看：一方面从教学方式上看：1.机械使用教材机械使用教材这是比较普遍存在的问题，就是没有计划地按着课本走这是比较普遍存在的问题，就是没有计划地按着课本走.如北师版如北师版义务教育教科书义务教育教科书数学（九年级上册）第一章数学（
8、九年级上册）第一章特殊平行四边形特殊平行四边形：一、关于复习课一、关于复习课一个是会上成习题课一个是会上成习题课.复习课需要练习但不应该是为了练习而练习复习课需要练习但不应该是为了练习而练习.我们在教学我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加度随之增加.如有的教师将整节课的教学分成两个环节，如有的教师将整节课的教学分成两个环节，先选择一些平时教学中学生容易出错的习题作为例题，教先选择一些平时教学中学生容易出错的习题作为例题，教师分析讲解，指出需要注意的地方，然后安排独立作业，师分析讲解，指出需要注意的地方，然后安排
9、独立作业，有的采用练习有的采用练习-讲评讲评-再练习再练习-再讲评的教学方式，更有甚再讲评的教学方式，更有甚者，先安排半节课的独立作业，再组织半节课的讨论交流者，先安排半节课的独立作业，再组织半节课的讨论交流或批改讲评或干脆安排独立练习，这样下来教师把主要精或批改讲评或干脆安排独立练习，这样下来教师把主要精力用在查阅参考书和整理收集习题讲解难题很辛苦，学生力用在查阅参考书和整理收集习题讲解难题很辛苦，学生则被重复枯燥的机械训练弄的疲惫不堪，事倍功半则被重复枯燥的机械训练弄的疲惫不堪，事倍功半.时间时间久了，学生对数学就失去了兴趣久了，学生对数学就失去了兴趣.(五五)复习课教学中存在的问复习课教
10、学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课2.简单重复简单重复(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课2.简单重复简单重复(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课2.简单重复简单重复(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课网上有个段子：网上有个段子：让学生认识让学生认识“必然事件、可能事件、不可能事件必然事件、可能事件、不可能事件”后，举例说明后，举例说明.生：数学复习课上做卷子，必然事件；生：数学复习课上做卷子，必然事件；数学复习课上做数学卷子，很可能事件；数学复习课上做
11、数学卷子，很可能事件；数学复习课上做语文卷子，很不可能事件；数学复习课上做语文卷子，很不可能事件；数学复习课上不做卷子，不可能事件数学复习课上不做卷子，不可能事件.另一个是会上成新课另一个是会上成新课.如北师版义务教育教科书如北师版义务教育教科书数学（九年级上册）第一章数学（九年级上册）第一章特殊平行特殊平行四边形四边形，有个老师让学生重新把性质、定理推导过程逐个的整理，有个老师让学生重新把性质、定理推导过程逐个的整理了一遍了一遍.我问他累为累，他说不累我问他累为累，他说不累.我说，你不累但学生累啊！当然，我说，你不累但学生累啊！当然，如果真的是平时没做好这个过程，现在补总比没补好如果真的是平
12、时没做好这个过程，现在补总比没补好.(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课第二方面从教学内容上看：第二方面从教学内容上看：1.过于重视陈述性知识，忽视程序性知识过于重视陈述性知识，忽视程序性知识 复习课往往不关注数学知识发展的过程性和整体性，不注重知识的复习课往往不关注数学知识发展的过程性和整体性，不注重知识的综合和内在的联系综合和内在的联系.复习中不仅要对具体的知识和结论深挖与拓展，复习中不仅要对具体的知识和结论深挖与拓展，更要重视教材中那些无形的没有文字描述的东西，即知
13、识之间内在更要重视教材中那些无形的没有文字描述的东西，即知识之间内在的联系和思维过程的联系和思维过程.2.过于重视题目的讲解，忽视学生的情感体验过于重视题目的讲解，忽视学生的情感体验不少数学复习课变成教师展示不少数学复习课变成教师展示“高难动作高难动作”的的“绝活表演绝活表演”.新课新课程标准强调学生程标准强调学生“经历了什么经历了什么”、“体会了什么体会了什么”、“感受了什么感受了什么”.著名数学教育家波利亚也说过著名数学教育家波利亚也说过“教学生解题是意志的教育，如教学生解题是意志的教育，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么数学果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜
14、怒哀乐，那么数学教育就在最重要的地方失败了教育就在最重要的地方失败了”.因此，数学复习课要引导学生通因此，数学复习课要引导学生通过主动参与、亲身参与、独立思考，师生合作探究，发展能力，使过主动参与、亲身参与、独立思考，师生合作探究，发展能力，使学生真切地感受到自己的价值学生真切地感受到自己的价值.(五五)复习课教学中存在的问复习课教学中存在的问题题一、关于复习课一、关于复习课第二方面从教学内容上看：第二方面从教学内容上看：四、复习课教学存在的几个问题四、复习课教学存在的几个问题 3.过于重视过于重视“教教”，忽视，忽视“学学”数学复习普遍存在老师讲学生听、老师写学生记、就题论题、面面俱到、不顾
15、学数学复习普遍存在老师讲学生听、老师写学生记、就题论题、面面俱到、不顾学生情况、忽视学生感受的现象生情况、忽视学生感受的现象.数学复习课的主题是学生，只有充分调动学生的数学复习课的主题是学生，只有充分调动学生的学习积极性，充分发挥学生的主体性，才能保证数学复习的成功学习积极性，充分发挥学生的主体性，才能保证数学复习的成功.为此，教师要为此，教师要做到：树立复习数学的每一环节的成败以是否确立学生的主体性地位为检验标准，做到：树立复习数学的每一环节的成败以是否确立学生的主体性地位为检验标准，必须把指导学生学法、提高学习效率贯彻于复习课的始终，培养学生自己梳理知必须把指导学生学法、提高学习效率贯彻于
16、复习课的始终，培养学生自己梳理知识、自己发现问题、提出问题、多角度地去思考问题、反思学法识、自己发现问题、提出问题、多角度地去思考问题、反思学法.要实现复习教要实现复习教学向先学后教，向教学生思考转变，向教学生研究探究转变学向先学后教，向教学生思考转变，向教学生研究探究转变.克服以教代学，包克服以教代学，包办代替，以练代讲，题海战术，使教师的主导作用于学生的主体作用有机结合、办代替，以练代讲，题海战术，使教师的主导作用于学生的主体作用有机结合、形成合力形成合力.4.过于重视检测，忽视讲评过于重视检测，忽视讲评 通常来说，数学复习是在通常来说，数学复习是在“归纳、检测、练习、讲评、补弱、拓展归纳
17、、检测、练习、讲评、补弱、拓展”中进行的，中进行的，试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动.好试题，对于纠正学生好试题，对于纠正学生解题中的错误，开阔学生解题思路，归纳解题方法，培养学生的解题能力和技巧，解题中的错误，开阔学生解题思路，归纳解题方法，培养学生的解题能力和技巧，会起到事半功倍的效果会起到事半功倍的效果.讲评时，要着力审题，思路探求和解题后的思考讲评时，要着力审题，思路探求和解题后的思考.只有这只有这样，才能使复习课的教学收到良好的效果样，才能使复习课的教学收到良好的效果.另外，讲评时还存在学情抓不准，讲另外，讲评时还存在学
18、情抓不准，讲评随意的现象，对答案式的讲评是影响讲评效益的评随意的现象，对答案式的讲评是影响讲评效益的“大敌大敌”.四、复习课教学存在的几个问题四、复习课教学存在的几个问题 5.过于重视类型，忽视条理思路过于重视类型，忽视条理思路数学的特征是公式繁多，内容庞杂，问题形式变换无穷数学的特征是公式繁多，内容庞杂，问题形式变换无穷.因而，有因而，有不少老师强调不少老师强调“类型归类类型归类”，即把所有数学题分为十几类甚至几十，即把所有数学题分为十几类甚至几十类，分门别类的向学生讲述类，分门别类的向学生讲述.教育学生遇到题目对号入座，先考虑教育学生遇到题目对号入座，先考虑属于哪一类问题，再考虑用相应的方
19、法解题属于哪一类问题，再考虑用相应的方法解题.这种方法固然有一定这种方法固然有一定的长处，但容易使学生思想僵化，不利于发展学生解决问题的能力，的长处，但容易使学生思想僵化，不利于发展学生解决问题的能力，教学中要注重运用数学思想方法来分析问题，条理思路，淡化类型教学中要注重运用数学思想方法来分析问题，条理思路，淡化类型.6.过于重视过于重视“大容量、快节奏、高密度大容量、快节奏、高密度”，忽视科学性和艺术性，忽视科学性和艺术性有的教师认为：数学复习课由于时间紧、内容多和任务重而无法讲有的教师认为：数学复习课由于时间紧、内容多和任务重而无法讲究科学性和艺术性，只得采用究科学性和艺术性，只得采用“大
20、容量、快节奏、高密度大容量、快节奏、高密度”的方式，的方式，且教法死板单一，不考虑学生身心的疲惫，似乎一切教学原则到了且教法死板单一，不考虑学生身心的疲惫，似乎一切教学原则到了这时都无须遵循了！事实上，为了高效地完成总复习的繁重任务，这时都无须遵循了！事实上，为了高效地完成总复习的繁重任务，更应该讲究教学的科学性和艺术性更应该讲究教学的科学性和艺术性.四、复习课教学存在的几个问题四、复习课教学存在的几个问题 7.过于重视参考资料，忽视课本过于重视参考资料，忽视课本在复习阶段，师生往往陷入无边的题海，忽视了课本在复习阶段，师生往往陷入无边的题海，忽视了课本.社会上各种参考资料五花社会上各种参考资
21、料五花八门，但参考资料不能唱主角，千万不能舍本逐末八门，但参考资料不能唱主角，千万不能舍本逐末.纵观近几年的纵观近几年的“中考中考”数学数学试题，不难发现，相当数量的试题是课本上习题的直接引用或稍作变形而得来的试题，不难发现，相当数量的试题是课本上习题的直接引用或稍作变形而得来的.即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用；又即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用；又课本是知识体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系课本是知识体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系.因此，在因此，在“中考中考”数学复数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，回归课本
22、，系统掌握，提高学生运用课习过程中，要排除各种复习资料的干扰，回归课本，系统掌握，提高学生运用课本知识方法去解决各类题型的能力是教师当务之急本知识方法去解决各类题型的能力是教师当务之急.8.过于重视做题数量，忽视做题效果过于重视做题数量，忽视做题效果进入复习阶段后，习题练习非常重要，但不能打题海战术进入复习阶段后，习题练习非常重要，但不能打题海战术.教师要充分发挥教材教师要充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用，举一反三，重视一题多解、一题多变和多题中知识形成过程和例题的典型作用，举一反三，重视一题多解、一题多变和多题归一归一.发挥好每一道题的作用，引导学生写好解题评注及反思发挥好每一道题
23、的作用，引导学生写好解题评注及反思.在高速公路两旁常在高速公路两旁常会看到路标指示牌，它提醒司机：何时要减速、何时上陡坡、何时急转弯、何时会看到路标指示牌，它提醒司机：何时要减速、何时上陡坡、何时急转弯、何时遇交岔路口、何时逢村镇人口密集之处遇交岔路口、何时逢村镇人口密集之处.解题也是如此，解题也是如此，“易致错误处易致错误处”、“四四基现威处基现威处”、“智慧闪光处智慧闪光处”，用简短精炼的语句作为评注，对于积累经验、吸，用简短精炼的语句作为评注，对于积累经验、吸取教训大有裨益取教训大有裨益.由于它醒目传神，在隔一段时间后，将它们迅速浏览一遍，在由于它醒目传神，在隔一段时间后，将它们迅速浏览
24、一遍，在短时间内就可以使这些精髓活跃于心头脑际短时间内就可以使这些精髓活跃于心头脑际.四、复习课教学存在的几个问题四、复习课教学存在的几个问题 9.过于重视单个知识点的训练，忽视知识网络化过于重视单个知识点的训练，忽视知识网络化“中考中考”是考查应用知识体系解决问题的能力，需要构建方便于提是考查应用知识体系解决问题的能力，需要构建方便于提取运用的知识网络取运用的知识网络.它一方面联系着解决问题的通道，另一方面也它一方面联系着解决问题的通道，另一方面也联系着思考问题的线索联系着思考问题的线索.较好的知识网络有利于学生快速地确定解较好的知识网络有利于学生快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息
25、进行选择组织，然后判断答案题思路，迅速调集头脑中储存的信息进行选择组织，然后判断答案.只有把整理加工过的知识依附在思维线索上，方能举一反三、触类只有把整理加工过的知识依附在思维线索上，方能举一反三、触类旁通旁通.10.过于重视眼前利益，忽视学生的发展和创新过于重视眼前利益，忽视学生的发展和创新 由于受升学等多种因素的影响，教师在教学中难免存在只顾眼前利由于受升学等多种因素的影响，教师在教学中难免存在只顾眼前利益，忽略学生以后发展的问题益，忽略学生以后发展的问题.教师热炒热卖，过分强调学生去掌教师热炒热卖，过分强调学生去掌握一些偏难的知识和解题技巧握一些偏难的知识和解题技巧.这容易造成学生不能长
26、久形成牢固这容易造成学生不能长久形成牢固的知识和解决问题的方法，切切实实的吸收数学知识的营养，影响的知识和解决问题的方法，切切实实的吸收数学知识的营养，影响学生今后的发展学生今后的发展.二、如何上好复习课二、如何上好复习课（一）端正认识（一）端正认识正如前面谈过的，我们要加强对复习课的重要性认识，尤其是在我们初中数学学正如前面谈过的，我们要加强对复习课的重要性认识，尤其是在我们初中数学学科的教学质量已经科的教学质量已经“无限稳定无限稳定”的当下的当下.这一点相当于我们所有的经验介绍当中这一点相当于我们所有的经验介绍当中最有关键一条：领导重视最有关键一条：领导重视.中国的所有事情只要领导重视都好
27、办中国的所有事情只要领导重视都好办.正确对待复习、总复习是教学的重要组成部分正确对待复习、总复习是教学的重要组成部分.复习是温故而知新复习是温故而知新的教学过程的教学过程.通过复习，使学生对所学知识加深理解，系统掌握，通过复习，使学生对所学知识加深理解，系统掌握，全面提高，综合运用全面提高，综合运用.同时，总复习又是补缺补差的过程，从教师同时，总复习又是补缺补差的过程，从教师角度讲，总复习可以弥补平时教学的不足，从学生角度讲，可以弥角度讲，总复习可以弥补平时教学的不足，从学生角度讲，可以弥补平时学习中的漏缺环节补平时学习中的漏缺环节.总之，通过总复习，可以提高学生整体总之，通过总复习，可以提高
28、学生整体知识水平，发展学生的智力和能力，大面积提高教学质量知识水平，发展学生的智力和能力，大面积提高教学质量.这就要这就要求教师要认真制订切实可行的复习计划，认真备好复习课，精心设求教师要认真制订切实可行的复习计划，认真备好复习课，精心设计教案，研究复习方法，提高复习课质量计教案，研究复习方法，提高复习课质量.由此看来，上复习课教由此看来，上复习课教师不是轻松，而是任务更重，要求更高；学生不是愉快，而是学习师不是轻松，而是任务更重，要求更高；学生不是愉快，而是学习更紧张，节奏更快更紧张，节奏更快.再也不能抱着上好新课就是一切的心理再也不能抱着上好新课就是一切的心理.复习课一样重要，甚至比复习课
29、一样重要，甚至比新课还重要新课还重要.只有明确这一点，从意识上去提高对复习课的地位认只有明确这一点，从意识上去提高对复习课的地位认识，才能促使我们在教学过程中对复习有无意中的精力倾斜识，才能促使我们在教学过程中对复习有无意中的精力倾斜.二、如何上好复习课二、如何上好复习课（二）制定计划（二）制定计划这是有效实施复习的基础这是有效实施复习的基础.凡事预谋则立，不谋则废凡事预谋则立，不谋则废.从某种角度来说，也就是备从某种角度来说，也就是备好课好课.如果是单元复习，或者专题复习，我们的计划就是教学设计如果是单元复习，或者专题复习，我们的计划就是教学设计.如果是阶段性复习，如果是阶段性复习，例如期中
30、或期末，那么我们除了要有教案外，还要有个计划例如期中或期末，那么我们除了要有教案外，还要有个计划.因为，涉及到一个因为，涉及到一个学期或一个段时间的内容，不是一个教学设计能够容纳的学期或一个段时间的内容，不是一个教学设计能够容纳的.其实计划的拟订就是一个认真思考、准确把握轻重缓急的过程其实计划的拟订就是一个认真思考、准确把握轻重缓急的过程.当然，这主要是当然，这主要是指期末的复习，一般情况下，单元复习，备课本身就是一个计划指期末的复习，一般情况下，单元复习，备课本身就是一个计划.计划做什么？计划做什么？第一步是要知底第一步是要知底.一是要清楚教学内容的要求？二是要了解学生现在已经在哪？一是要清
31、楚教学内容的要求？二是要了解学生现在已经在哪？举个例子，对于概率的认识，初中是分几个阶段来完成的，七下是概率的初步认举个例子，对于概率的认识，初中是分几个阶段来完成的，七下是概率的初步认识，到九上是概率的进一步认识识，到九上是概率的进一步认识.要做到知底，可以通过试卷测评，当然，由于是自己的班级，也可以通过平时上要做到知底，可以通过试卷测评，当然，由于是自己的班级，也可以通过平时上课的情况，学习练习的情况，或者是批改作业的情况等来了解学生的问题所在课的情况，学习练习的情况，或者是批改作业的情况等来了解学生的问题所在.第二步是要拟定方案第二步是要拟定方案.内容一般包括：内容一般包括：目标目标 内
32、容内容 措施措施 时间、内容安排时间、内容安排（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 1.梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络复习课不能等同于上新课，也不能是知识的简单再现，应复习课不能等同于上新课，也不能是知识的简单再现，应加强对知识的梳理，理清知识点之间的逻辑关系，在梳理加强对知识的梳理，理清知识点之间的逻辑关系，在梳理过程中弥补遗忘点，辨明易错、易混点，串点成线，集线过程中弥补遗忘点，辨明易错、易混点，串点成线，集线成面，让学生对所学内容按一定的关系，在头脑中构成一成面，让学生对所学内容按一定的关系，在头脑中构成一个有顺序、有
33、层次、较系统的知识网络个有顺序、有层次、较系统的知识网络.在教学中，知识结构图、表格等更利于学生对知识认识在教学中，知识结构图、表格等更利于学生对知识认识的系统化和结构化，但是应避免老师告知式的讲解或直接的系统化和结构化，但是应避免老师告知式的讲解或直接的呈现，而是设计适当的问题，使其在问题的讨论中认识的呈现，而是设计适当的问题，使其在问题的讨论中认识和梳理出知识的结构图和梳理出知识的结构图.通过问题的驱动，学生就能理解通过问题的驱动，学生就能理解知识间纵横、因果、演变、异同等关系，就能将其真正吸知识间纵横、因果、演变、异同等关系，就能将其真正吸收并转化为自己的东西，完成知识由厚到薄的转化过程
34、，收并转化为自己的东西，完成知识由厚到薄的转化过程，达到加深记忆、深刻理解、巩固发展的目的达到加深记忆、深刻理解、巩固发展的目的.二、如何上好复习课二、如何上好复习课（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 1.梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络例如，在复例如，在复习习实实数数时时就可以就可以结结合下面的合下面的问题问题建立建立实实数知数知识识的的结结构构图图，表，表现实现实数知数知识间识间的的逻辑逻辑关系关系.（1）在初一）在初一时时，我，我们们通通过过相反意相反意义义的量把非的量把非负负数数扩扩充到了充到了有理数，那么，有理数是
35、否有理数，那么，有理数是否够够用？能否用？能否举举出有理数？（出有理数？（2）这这些些带带根号的数无理根号的数无理数，如数，如 是怎样产生的（从数形两方面考虑）？由此想到哪些知识？（是怎样产生的（从数形两方面考虑）？由此想到哪些知识？（3）比较有理数和无理数，它们有什么不同点？（比较有理数和无理数，它们有什么不同点？（4）比较实数和有理数，在有理数）比较实数和有理数，在有理数范围内，有理数可以用数周上的点表示，那么，实数呢？有理数中相关概念（如范围内，有理数可以用数周上的点表示，那么，实数呢？有理数中相关概念（如相反数，绝对值）在实数范围内是否还有？怎样定义？（相反数，绝对值）在实数范围内是否
36、还有？怎样定义？（5）有理数范围内，四）有理数范围内，四则运算通行无阻，在实数范围内还行吗？怎么算？有什么运算在实数范围内通行，则运算通行无阻，在实数范围内还行吗？怎么算？有什么运算在实数范围内通行，而在有理数范围内不通行？而在有理数范围内不通行？二、如何上好复习课二、如何上好复习课（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课2.沟通知识的联系，加深学生对知识的综合性的认识沟通知识的联系，加深学生对知识的综合性的认识3.精选问题，为复习的教学目标选好载体精选问题，为复习的教学目标选好载体 复习课如果是教师带领学生梳理本节、本章或本专题知识点，会
37、显复习课如果是教师带领学生梳理本节、本章或本专题知识点，会显得枯燥乏味，学生也很难集中精力去听，这就失去了梳理知识的目得枯燥乏味，学生也很难集中精力去听，这就失去了梳理知识的目的的.因此，我们需要一些载体，把学生对所学知识理解不到位、认识因此，我们需要一些载体，把学生对所学知识理解不到位、认识不深刻、易错易混淆的地方和解题思路不清晰的地方都暴漏出来晒不深刻、易错易混淆的地方和解题思路不清晰的地方都暴漏出来晒一晒，这能有效地促进学生产生梳理知识的需求，认识到梳理知识一晒，这能有效地促进学生产生梳理知识的需求，认识到梳理知识的重要性的重要性.（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题
38、 二、如何上好复习课二、如何上好复习课3.精选问题，为复习的教学目标选好载体精选问题，为复习的教学目标选好载体 显然，问题是最好的载体和工具，问题是数学的心脏显然，问题是最好的载体和工具，问题是数学的心脏.根据学生平根据学生平时学习的一些问题，教师也可以以所学知识为背景创编适量的选择时学习的一些问题，教师也可以以所学知识为背景创编适量的选择题、填空题、解答题，突出通性通法，强化重点，突破难点，矫正题、填空题、解答题，突出通性通法，强化重点，突破难点，矫正误点，以误点，以“小、巧、活、广小、巧、活、广”（即题目小、方法巧、运用活、覆盖（即题目小、方法巧、运用活、覆盖广）的题为载体，先供学生练习，
39、一方面，快速有效地将有关知识广）的题为载体，先供学生练习，一方面，快速有效地将有关知识和技能重温、巩固、强化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作和技能重温、巩固、强化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作为教师复习教学的基础，又可使学生反省自身不足，重视教师后续为教师复习教学的基础，又可使学生反省自身不足，重视教师后续的教学活动的教学活动.例如，在例如，在分式方程复习课分式方程复习课中，为了进一步巩固分中，为了进一步巩固分式方程的概念，可以将下列易混乱的一些问题放在一起让学生进行式方程的概念，可以将下列易混乱的一些问题放在一起让学生进行辨析与讨论，使学生的思维由混乱到清晰辨析与讨论，使学生的思维
40、由混乱到清晰.问题：你能正确识辨分式方程吗？问题：你能正确识辨分式方程吗？下列关于下列关于x的方程，其中是分式方程的是的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）（只填序号）.（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课3.精选问题，为复习的教学目标选好载体精选问题，为复习的教学目标选好载体 问题：你能正确识辨分式方程吗？问题：你能正确识辨分式方程吗？下列关于下列关于x的方程，其中是分式方程的是的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）（只填序号）.思考思考1：什么是分式方程？：什么是分式方程？思考思考2：像题（：像题（3）、（）、（8）中这样的方程
41、为什么不是分式方程？它们应该是什）中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？如何看待其分母中的字母？么方程？如何看待其分母中的字母？以上教学设计，不是简单的让学生重复概念，而是通过一组有一定难度的方程让以上教学设计，不是简单的让学生重复概念，而是通过一组有一定难度的方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程概念的理解，同时还要学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程概念的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程注意区分分式方程与整式方程.（3）、（）、（8）中辅助字母的设计又帮助学生理解）中辅助字母的设计又帮助学生理解分式方程概念的关键点分式方程概念的关键点分
42、母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程概念的复习，达成核心目标层次上对分式方程概念的复习，达成核心目标.（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课4.注重学生的学情分析，提高复习教学的契合度注重学生的学情分析，提高复习教学的契合度复习课和新课一样，要非常关注学生的知识积累和认知能力，只有复习课和新课一样，要非常关注学生的知识积累和认知能力，只有这样，教师的教学设计才能发挥应有的作用这样，教师的教学设计才能发挥应有的作用.对对于要复于要复习习的内容，如果学生的内容，如果学生对对
43、其中的数学概念、公式、其中的数学概念、公式、结论遗结论遗忘忘近半，教近半，教师师就必就必须须在知在知识识的再的再现线现线索上多下些功夫，即要索上多下些功夫，即要给给学生一学生一个串起全部知个串起全部知识识的的线头线头，又要，又要给给学生一个回学生一个回忆忆的的线线索，按着数学的索，按着数学的思思维维和和逻辑逻辑使学生快速恢复使学生快速恢复该该部分内容要点部分内容要点.然后，再在知然后，再在知识识的运用的运用上上进进行行练习练习.例如，解直角三角形中例如，解直角三角形中边边、角关系的复、角关系的复习习.（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课
44、对于基础知识较好的学生，还可以在数学思维的灵活性与对于基础知识较好的学生，还可以在数学思维的灵活性与深刻性上多下些功夫，比如适当引入问题探究，使学生在深刻性上多下些功夫，比如适当引入问题探究，使学生在综合运用知识探究问题的过程中，实现对知识进行有效组综合运用知识探究问题的过程中，实现对知识进行有效组织和调用，提高数学思维水平织和调用，提高数学思维水平.4.注重学生的学情分析，提高复习教学的契合度注重学生的学情分析，提高复习教学的契合度 例如，在例如，在特殊平行四边特殊平行四边形复习课形复习课中，可以设计如下系列探究性问题：中，可以设计如下系列探究性问题：（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课
45、教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课5.发挥学生在复习课中的主体作用发挥学生在复习课中的主体作用 复习作为学习活动的一个重要环节，它是学习者对知识的再现和梳理的过程，复习作为学习活动的一个重要环节，它是学习者对知识的再现和梳理的过程，是学习者对已学知识的再认识理解和知识应用水平的恢复、巩固、提高的过程，是学习者对已学知识的再认识理解和知识应用水平的恢复、巩固、提高的过程，因此，在复习活动中，教师是学生进行复习活动的设计者和辅助者，学生才是在因此，在复习活动中，教师是学生进行复习活动的设计者和辅助者，学生才是在知识、问题、方法的梳理上的真正行动者，避免教师在复习课上讲解展示自己
46、所知识、问题、方法的梳理上的真正行动者，避免教师在复习课上讲解展示自己所做的归纳和梳理做的归纳和梳理.从学习心理学来讲，也只有使学生在教师设计的问题和任务的从学习心理学来讲，也只有使学生在教师设计的问题和任务的引导下，使用教师提供的复习材料，主动地去回忆、梳理所学内容，归纳问题类引导下，使用教师提供的复习材料，主动地去回忆、梳理所学内容，归纳问题类型，总结解题的方法和策略，尽管学生所做的整理可能是不完整的，更没有教师型，总结解题的方法和策略，尽管学生所做的整理可能是不完整的，更没有教师整理的那样清晰和完美，但是这却能使得学生头脑中的知识结构真正发生变化，整理的那样清晰和完美，但是这却能使得学生
47、头脑中的知识结构真正发生变化，进而加深他们对知识的理解和提高他们对知识应用的经验的提升，也就是实现真进而加深他们对知识的理解和提高他们对知识应用的经验的提升，也就是实现真正意义上的高效复习正意义上的高效复习.通常做法是，教师通过复习提纲帮助学生理清复习的内容和重点，而在具体的梳通常做法是，教师通过复习提纲帮助学生理清复习的内容和重点，而在具体的梳理和拓展研究工作上让学生分小组协作来完成，然后再通过报告展示、交流、评理和拓展研究工作上让学生分小组协作来完成，然后再通过报告展示、交流、评价各小组的复习成果，来发挥学生在复习课中的复习主体性，从而达到梳理知识、价各小组的复习成果，来发挥学生在复习课中
48、的复习主体性，从而达到梳理知识、弥补漏洞、归纳常见问题的解决方法、澄清错误认识、提高知识应用水平的目的弥补漏洞、归纳常见问题的解决方法、澄清错误认识、提高知识应用水平的目的.（三）复习课教学要注意的问题（三）复习课教学要注意的问题 二、如何上好复习课二、如何上好复习课二、如何上好复习课二、如何上好复习课（四）选择合适的复习方法（四）选择合适的复习方法常用的复习方法有：常用的复习方法有：1.整理归纳法；整理归纳法；2.目录索引法；目录索引法；3.习题串联法；习题串联法；4.一题多变或一题多解法一题多变或一题多解法.（五）复习课教学的一般模式（五）复习课教学的一般模式复习课的教学按照常规教学过程的
49、进展，可以分成以下四个环节复习课的教学按照常规教学过程的进展，可以分成以下四个环节.1.基础知识回顾基础知识回顾 复习课不同于习题课，复习课是在学生可能对复习知识有遗忘的前复习课不同于习题课，复习课是在学生可能对复习知识有遗忘的前提下进行的，在复习过程中首先要做到的是让学生回顾基础知识提下进行的，在复习过程中首先要做到的是让学生回顾基础知识.例如，在复习例如，在复习“二元一次方程组二元一次方程组”时，把二元一次方程组的解法归时，把二元一次方程组的解法归为代入法、消元法、代换法等思想方法以及应用二元一次方程组解为代入法、消元法、代换法等思想方法以及应用二元一次方程组解决有关的数学问题和实际问题决
50、有关的数学问题和实际问题.基础知识回顾可以采用不同形式：一是课堂上老师引导学生归纳、基础知识回顾可以采用不同形式：一是课堂上老师引导学生归纳、整理；二是老师提供成型的复习提纲，上课前让学生自己整理，课整理；二是老师提供成型的复习提纲，上课前让学生自己整理，课上汇报交流；三是在课堂上进行分组整理，合作交流结果，最后达上汇报交流；三是在课堂上进行分组整理，合作交流结果，最后达成共识成共识.2.知识网络构建知识网络构建这是在基础知识回顾的基础上，对知识掌握的更高要求，其实质是这是在基础知识回顾的基础上，对知识掌握的更高要求，其实质是建立知识之间的沟通和联系，这是复习课的一个重要环节，根据具建立知识之